小结
本章教给你的，是发现别人利用统计数字“扯谎”的办法。主要内容如下：
1．利用证据建构你自己的结论。若其与作者的结论不符，你或许便找到了某种不实之处。
2．问清百分比的基数，及其百分比表示的绝对总数。
3．一旦见到数字畸大畸小，在解释统计数字之前确定需要了解何种百分比。
4．确定是否需要了解平均的含义到底是平均数，中位数，还是众数。
5．确定是否需要了解数值的范围和分布。
6．对统计数字的基础反复查核。追问一下：作者从何种途径知道了这些？
7．警惕错误的统计比较。
练习
批判性问题：统计推理是否错误？
从下面的四个段落中找出支持归纳的证据有哪些不够充分。
段落1
总起来讲，美国人被宠坏了。我们绝大多数人总乐于用相对的词语评判时代，而且我们有一些内部丰富的相对词语。在物质方面，地球上没有人象我们这般丰裕。 大多数人抱怨“时代堕落”，但我们说此话时却置身于一个舒适的家中，电冰箱装得满满的，既有电视机，又有洗衣烘干机。1980年，每五个美国家庭便有一个 是富足的（即收入超过25000美元）。25年以前，每33个家庭才有一个达到这种富足程度。自1950年以来，我们的个人收入、可支配收入和个人储蓄， 都不断增长。
诚然，我国还有一支庞大的贫困大军。每八个美国人中便有一人生活在贫困线下---而65岁以上的老人，则每四人中便有一人身陷贫困。但是20年前，每五名公民便有一人生活在贫困线之下。七年间，有1400多万人走出了贫穷的深渊。
任何其人口增长56％，住宅购买量增长100％，汽车拥有量增长130％，个人储蓄增长696％的国家，都从艰辛的时代走过一段漫长的旅程。美国的这一切却发生在1946年到1980年之间！
段落2
“如今开车再也不会感到安全了，”我的朋友大摇其头，感慨颇多。这是一个星期五的下午，我们正驱车在高速公路上兜风。
然而，事实上，60多年来，在美国开车是一天比一天安全了。1984年，每十万人口中交通事故致死18．4人，而1970年和1950年，该数字分别为 25．8人和23．3人。今天，你在路上开车要比你在家或在工作之中更安全。每年在100个美国人中，有12人因为家中的事故不得不卧病在床或请医生诊 治。同样，在100人中，有5人在工作中因故受伤。但是，每100人中因为交通事故致伤的人数，只有2．2人。
段落3
美国人从未象现在这般健壮！我们能活得更长。美国男性的估计寿命从1970年的67．l岁增加到1983年的71．0岁，而美国妇女则从1970年的 74．7岁增加到1983年的78．3岁。同时，我们更加健康；全国心脏病的死亡人数在1978年和19S3年间下降了36％，”这可能归功于吸烟者的减 少、食谱的变化、体育活动的增加以及医疗服务设施的改善。”
我们日益健壮的证明还有奥运会的金牌。在1984洛杉矶奥运会上，美国的男女田径队员共夺得14枚金牌，而1976年只有6枚。在游泳比赛中，我们的男女队员共获21枚金牌，而1976年只有15枚。
--参考答案--
段落1
结论：在物质方面，时代绝非堕落。
理由：1．今天大多数家庭富足丰裕。在1980年，每五个家庭便有一个称得上富足丰裕，收入超过25000美元。而在25年前，每33个家庭才有一个达到了这一水平。
2．自1950年以来，我们的个人收入，可支配收入和个人储蓄都在增长。
a、越来越少的美国人--每八人中而不再是五人中有一人--处在贫困线以下。在七年期间，便有1400多万人走出了贫穷的深渊。
b．在1950年到1980年间，虽则人口增长了56％，而住宅购买量增长100％，汽车拥有量增长130％，个人储蓄增长696％。
首先，我们来看理由l。作者比较的是比值---5比l和33比l。这一比较是否合理？绝不。他遗漏了信息的一个极其重要的方面。20年前多高的收入才算是富是丰裕？他未将通货膨胀因素考虑在内。若按此逻辑，八成在50年前，每1000个人才有一人称得上富足丰裕。
理由2证据的前一部分犯的是同样的毛病。只有知道如何给“贫困线”下个定义，才能着手评判证据。如若贫困线的定义未曾将通货膨胀的因素考虑在内，或者， 如若这一定义后来在其基本含义方面发生了变化，对这些比率的比较便绝不会合理。同样，在理由2a中作者甩出了一个畸大的数字--1400万。它反映了多大 的百分比？人口增长的因素是否考虑了进去？
理由2b表现了百分比的巨大差异。然而，这些百分比意味着什么？是什么的百分比？例如，住宅购置量 的那个数字，是基于拥有住房者总数的百分比，还是基于拥有住房者的绝对总数？要想评判这些百分数，不能不知道它们的计算途径和它们赖以得出的绝对数字。人 口的增长诚然为56％，但家庭或潜在住宅购买者的数量又有何增长？
这些业经疏漏的信息若不能提供给我们，作者的证据使绝对不会真正对其结论提供支持。
段落2
要评价这里的证据，需要先问自己：怎样的证据可称充分，足以证明下面的问题：“在美国开车是否比从前更加安全？”看来，回答这一问题最为可取的统计数 据，是比较在某一特定条件下每一段确定英里数之内事故的发生率，比如市内驾车和高速公路驾车，现在和过去的比较，如此等等。这一切，在文章中领统未曾提 及。他给我们的是每十万人口的比率；因此，他的比较便不免陷于错误。难道1984年人均驾车英里数竟会与1950年以及1970年完全相同？
第二组证据同样谬误，因为其中并未考虑到一个事实，那就是我们用在办公室和家里的时间要比驾车为多。适宜的统计数字，应该是这些地点每小时事故的发生率； 你会注意到，这一比率将会与作者给出的百分比何其不同。（注：这里的论辩，与下面的说法可谓异曲同工；妇女在纽约的中央公园散步，要比在家读书更安全，因 为家中强奸案件的发案率要比在公园为高。）
段落3
本段前一部分的问题在于，作者仅证明了一端，结论却是其它内容。寿 命的增加，绝不必定意味着身体更加健壮。作者从来未告诉我们他的“平均”一词如何确定，而显然，该词的不同含义将导致对结果的不同解释。这里较有助益的是 对不同年龄段的死亡分布进行比较。这将有助于我们了解，到底是有理由预期绝大多数人都达到了延年益寿，还是不过或许由于医学的进步，从前足以致命的某些顽 症被人战而胜之，从而有一小部分人由此得福。在这里，比较不同年龄段的死亡情况无疑对我们更有帮助。
比较奥运会获胜者的绝对数字。其错误程度 也不亚于此。在这些年里，奥运会的参赛项目大量增加，同时，我们引为竞争的外国体育明星，其数量也在发生着巨大变化。比如说，在1984年，苏联的卫星国 一律抵制了奥运会，这便使一些项目的竞技水平陡然下降，其中也包括田径和游泳。因此，这类比较只能说是荒唐可笑，因为根本无法设想，在经过几年之后，那些 重要的特点竟然还能长驻不易。
段落4（自测题）
老龄的重负正竭力把青年一代压个粉碎。年轻人贡献，老年人享用；维持今天生活的支出，却要从对未来的税收之中榨职。在1970年，老人比儿童更易于陷入贫困。而今天，儿童贫穷很可能是老人的六倍。
目前有近五分之一的儿童，生活在官方贫困线以下的家庭中。老人中有12．4％不免贫穷；但若将医疗照顾制和其它实物收益加到收入之中，则老人的贫困率将降至4％弱。现时的美国穷人中有40％年龄不足18岁。
自1970年以来，社会保障津贴实际增加了46％，虽则工资在除去通货膨胀因素之后下降了7％。然而众所周知，工资才是成年人及其养育子女的收入的主要 来源。在1983财政年度，占人口11％的老人得到了政府社会福利计划全部资金的51％。今天的社会保障津贴，平均讲来，只要其受益者得到三美元，便意味 着每个个人和雇主都要向这体系缴纳一美元，才能够填满这一沟壑。现在，一个典型的年轻人辛苦劳作，而当他和他的雇主拱手交出一美元时，他从中得到的收益甚 至达不到一美元。
