长期以来，民主问题一直为人们所关注，民主研究已经成为一个学界热点，理论学术界出现了各种各样的观点，但是，关于社会民主度的评价，学术界至今没有一个公认的数学模型。究竟如何评价哪个国家、哪种社会制度、哪个政党具有较高的社会民主度，人们总是凭主观感觉，而没有一个客观的、定量的尺度。构建社会集权度与民主度的评价模型，是社会管理走向精确化、科学化和理性化的必由之路。
一、权力的本质
民主与集权的核心内容，就是关于社会权力的分配方式，权力分配的合理性问题是关乎民生的重大问题，也是社会能否健康运行的关键性问题。所以，要想构建社会民主度的数学模型，就必须对权力进行精确性定义。权力是社会科学中的一个基本概念，理论界对权力的定义存在着较大的争议。社会学家认为，权力是指产生某种特定事件的能力或潜力；许多心理学家视权力为人们行动和互相作用中的一个重要的基本的动机；还有人认为，权力就是一种与理解的预测行为特别有联系的动机。这些定义均没有揭示权力的真正本质。
从价值论的角度来看，人类的一切系统都是价值的投入产出系统，为了提高自己的生存能力，任何人类主体都希望把自己有限的价值资源投入到具有最大价值率的事物之中。人类的价值资源种类繁多，为了提高价值资源利用的效率性和合理性，社会通常对各种不同的价值资源采取不同的控制手段，其中，最基本的价值资源控制手段就是“资格控制”或“权限控制”：即社会赋予不同类型的主体以不同的资格或权限，并向该主体发放相应的资格证书（或权限证书），使其能够获取或支配所规定的价值资源。 例如，个人的生命只能由自己或国家来支配，任何他人没有剥夺或决定他人生命的资格；政府官员具有支配国家公共价值资源的资格；公安人员按照规定的程序可以拥有支配他人人身自由的资格；每个国家公民拥有维护自己名誉、隐私及私有财产的资格。
由此提出如下概念：
权力：主体对于价值资源的支配能力。
权力可分为公权力和私权力两大类。
公权力：主体对于公共价值资源的支配能力。
私权力：主体对于个人价值资源的支配能力。
社会的公共价值资源主要有三大类：一是经济类，如货币、财物等；二是政治类，如各种法律、规章、制度的制定与运用；三是文化类，如各种荣誉、声望、称号、证照、资格、职务、职称等。统一价值论认为，无论是公共价值资源，还是公共收益，都是价值的具体表现形式，都可以采用统一的价值尺度来进行度量，度量单位是能量单位：焦耳。
二、制约权数
公共价值资源一般由群体的代理人（如族长、国王、政府官员等）来支配，任何人对于公共价值资源的支配能力总是有限的。群体代理人对于公共价值资源的支配程度，可以用“制约权数”来衡量。
制约权数：主体对于价值资源的支配能力Up占全部价值资源U的比例，用Kp 来表示，即：
Kp=Up ? U
制约权数并不是一个常数，它会随时间、空间、环境条件以及个人的状态与素质的变化而变化。制约权数的大小取决于两个方面的因素：
1、规范化因素。如正式的职务任命文件、机构设置方案、股东大会决议、各种规章制度等等，能够使社会在组织上、制度上对不同个人的制约权数进行明确的规定，处于领导地位的人有较高的制约权数，处于被领导地位的人只有较低的制约权数，社会的各种决策、方针、行为实施等社会行为更多地由领导者来决定。
2、非规范化因素。如良好的道德形象、能力评价，广泛的社会关系和群众基础，丰富的工作经验等都会使人具有较高的制约权数。
三、权力的三种分配方式
根据制约权数的不同取值，集体或社会的权力分配可分为三种类型。
1、极端民主化社会。当社会中所有人的制约权数相等时，即Kpi＝1／n，则
U=∑Upi＝U×∑Kpi
即社会公共价值资源由各个社会成员均等地进行支配，公共权力实现了绝对平均。
2、极端专制化社会。当社会中只有一个人的制约权数为1，而其他成员的制约权数均为0时，设（Kp1＝1，Kpi＝0，i≠1），则
U=Up1
Kpi＝0
即社会公共价值资源完全由一个人进行支配，公共权力实现了绝对集权。
3、正常化社会。正常情况下，社会将会根据社会成员的能力、品德、资产、资历、健康、社会关系等众多因素，赋予不同的制约权数，能力越强、品德越高尚、资产越多、资历越久、健康越好、社会关系越好，社会就会给予越高的制约权数，从而使社会能够获得最高的价值效率。当Kpi＞1／n时，说明这个成员对于社会的制约权数大于平均水平，因而属于领导者或统治者的行列；当Kpi＜1／n时，说明这个成员对于社会的制约权数小于平均水平，因而属于被领导者或被统治者的行列；当Kpi＝1／n时，说明这个成员对于社会制约权数等于平均水平，因而属于“平民”或“自由人”的行列。
四、权力的数学定义
根据权力的概念，对权力进行数学定义。
权力的数学定义：设社会在单位时间所投入的价值量为U，主体对于该事物的制约权数为Kp，则把Kp×U定义为主体对于该社会的权力，即
Up=Kp×U
权力反映了主体对于社会中公共价值资源的使用方向及使用规模（或流量）所进行的影响和制约程度，它具有如下基本特征：
1、主体的制约权数越大，其权力就越大；
2、社会的力量越强大或价值资源越多，主体的权力就越大。
五、财富基尼系数的概念
财富差距的计算在经济学已经有比较成熟的方法，典型的方法就是“基尼系数”计算法。财富是价值资源的一种重要形式，可以把财富差距的计算方法推广应用到一般价值资源差距的计算之中。20世纪初意大利经济学家基尼，根据劳伦茨曲线所定义的判断收入分配公平程度的指标，提出了一个比例数值（在0和1之间），用以定量测定收入分配差异程度，这就是“财富基尼系数”。
财富基尼系数：用以描述财富分配偏离平均分配程度的参数，用G来表示。
如图1，图中横轴代表家庭数比例x%（注意此比例计算是从低收入家庭开始计算的，到100%时才涵盖最富有家庭），纵轴代表该比例的家庭拥有的财富占社会总财富的比率y%，斜直线（绿线）代表绝对平均状态（即每个家庭拥有财富相同）下，低收入人群所占人口百分比和总收入百分比之间的关系（财富占比等于家庭数占比）；弧线（红线）代表实际情况（实际是由财富-家庭分布曲线积分而来），这条曲线也称作洛伦兹曲线（Lorenz curve），垂直线（蓝线）代表绝对不平均（即所有收入被唯一一个人占有）的情况。 图中弧线（红线）和斜直线（绿线）中间的面积越小，收入分配越平等。基尼系数表示的是绿红线间面积与绿蓝线间面积之比。基尼系数越小，红线与绿线越接近，反应收入水平越平均；反之，基尼系数越大，红线与绿线越远离，反应财富向少数人集中。
在全部居民收入中，用于进行不平均分配的那部分收入占总收入的百分比。基尼系数最大为“1”，最小等于“0”。前者表示居民之间的收入分配绝对不平均，即100%的收入被一个单位的人全部占有了；而后者则表示居民之间的收入分配绝对平均，即人与人之间收入完全平等，没有任何差异。但这两种情况只是在理论上的绝对化形式，在实际生活中一般不会出现。因此，基尼系数的实际数值只能介于0～1之间，基尼系数越小收入分配越平均，基尼系数越大收入分配越不平均。通常把0.4作为贫富差距的警戒线，大于这一数值容易出现社会动荡。
近年来，一些学者对基尼系数的具体计算方法作了探索，提出了许多不同的计算公式。山西农业大学经贸学院张建华先生提出了一个简便易用的公式：假定一定数量的人口按收入由低到高顺序排队，分为人数相等的n组，从第1组到第i组人口累计收入占全部人口总收入的比重为wi，则
说明：该公式是利用定积分的定义将对洛伦茨曲线的积分(面积B)分成n个等高梯形的面积之和得到的。
基尼系数是指国际上通用的、用以衡量一个国家或地区居民收入差距的常用指标。基尼系数最大为“1”，最小等于“0”。基尼系数越接近0表明收入分配越是趋向平等。国际惯例把0.2以下视为收入绝对平均，0.2-0.3视为收入比较平均；0.3-0.4视为收入相对合理；0.4-0.5视为收入差距较大，当基尼系数达到0.5以上时，则表示收入悬殊。国际上通常把基尼指数0.4作为收入分配差距的“警戒线”。
如图2所示，设实际收入分配曲线和收入分配绝对平等曲线之间的面积为A，实际收入分配曲线右下方的面积为B，并以A除以（A+B）的商表示不平等程度。这个数值被称为基尼系数或称洛伦茨系数。如果A为零，基尼系数为零，表示收入分配完全平等；如果B为零则系数为1，收入分配绝对不平等。由此可得，财富基尼系数的计算方法是：
G=A/(A+B)
六、权力基尼系数的概念
权力反映了一个人对于公共价值资源的支配比例，社会的民主程度或集权程度可由社会中权力分配的差距来决定。因此权力分配差距（或民主程度、集权程度）的计算方法可以模仿财富差距的计算方法。模仿贫富差距的计算方式，可以确定权力差距的计算方式，即“权力基尼系数”。
权力基尼系数：用以描述公共权力分配偏离平均分配程度的参数，用G来表示。
如图3，图中横轴代表人数比例x%（注意此比例计算是从低权力的人开始计算的，到100%时才涵盖最有权力的人），纵轴代表该比例的人拥有的权力占社会总权力的比率y%，斜直线（绿线）代表绝对平均权力状态（即每个人拥有的权力相同）下，低权力人群所占人口百分比和总权力百分比之间的关系（权力占比等于人数占比）；弧线（红线）代表实际情况（实际是由权力-人数分布曲线积分而来），垂直线（蓝线）代表绝对不平均（即所有权力被唯一一个人占有）的情况。 图中红线和绿线中间的面积越小，权力分配越平等。权力基尼系数表示的是绿红线间面积与绿蓝线间面积之比。权力基尼系数越小，红线与绿线越接近，反应权力分配越平均；反之，权力基尼系数越大，红线与绿线越远离，反应权力向少数人集中。
权力基尼系数最大为“1”，最小等于“0”。前者表示社会成员之间的权力分配绝对不平均，即100%的权力被一个人全部占有了；而后者则表示社会成员之间的权力分配绝对平均，即人与人之间权力完全平等，没有任何差异。但这两种情况只是在理论上的绝对化形式，在实际生活中一般不会出现。对于一定社会条件下，社会的权力分配同样存在一个警戒线，即权力基尼系数同样存在一个警戒值，如果大于这一数值容易出现社会动荡。
显然，权力基尼系数越大，这个社会的集权程度就越高，民主程度就越低；权力基尼系数越小，这个社会的集权程度就越低，民主程度就越高。权力基尼系数的简易计算，同样可以模仿山西农业大学经贸学院张建华先生所提出的计算公式。
财富基尼系数与权力基尼系数之间存在着一定的关联性，根据“责权利平衡法则”，人们对于公共利益的义务分担（即价值投入量）的比例与权利分享（即价值产出量）的比例，往往需要与自己的财富占有比例相对称。
七、集权度与民主度的评价参数
权力基尼系数反映了公共权力偏离平均分配的程度，从而就是反映了公共权力分配的集中程度，权力基尼系数G越大，公共权力就越集中。因此，“权力基尼系数”就是“集权度”的参数。由此提出“集权度”与“民主度”的参数。
集权度（或权力基尼系数）：公共权力分配偏离平均分配的程度，用G来表示。
与财富基尼系数的计算方法相类似（如图2），设权力分配曲线和权力分配绝对平等曲线之间的面积为A，实际权力分配曲线右下方的面积为B，并以A除以（A+B）的商表示权力不平等程度。则集权度的计算方法是：
G=A/(A+B)
民主度：公共权力分配趋向于平均分配的程度，用D来表示。
民主度反映了社会权力分配的平均程度，民主度D越大，公共权力就越平均。民主度与集权度正好相反，前者是公共权力趋于平均分配的程度，后者是公共权力偏离平均分配的程度。则民主度的计算方法是：
D=B/(A+B)
由此可得：
民主度与集权度的关系：民主度D与集权度G互为补数关系，即：
G＋D=1
八、权力分配的合理性
判断一个社会或一个社会权力分配的合理化程度，最关键最核心的问题就是看这种权力分配是否有利于推动社会生产力的发展和人民生活水平的提高。
1、适度的贫富差距有利于提高社会的活力，但过度的贫富差距将会造成巨大的社会动荡。同样，适度的权力分配差距，有利于提高社会的活力，但过度的权力分配差距同样将会造成巨大的社会动荡。
2、由于权力的使用可以使当权者产生额外的财富，因此权力分配的差距将会加速拉大贫富的差距。
3、权力分配的不均匀，在根本上起源于财富（包括教育资源环境资源和信息资源）占有的不均匀，因此要真正缩小权力分配上的差距，必须首先缩小财富占有上的差距。
4、究竟是一党制政府的民主化程度高，还是多党制政府的民主化程度高，不能一概而论。如果一党制政府能够实现有效的社会领导，并且党员成分具有广泛的代表性，自觉地接受群众监督和舆论监督，建立比较完善的法律体系，那么，这个政府的实际民主化程度就可能较高。
5、权力的分配要根据社会的具体历史条件和社会发展状况来确定，对于社会生产力发展水平较低、地区差距性和民族差异性大、社会发展的不平衡性高、社会动荡和社会矛盾尖锐的社会，应该有较高的集权度。
6、通过各种法律制度、管理流程、监督手段、奖惩方法和公众参与方式，可以稀释和弱化领导主体的实际权力，确保权力在使用过程中充分体现社会公众的意志或利益要求，使社会中各成员的实际权力分配向普通群众转移。
7、通过各种手段不断提高普通群众的基础权力（如言论自由权、劳动与社会保障权、社会救助权、申诉权、生存权、人身自由权、公众表决权、监督权与公共事务参与权等），也可以进一步稀释和弱化领导主体的实际权力，使社会中各成员的实际权力分配向普通群众转移。
8、民主的形式必须与民主的内容相统一。选举、协商、参政、监督、政党制度(一党制、两党制或多党制)等都是常见的民主形式，这些民主形式最终必须保障公共权力的分配不断向普通群众倾斜，以维护公众利益为核心目的。
参考资料：
1、统一价值论，仇德辉著，中共中央党校出版社，2018年
2、数理情感学，仇德辉著，中共中央党校出版社，2018年
3、情感机器人，仇德辉著，台海出版社，2018年
