学习数学的难度，有三个递进的层面：
第一，信息路径的缺失。数学游戏的规则，注定了每一步都有迹可循，每一次推理都有逻辑的前后关联，那么在环环相扣的上下文之间，必定就会有一条可抵达和可理解的路径。
但如果，缺失了构建路径的哪怕任意微小的一个环节，那么整条路径就会被隐藏起来，或是变的不可理解。而学习数学，就是要把整条信息的逻辑路径（逻辑链）存储到大脑里，这依赖于整条路径，和与之相关联的千千万万条路径——这就是信息的积累和认知的上下文。
那么，数学推理过程的不可理解，就意味着这个过程的步骤，没有详细到每一步的信息路径，都足以让一个人可抵达的程度。所以，不同的人，有着不同的信息积累，理解不同或相同推理过程的难易度，都将会是不同的。
第二，本能排斥抽象。数学的抽象让其完全脱离了现实，而大脑天生就喜欢存储与现实息息相关的信息——因为这有利于适应环境，从而被环境筛选留存下来。
那么，数学信息的抽象与脱离现实，就有很大的概率让本能所排斥。而如果进化结果随机到这个模式，就会影响信息路径的积累，从而让层层路径依赖的数学学习过程，变成一个步步惊心、举步维艰的恶性循环，最终无可避免的演变成——从入门到放弃的结局。
第三，信息不对称。很多有数学方面信息积累和训练的人，在进行证明过程文字描述或是语言叙述的时候，会不自觉或下意识地省略某些他们认为是已知、理所当然、和显而易见的过程或步骤，更或者是把某些结论当做基础和前提来进行推演。
那么缺少了这些过程步骤和前提基础，就会让证明过程变得难以理解或是不可理解。这都是因为信息不对称，形成了推理路径上下文逻辑关联信息的缺失，所造成的结果。
当然，解决的办法不能是，依靠别人事无巨细的详细解读或给出推理证明的每一个细节。因为人类大脑是会遵循最小能量消耗来处理问题的，而共识的认知基础就是一种简化和捷径——代表着能量的最小消耗。并且为了配套能量消耗的算法，人们的心理还进化出了一个原则：就是每多一分知识，就会少一分对没有这个知识人的理解——这会让知识积累的落差与耐心成反比，知识的积累量与轻视感成正比。
所以，唯有通过训练来提高个人的信息积累，才能彻底解决信息不对称造成的理解困难。而这无形中就形成了数学知识和交流的信息壁垒。
最后，德国数学家——菲利克斯·克莱因，曾说过：数学最令人困难的地方，在于不管任何人，想要进入它，就必须在自己心里，依靠自己的力量，一步一步的把它的发展（推理演绎）再现一次。所以，哪怕只是掌握一个简单的数学概念——如果不能把它所赖以成立的所有前提（信息上下文），以及它们之间所有的相互联系（逻辑路径），都加以理解消化——那么，则都是不可能。
那么研究数学的难度，主要有两个层面：
第一，随机性。数学结论的探索，充满了随机信息的过滤和筛选，有时候一层纸的概念和理解，就可以挡住人们几十、几百年。在正确信息的路径出现之前，只有随机的猜想和探索，能够找到那个正确的猜想，并能够坚持走出，并走完，整条路径的概率是不可想象的。因为你怎么知道哪个方向就是正确？你怎么知道在哪个方向上坚持，坚持多久才会有正确的结果？但于此同时，放弃却是由本能给你撑腰的异常容易。
第二，信息量。已知信息越多，信息的关联性就越多，可连通的路径的可选择性也就越多，这就降低了找到正确路径的概率。同时信息量增加，不仅增加了信息的复杂性，也增加了信息噪音的干扰，这会让大脑能够记住和理解的有效信息，以及信息的处理解析能力，都不断下降（想象less is mores少即是多原理）。同时，已知的越多，与已知交接的边界——未知也就更多，这无形中分散了针对某个问题的探索力量——也就是减少了相关的有效信息，增加了个人的突破难度。
另外，数学领域信息细分艰深之后，信息路径就会变长，于是探索一个细分的具体问题，首先就需要走完前面的路径，并掌握上下文路径上的所有信息，这在筛选掉很多人——稍弱局部探索力量的同时，也是对大脑智能极限和底线，提出的更大挑战和负荷。
