有理数1

（1）实数包括有理数和无理数（无限不循环小数）

实数是相对于虚数而言的,是无理数和有理数的总称.

无限不循环小数,叫做无理数． 注意：(1)无理数应满足三个条件：①是小数；②是无限小数；③不循环．

（2）有理数是整数和分数（有限小数和无限循环小数）

有理数是只有有限位小数(可为零位)或是无限循环小数（如1,1.42,3.5,1/3,0.77777……,……）.

（3）整数是能被1整除的数

整数就是小数位都是零的数 ,即能被1整除的数（如-1,-2,0,1,……）.

（4）自然数是正整数 自然数就是没有负数的整数,即0和正整数.（如0,1,2……）

正数和负数

小学数学中我们学过哪些数？ 整数，自然数，分数，小数，奇数，偶数… 整数：1、3、34、679… 自然数：0、2、3、6… 分数：  1/2、2/3 、5/9  、  …           小数：1.526、0.259… 奇数：1、3、7、11、343… 偶数：2、4、6、1110… 1.体会生活中具有相反意义的量;（重点）

（1）知识竞赛中，答对问题加20分，答错问题扣10分；

2.会用“＋” “－”表示具有相反意义的量.（难点） 一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并且在这个量前面放上“＋”（读作“正”）来表示；把与它意义相反的量规定为负的，并在表示这个量的前面放上“－”（读作“负”）来表示. 例  某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30（mL）”字样，请问“500±30（mL）”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，问抽查产品的容量是否合格？

解：“500±30（mL）”是500ml是标准容量，470--530mL是合格范围.

503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，抽查产品的容量是合格．

5.（1）高出海平面记为正，低于海平面记为负，若地图上A，B两地的高度分别标记为4600米和－200米，你能说出它们的含义吗？ 解：4600 m表示高出海平面4600 m，－200 m表示低于海平面200 m. （2）如果水位上升2米记作＋2米，那么－1.5米表示的意义是什么？ 解：水位下降1.5 m. （3）存入现金记为正，支出现金记为负，若存款折上记录的数字有￥2000元和￥－1800元，你知道分别代表什么意义吗？ 解：￥2000元表示存入现金2000元，￥－1800元表示支出现金1800元. 

有理数的概念

正整数、0和负整数统称为整数； 正分数和负分数统称为分数； 整数和分数统称为有理数.

（1）经常用到的概念： “正数和0”统称为非负数； “负数和0”统称为非正数. “正整数和0”统称为非负整数； “负整数和0”统称为非正整数. （2）因为有限小数和无限循环小数都可以化为分数，所以有限小数与无线循环小数都是有理数； 圆周率π是一个无限不循环小数，因此它不是分数，也不是有理数.