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命题与证明2

2018年7月10日 字数:477 来源: 作者: 提供人:tongtong9......
摘要:互逆命题:一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题,称为互逆命题。 逆命题:在两个互逆的命题中,如果我们将其中一个命题称为原命题,那么另一个命题就是这个原命题的逆命题。证明:要说明一个命题是真命题,则要从命题的角度出发,根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等,进行有理有据的推理.这种推理的过程叫做证明。举反例:要说明一个命题是假命题,只要举出一个反例即可。

真命题与假命题

正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.
(1)要说明一个命题是真命题,可以用逻辑推理的方法加以论证.
(2)要说明一个命题是假命题,只要举出一个例子,符合该命题给出的条件,但是不符合该命题的结论,那么这个命题就是假命题.

互逆命题(定理)

互逆命题像这样,一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题,称为互逆命题. 

逆命题在两个互逆的命题中,如果我们将其中一个命题称为原命题,那么另一个命题就是这个原命题的逆命题.

证明与举反例

证明:要说明一个命题是真命题,则要从命题的角度出发,根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等,进行有理有据的推理.这种推理的过程叫做证明.
举反例要说明一个命题是假命题,只要举出一个反例即可。
练一练
判断下列命题是真命题还是假命题,若是假命题请举一个反例加以说明.
(1)两个角的和是180°,则这两个角是邻补角;
假命题.例如:两条直线平行,同旁内角的和为180°,但它们不是邻补角.
(2)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;
假命题.例如:等腰梯形中,两底互相平行,两腰相等,但它不是平行四边形.
(3)请你写出下列命题的逆命题.并判断真假性,若是假命题,请举出一个反例.
如果a能被4整除,那么a一定是偶数;
假命题.反例:如a=2是偶数,但2不能被4整除。
若|a|=|b|,则a=b。真命题。

命题 / 互逆命题 / 逆命题 / 原命题 / 证明 / 举反例

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