变形——平方差公式1

用平方差公式分解因式

平方差公式：

例1 把下列各式分解因式：(1)4x²-9y²； (2)(3m-1)²-9 

 解：(1)  4x²-9y²=(2x)²-(3y)² =(2x+3y)(2x-3y). 

(2) (3m-1)²-9=(3m-1)²-3² =(3m-1+3)(3m-1-3) =(3m+2)(3m-4). 

方法归纳：平方差公式中的a、b，是形式上的两个“数”，它们可以表示单项式，也可以表示多项式.

例2 分解因式：x⁴-y⁴ 解：x⁴-y⁴ = (x²+y²)(x²-y²) = (x²+y²)(x+y)(x-y). 

方法归纳：分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止. 

例3 把下列各式分解因式：(1) a³-16a；(2) 2ab³-2ab. 

解：(1) a³-16a =a(a²-16) =a(a+4)(a-4) 

(2) 2ab³-2ab =2ab(b²-1) =2ab(b+1)(b-1). 

方法归纳：当多项式有公因式时，应先提出公因式，再看能否利用平方差公式进行因式分解. 

例4 已知 a-b=1,求a²-b²-2b的值.

解：

因为 a-b=1

所以 a²-b²-2b=(a+b)(a-b)-2b =(a+b)×1-2b =a+b-2b =a-b =1 

例5. 已知：a²-b²=21, a-b=3，求代数式(a-3b)²的值. 

解： 因为 a-b=3， 

所以(a+b)(a-b)=21， 

所以 a+b=7 

由 a-b=3和a+b=7

解得   a=5,b=2 

所以 (a-3b)² =(5-3×2)² =1.