平行线的性质1

平行线的性质定理

如图，已知直线a∥b，且被直线c所截. 
由∠1=∠5，能推出∠1=∠7吗？∠2与∠8也相等吗？为什么？ 
∠1=∠7.
理由：∵∠1=∠5(两直线平行，同位角相等),
            ∠5=∠7(对顶角相等),
          ∴ ∠1=∠7(等量代换).
∠2=∠8.
理由：∵∠1=∠5(两直线平行，同位角相等),
            ∠2=180°-∠1，∠8=180°-∠5(补角定义),
         ∴ ∠2=∠8(等量代换).

命题1  如图，AB∥CD,直线AB，CD被直线EF所截，则∠1=∠2.

理由： ∵ AB∥CD ( 已知 ),
             ∴ ∠1=∠3
             (两直线 平行，同位角相等).
           ∵ ∠2=∠3 (对顶角相等),
           ∴∠1=∠2 (等量代换).

结论:两直线平行,内错角相等.

命题2  如图，AB∥CD,直线AB，CD被直线EF所截，则∠1+∠2=180°.

理由：
∵ AB∥CD （已知），
 ∴ ∠1=∠3  
    (两直线平行，同位角相等) .
 ∵∠3+∠2=180 °（补角定义），
 ∴ ∠1+∠2=180°（等量代换）
结论：两直线平行,同旁内角互补。

平行线的性质定理：

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等， 同旁内角互补.

简称为：

两直线平行，同位角相等.
两直线平行，内错角相等.
两直线平行，同旁内角互补.
练一练
如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，求∠AED的度数.

解：∵AB∥CD(已知)，
∴∠C+∠CAB=180°
(两直线平行，同旁内角互补)，
∵∠C=50°(已知)，
∴∠CAB=180°-50°=130°(等式的性质).
∵AE平分∠CAB(已知)，
∴∠EAB=1/2∠CAB=130°/2=65°(角平分线的定义).
∵AB∥CD(已知)，
∴∠EAB+∠AED=180°
(两直线平行，同旁内角互补).
∴∠AED=180°-65°=115°(等式的性质).