三角形的外角1

一、三角形的外交及其性质

三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角。

三角形的外角的性质

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。

例1  如图，∠BCD=92°，∠A=27°，∠BED=44°，求

(1) ∠B的度数；(2) ∠BFD的度数；
解：(1) 在△ABC中，
∵  ∠BCD=∠A+∠B(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和),
∠BCD=92°，∠A=27°，(已知)
∴∠B=∠BCD-∠A=92°-27°=65°；
(2) 在△BEF中，
∵  ∠BFD=∠B+∠BED(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和),
∠BED=44°(已知)，∠B=65°，(已知)
∴∠BFD=44°+65°=109°.

例2  (一题多解）如图，计算∠BDC.

思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.

解：（解法一）连接AD并延长于点E.
在△ABD中，∠1+∠ABD=∠3，
在△ACD中，∠2+∠ACD=∠4.
因为∠BDC=∠3+∠4，∠BAC=∠1+∠2，
所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD

 =51° +20°+30°=101°.

（解法二）延长BD交AC于点E.
在△ABE中，∠1=∠ABE+∠BAE，
在△ECD中，∠BDC=∠1+∠ECD.
所以∠BDC
=∠BAC+∠ABD+∠ACD
 =51° +20°+30°=101°.

（解法三）连接延长CD交AB于点F.（解题过程同解法二）

二、三角形的分类

三个内角都是锐角的三角形

有一个内角是直角的三角形
有一个内角是钝角的三角形