列方程组解决和、差、倍、分问题
应用二元一次方程解决实际问题的一般步骤：1.审 审清题意及题目中的等量关系；
2.设 设未知数；
3.列 根据题目中的等量关系列出方程组；
4.解 解这个方程组，求出未知数的值；
5.检验 检验解的正确性与合理性；
6.答 写出答案.
例1 化肥厂往某地区发运了两批化肥，第一批装满了9节火车车厢和25辆卡车，共运走了640t;第二批装满了12节火车车厢和10辆卡车，共运走了760t.平均每节火车车厢和每辆卡车分别装运化肥多少吨？
1.审 审清题意及题目中的等量关系；
分析：本题中的等量关系是：
第一批，9节车厢运货吨数+25辆卡车运货吨数=640；
第二批，12节车厢运货吨数+10辆卡车运货吨数=760.
2.设 设未知数；
解：设平均每节火车车厢装运化肥xt，每辆卡车装运化肥yt.
3.列 根据题目中的等量关系列出方程组；
根据题意，得.
4.解 解这个方程组，求出未知数的值；
解这个方程组，得
5.检验 检验解的正确性与合理性；
6.答 写出答案.
答：平均每节火车车厢装运化肥60t，每辆卡车装运化肥4t.
例：用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？
列方程组解决配套问题
某车间有工人660名， 生产甲、乙两种零件.已知每人每天平均生产甲种零件14个或乙种零件20个，1个甲种零件与2个乙种零件为一套.如何调配人员可使每天产的两种零件刚好配套？问题1 找出本题中的等量关系.
(1) 生产甲种零件的人数+生产乙种零件的人数=660;
(2) 生产的甲种零件的个数×2=生产乙种零件的个数.
问题2 适当设未知数，列出方程组，并解这个方程组.
解：设生产甲种零件的工人有x人, 生产乙种零件的工人有y人.则生产的甲种零件的个数为14x个，生产的乙种零件的个数为20y个.
答：生产甲种零件的工人有275人, 生产乙种零件的工人有385人.
列方程组解决行程问题
例：小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路，一段为下坡路.
方法一（直接设元法）
解：设小华家到学校平路长x m，下坡长y m.
x+y=300+400=700(米）.
答：小明家到学校的距离为700米.
走平路的时间+走下坡的时间= 10min，
走上坡的时间+走平路的时间= 15min．
方法一（直接设元法）
解：设小华家到学校平路长x m，下坡长y m.
x+y=300+400=700(米）.
答：小明家到学校的距离为700米.
方法二（简接设元法）
解：设小华上坡路所花时间为xmin,下坡路所花时间为ymin.
故平路距离：60×（10-5）=300（米），
坡路距离：80×5=400（米）.
300+400=700(米）.
答：小明家到学校的距离为700米.
例2 小明为了测得火车过桥时的速度和火车的长度，在一铁路桥旁进行观察，火车从开始上桥到完全过桥共用1min,整列火车完全在桥上的时间为40s.已知桥长1500m，你能根据小明测得的数据求出火车的速度和长度吗?
分析列车过桥问题研究的是速度、路程和时间的关系
列车从车头上桥，到车尾离开，所走过的路程是什么？
列车从车头上桥，到车尾离开，所走过的路程是桥长+车长.
列车从车尾上桥，到车头离开，所走过的路程是什么？
列车从车尾上桥，到车头离开，所走过的路程是桥长—车长.
分析：若设火车的速度为xm/s,火车的长度为ym,用线段表示大桥和火车的长度,如下示意图:
火车1min内所行路程=桥长+火车长 1500+y=60x.
火车40s内所行路程=桥长-火车长 1500-y=40x
解：设火车的速度为xm/s,火车的长度为ym,
答：火车的速度为30m/s，火车的长度为300m。
