萨缪尔森的理论并不涉及激情或短视行为，而只讲稳定有序状态下的贴现。他的模型很容易使用，当时的经济学家都能明白其中包含的数学方法，并且它目前仍是经济学标准模型。但这并不意味着萨缪尔森本人也认为自己的理论必然是描述行为的理想模型。他在那篇简短论文的最后两页讨论了这个模型的“严重局限性”。其中有一些是技术上的，但有一点确实值得我们关注。萨缪尔森正确地指出，如果人们对未来的贴现率是随时间而变化的，那么他们前后的行为可能会和模型不一致，也就是说，随着时间的推移，他们会改变原来的决定。他所担心的情况与更早的经济学家杰文斯、庇古一样，就是人们对眼前的奖励最迫不及待。
要明白贴现是怎么回事，我们必须先做一个假设。假设泰德和马修都有一次看温布尔登网球公开赛的机会，如果今晚看比赛，其效用是100u（即util，是经济学家信手拈来的用于度量效用或快乐的单位）。泰德的年贴现率是恒定的，为10%。对他来说，看球赛的效用今年是100，明年是90，后年是81，以此类推。如果是这样，我们就可以说该贴现率属于指数函数。（即使你不知道什么是指数函数，也没关系。）
假设马修现在也认为比赛的效用是100，但明年就变成70，后年及之后都是63。换句话说，马修第一年的贴现率为30%，第二年是10%，之后的贴现率为0。马修在看待未来时表现出来的就是庇古所说的“有欠缺的预测能力”，他认为第一年和第二年间隔的时长只相当于第一年的1/3，第二年以后时间就都挤在一起了，不再有间隔。他对未来的想法与一期《纽约客》杂志著名的封面“从第九大道看世界”很像。在这幅封面图上，从第九大道向西看，感觉第九大道到第十一大道（间隔两个很长的街区）的距离与第十一大道到芝加哥的距离差不多，与芝加哥到日本的距离也差不多。
这种开始时贴现率很高，随后不断降低的现象有个专门的名称，叫作“拟双曲贴现”。如果你不知道“双曲”是什么意思，那说明你对应该掌握哪些词汇有很好的判断力。当这个词出现时，只要把它想象成“有欠缺的预测能力”即可。大多数时候我都会避免使用这个词，而用“现时偏见”（present bias）来形容这种偏好。
图4 《从第九大道看世界》，索尔·斯坦伯格（Saul Steinberg），《纽约客》封面，1976年3月29日
资料来源：The Saul Steinberg Foundation/Artists Rights Society（ARS），New York.Cover reprinted with permission of The New Yorker magazine. All rights reserved.
为什么贴现率符合指数函数特点的人会坚持自己的计划，而符合双曲函数（现时偏见）特点的人则不会呢？要解答这个问题，我们先看一个简单的数字例子。假设泰德和马修住在伦敦，都是狂热的网球迷。他们二人各抽中了一张去看温网比赛的门票，因时间不同而有三种选择。选项A是今年第一轮比赛的门票，就在明天。选项B是明年温网比赛的四分之一决赛的门票，选项C则是后年锦标赛的决赛门票。所有这些票都保证可以提供，所以他们可以不必考虑风险，并且泰德和马修对网球比赛有相同的品位。如果这些比赛都属于今年的锦标赛，那么泰德和马修赋予其的效用分别为：A为100，B为150，C为180。但是，要想看他们最向往的决赛，他们需要等两年的时间。他们会怎么做呢？
泰德会选择两年后去看温网比赛决赛。他之所以这样做，是因为他现在给两年后的决赛赋予的效用值（贴现值）为146（即180×81%），高于A（100）和B（135，即150×90%）的贴现值。一年后，即使我们问泰德，他是否要改变主意，选择去看四分之一决赛，他也会拒绝，因为C的效用值的90%（162）仍高于B。这就是所谓的时间偏好的动态一致性。不管面对什么新选择，泰德仍会坚持自己最初的选择。
那么马修呢？最初面临选择时，他也会选C，这时他赋予每个选项的效用值分别为：A为100，B为105（150×70%），C为113（180×63%）。但与泰德不同的是，一年以后马修会改选B，因为第一年的贴现率为70%，等待一年的时间会使C的效用值贴现为126，低于B的效用值150。马修就属于时间偏好不一致的人。如果用上文提到的《纽约客》封面做个类比，马修从纽约向西看，无法分辨是中国远还是日本远。但是如果他到了东京，则会发现从东京到上海的距离比从纽约到芝加哥还远。
人们会表现出时间偏好的动态不一致性，这一点让萨缪尔森十分费解。理性的经济人不应该在没有接触到新信息的情况下，改变自己最初的计划。不过，萨缪尔森表示他知道这种行为是存在的。他指出，有些人会采取一些措施，就像拿走装腰果的碗那样，以确保按当前的计划行事。比如，萨缪尔森曾提出，买终身保险是一种强制储蓄的措施。正式提出这一告诫后，他继续自己的研究，其他同行也都以他为榜样，萨缪尔森的指数贴现效用模型已成为跨期选择的基本模型。
图5 泰德和马修的跨期选择
选择这篇文章作为切入点似乎并不公平。意大利人维尔弗雷多·帕累托其实是最早将数学方法引入经济学领域的经济学家之一，在他的引领下，经济学家离大众心理学越来越远，而在此之前，大众心理学是为普通人所熟知的。但是，当萨缪尔森建立了贴现效用模型，并且该模型被广为采用后，大多数经济学家都面临着一个严重的问题，卡尼曼称之为“理论诱导的盲区”（theory-induced blindness）。他们热衷于将严谨的数学方法引入经济学，却将此前从行为角度研究跨期选择的著作完全抛在脑后，就连欧文·费雪的论述也无人问津。他们也忘记了萨缪尔森的警告：该模型从描述性角度来说可能并不准确。因为理性的经济人不会总是改变计划，所以贴现指数函数肯定是跨期选择的绝佳模型，而经济学家研究的对象也不再是普通人。几乎所有的经济学博士现在都陷入了理论诱导的盲区，他们在学校接受的经济学教育充分讲解了经济人的行为，但却忽视了人性和社会交往的常识或直觉。经济系的毕业生们已经意识不到自己所处的世界其实是由普通人组成的。
跨期选择不仅仅是经济学理论中的一个抽象概念，在宏观经济领域也扮演着重要角色。跨期选择是“消费函数”（consumption function）的基础，该函数表示的是家庭支出与收入之间的关系。假设政府发现国家经济陷入了深度衰退期，于是决定实施一次性减税政策，每人可以减免1 000美元税款。消费函数可以告诉我们，这1 000美元应该如何分配，花多少、存多少。从20世纪30年代中期到50年代中期，有关消费函数的经济学理论发生了重大变化。消费函数模型的演变可以反映从萨缪尔森以来经济学理论变化的一个有趣特点。随着经济学家越来越精通数学，他们也在模型中引入了越来越复杂的数学方法。与此同时，他们所描述的经济人也在发生变化：首先，经济人越来越聪明了；其次，他们摆脱了所有的自我控制问题。想计算20年后才开始享受的社会保障福利的效用贴现值？没问题。发薪日那天工人在回家路上去了酒馆，把应该用来购买食品的钱用来买了酒？不可能！经济人不会再有任何非理性的行为。
通过三位重量级经济学家提出的消费函数模型，我们可以看到经济学理论的演变路径。这三位经济学家分别是，约翰·梅纳德·凯恩斯（John Maynard Keynes）、米尔顿·弗里德曼和佛朗哥·莫迪利亚尼（Franco Modigliani）。我们可以先从凯恩斯开始，他曾极力提倡上述的减税方法。在《就业、利息和货币通论》（The General Theory of Employment, Interest and Money）这部巨著中，凯恩斯提出了一个很简单的消费函数模型。他假设，如果一个家庭的收入有所增加，他们会按照一定比例进行消费。凯恩斯将增加的收入与将用于消费的部分之比称为“边际消费倾向”（marginal propensity to consume，简称MPC）。凯恩斯认为，如果某个家庭的收入没有发生大幅变化，边际消费倾向就是相对稳定的，但他也同意和他同时代的欧文·费雪的观点，即不同社会经济阶层的边际消费倾向的差异会很大。具体而言，凯恩斯认为，穷困家庭的边际消费倾向是最高的（接近100%），随着家庭收入的增加，边际消费倾向将逐渐降低。对于富裕家庭而言，意外得到1 000美元几乎不会影响他们的消费行为，所以其边际消费倾向接近于零。以一个中产阶级家庭为例，该家庭一般会将5%的额外收入存到银行，因此凯恩斯预测，若得到1 000美元的额外收入，该家庭的边际消费倾向将为95%，也就是将950美元用于消费。
