平行线1

平行线的概念

定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

问题1   在同一个平面内，两条直线的位置关系有几种可能？ 
相交或不相交（平行）

问题2   两条直线AB与CD相交于点O，若∠AOC=90°，那么直线AB与CD有怎样的位置关系？如何表示？

AB⊥CD
AB垂直于CD

如果两条直线平行，如何表示呢？

平行线的定义包含三层意思：
（1）“在同一平面内”是前提条件；
（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；
（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．

平行线间的距离

若直线a∥b，则直线a上任意一点到直线b的距离都相等.这个距离就叫做的平行线a与b之间的距离.
两条平行线之间的距离处处相等.
已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和b之间的距离是（　　）
A.2cm        B.6cm        C.8cm       D.2cm或8cm 

解析：如图1，直线a和b之间的距离为：5-3=2（cm）；
如图2，直线a和b之间的距离为：5+3=8（cm）．故选D

有关平行线的基本事实

基本事实：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。
基本事实：同位角相等，两直线平行。

例1   如图，∠1=55°，∠2=55°.直线a与b平行吗？为什么？ 

解：a∥b.
理由是：
因为  ∠1=55°，∠2=55°，(已知)
所以  ∠1=∠2(等量代换).
所以  a∥b  (同位角相等，两直线平行).
在对命题进行说理的过程中，经常会使用“因为”“所以”两个词，未简单起见，今后我们用符号“∵”表示“因为”，用“∴”表示“所以”.

例2  已知直线a∥b∥c，a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，则a与c的距离是（C）
A.3cm     B.7cm     C.3cm或7cm      D.以上都不对 
例3  如图，点C，D，E在同一条直线上，∠1=130°，∠3=50°，CF与AD平行吗？请将下面的说理过程补充完整；

∵∠1=130°（已知），
∴∠2=（180°－∠1=50°）（互为补角的定义）.
∵∠3=50°（已知），
∴∠2=∠3（等量代换）.
∴CF∥AD（同位角相等，两直线平行）.