运用“边角边”（SAS）判定三角形全等

用“SAS”判定三角形全等

 “边角边”判定方法

文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS ”）．
几何语言：
在△ABC 和△ A′B′C′中，

∴　△ABC ≌△ A′B′ C′（SAS）． 

例1   已知：如图，BC∥EF，BC＝BE，AB＝FB，∠1＝∠2，若∠1＝45°，求∠C的度数.

解：
∵∠1＝∠2，∴∠ABC＝∠FBE.
在△ABC和△FBE中，

∴△ABC≌△FBE(SAS)，
∴∠C＝∠BEF.
又∵BC∥EF，
∴∠C＝∠BEF＝∠1＝45°.
例2. 已知:如图,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D.

证明:

∵ ∠1＝∠2(已知)
∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性质)，  即∠ABC＝∠DBE.
在△ABC和△DBE中,
          AB＝DB(已知)，
         ∠ABC＝∠DBE(已证)，
          CB＝EB(已知)，
∴△ABC≌△DBE(SAS).
∴ ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).
例3. 如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG。求证：(1)AE＝CG；(2)AE⊥CG.

证明：
(1)∵四边形ABCD、DEFG都是正方形，
∴AD＝CD，GD＝ED.
∵∠CDG＝90°＋∠ADG，∠ADE＝90°＋∠ADG，
∴∠CDG＝∠ADE＝90°.
在△ADE和△CDG中，
AD＝CD，
∠ADE＝∠CDG，
DE＝DG，
∴△ADE≌△CDG(SAS)，∴AE＝CG；
(2)设AE与DG相交于M，AE与CG相交于N，

在△GMN和△DME中，
由(1)得∠CGD＝∠AED，
又∵∠GMN＝∠DME，∠DEM＋∠DME＝90°，
∴∠CGD＋∠GME＝90°，
∴∠GNM＝90°，
∴AE⊥CG。