德国经济学家罗斯玛丽·纳格尔（Rosemarie Nagel）是第一个通过实验来研究这个有趣的博弈问题的人，她现在执教于西班牙的庞培·法布拉大学。1997年，我得以在一个大型实验中应用她的方法，这要感谢《金融时报》。当时，《金融时报》请我写一篇关于行为金融学的短文章，我想用猜数字博弈去解释选美竞赛，便有了一个想法：在我这篇文章发表前，《金融时报》能否在报纸上刊登这个猜数字博弈呢？这样我就可以在发表文章时使用通过《金融时报》收集到的新数据了。《金融时报》同意了，而且英国航空公司提供了两张从伦敦飞往美国的商务舱机票作为奖品。如果你和《金融时报》的读者一起参加这个比赛，你会猜哪个数字呢？
获胜的数字是13，参与者所猜数字的分布图如图10所示。你可以看到，《金融时报》的很多读者都十分聪明，他们知道根据纳什均衡，数字应该是0，但他们仍愚蠢地认为0会是获胜数字。[6]还有一小部分人猜的数字是1，他们考虑到可能会有一些蠢人未能猜出“0”，所以将数值提高了一点儿。[7]
图10 《金融时报》读者猜测结果分布图
很多一级和二级参与者猜的数字都是33和22，但是那些猜数字99和100的人是怎么想的呢？他们又在搞什么鬼呢？原来这些人都来自剑桥大学的一个学生宿舍。因为每位参与者仅有一次参赛机会，所以某个爱搞恶作剧的人以其室友的名义填写多份答案后上交。我和我的研究助手最后要决定这些答案是否算数，我们觉得既然每份答卷上都写着不同的名字，就都算数吧，这使得获胜数字从12变为13。幸好，那个宿舍没有人猜13。
我们让参与者简单解释一下自己的选择，从而决出胜负。他们给出的解释的确是我们意想不到的收获，其中有些解释甚至十分机智。[8]
有一位诗人猜的是0。“正如行为学家会观察人的行为一样，《金融时报》的读者也很聪明，他很清楚这种比赛的规则，因而与行为学家斗法，他所猜的数字是最小的。”
有一个叫托尼的参与者，他认为不能预期这个世界是合理的，所以也猜的是数字1：
“答案应该是0……但工党竟然赢了。”
有一名学生猜的是数字7，他是这样解释的：“因为我爸爸多少了解一些数字和市场的情况，他比较胆小，所以他猜的是数字10。”在这里，这名学生像很多年轻人一样，低估了自己父亲的水平。如果他相信自己的父亲比一般参与者高一个等级，他很可能会赢！
还有一位猜10的诗人：“大于67的数字只有傻子感兴趣，猜的数字大于45表明你是个数字盲。从1到45中随机选择的数字的平均值为23，人们通过逻辑推理应该猜数字15，留给我的就是数字10了。”
正如所有这些《金融时报》的读者所表现出来的一样，人们心理的复杂性各不相同，所以选美竞赛现在仍可以用来类比投资者的行为。很多投资者自诩为“价值管理者”，他们努力购买低价股票；还有一些投资者自称“增长管理者”，他们努力购买价值增长迅速的股票。当然，没有人试图购买昂贵的股票或是即将贬值的公司的股票。那么，这些投资管理者到底想做什么呢？他们试图购买有增值潜力的股票，或者购买他们认为其他投资者随后会给予更高估值的股票，但这些所谓的其他投资者也把赌注押在了其他人对未来股价的更高估值上。
投资当下市场并不完全看好的股票也没关系，只要其他人很快改变观点和你达成一致即可！还记得凯恩斯的另一句著名的话吗，“从长远来看，我们都死了”。对一个投资经理来说，“长远”最多不超过几年，甚至只有几个月！
[1]当法玛被问到进入体育名人堂和获得诺贝尔经济学奖哪个更令他自豪时，他回答说，当然是前者，并指出进入体育名人堂的人更少。
[2]多年来，很多人都在金融学方面给了我指导，尼古拉斯·巴尔贝里斯（Nicholas Barberis）就是其中一位。我们曾在芝加哥大学共事过一段时间，他现在在耶鲁大学授课。此处的观点引自我们在2003年的一项行为金融学研究。
[3]实验经济学家已通过很多次实验证明，正如他们预测的一样，泡沫有可能会产生。但是，金融经济学家不相信这种证明，他们认为，实验并没有给专业人士干预市场和校正价格的机会。
[4]2013年的诺贝尔经济学奖得主是尤金·法玛和罗伯特·席勒，第17章以及本章都会谈到他们的辩论，还有芝加哥大学的经济学家拉斯·汉森（Lars Hansen），他的观点介于法玛和席勒之间，或者说可能稍偏向两方中的一方。
[5]究竟这种价格波动规律是否是被禁止的，最近有相关论文的研究结果支持凯恩斯有关制冰公司股价的言论，即受季节性因素影响的公司，收入高时股价也会更高。
[6]这种情况再次说明，规范性经济学理论（本例中为纳什均衡理论）如果被用作描述性理论，结果将会非常糟糕，根据这种理论猜数字也是一样。目前，越来越多的文献试图提供更好的描述性模型。
[7]还有一个原因可以说明为什么有些参与者选择了数字1，因为他们发现了比赛规则中不够清晰的一点。我们让参与者在0到100之间选一个数字。他们认为比赛的“陷阱”是那个“在”字，这说明0和100这两个数字是不算在内的。虽然这对实验结果影响甚微，但通过这一点我也增长了经验，把“在”字改成了“从”字，正如我在文中所写的比赛规则一样。
[8]还有一些人并没有这么聪明。至少有三名猜数字33的人表示，他们是用Excel来生成随机数，如果是从0到100中间随机选择，平均值是50！也许我对《金融时报》读者的数学能力期望过高了，但我本以为他们不用Excel就会知道随机数的平均值。我一直怀疑，很多人都在用电子表格代替大脑思考，这再次证明了我的疑虑。
