完全平方公式1

完全平方公式

一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图). 用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.

直接求：总面积=（a+b)(a+b)
间接求：总面积=a²+ab+ab+b²
你发现了什么？
（a+b)²=a2+2ab+b²

完全平方公式

（a+b)²= a²+2ab+b²；
（a-b)²= a²-2ab+b²
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个等式分别叫作两数和、两数差的完全平方公式。
简记为：“首平方，尾平方，积的2倍中间放”

练一练
已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于(D)
A.64     B.48     C.32      D.16
解析：因为16x=2×x×8，所以这两个数是x，8，所以k=82=64.故选D.
变式题：已知x2＋kx＋25是完全平方式，则常数k=±10.
解析：因为25=(±5)2，

∴所以k=±10.

完全平方公式的几何解释:

你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?

边长为a的正方形，当它的边长增加b时，增加后的面积

直接求：总面积=（a+b)(a+b)     ——   先计算变化后的边长，再计算变化后的面积。

间接求：总面积=a²+ab+ab+b²   ——   计算每一块的面积，然后相加得到总的面积。

边长为a的正方形，当它的边长减少b时，减少后的面积

直接求：总面积=（a-b)(a-b)     ——   先计算变化后的边长，再计算变化后的面积。

间接求：总面积=a²-ab-ab+b²   ——   计算正方形a的面积（aa），计算长方形ab的面积（ab+ab）；将多减的正方形b的面积补上（bb），变化后的面积（a²-ab-ab+b²）。