简单最后通牒博弈
麦琪所描述的博弈即为“最后通牒博弈”(ultimatum game)。首次用这个博弈进行实验的是三位德国经济学家古思、施米特伯格及舒瓦茨(Güth, Schmittberger, and Schwarze, 1982,GSS)。他们将42位经济系学生的样本分为两组,一组扮演参与者A的角色(分配者),另一组扮演参与者B的角色(接受者)。每一个分配者要将c马克(DM)的钱,分配给自己与接受者。如果提出的出价x被对方接受了,则分配者可获得c-x马克,而接受者可获得x马克。如果出价被拒绝,两个人都拿不到钱。而待分配的金额c为4~10马克。在一周后,同样的受试者会被找来再测一次。
如果鲁宾斯坦模型是个好的实证模型(不管他的声明),那么应该可以观察到两个结果:(1)分配者所提出的出价应该接近0;(2)接受者应该接受所有大于0的出价。实验数据与这两项预测均不符合。在第一次实验中(受试者无经验),最常出现的分法是50%(21个案例中有7个),而平均的出价是0.37c。在c为4马克时,有两个出价者要求得到全部的c,其中之一被接受了[2],另一个被拒绝了。其他的出价至少有1马克,而有个1.2马克的出价遭到了拒绝。
经过一个星期思考之后的第二次实验,出价似乎不那么大方了,但是仍然比ε(lepsilon,现行货币的最小单位)大得多。平均出价是0.32c,只有两个参与者的出价是平均分配。而少于1马克的出价只有一个,并遭到拒绝。有三个1马克的出价,也被拒绝,还有一个3马克的出价也被拒绝了。所以21个出价中有5个是被拒绝的。
分配者与接受者所采取的行为都与理论不符。然而,接受者的行为比较容易解释。当接受者拒绝一个大于0的出价时,就表明他的效用函数中有非货币性的参数(简单来说,表示他受到侮辱了)。拒绝一个0.1c的出价,意思是“我宁愿牺牲0.1c,也不要接受我认为不公平的分配”。拒绝一个大于0但是不公平的出价的意愿程度,我将在稍后加以探讨。分配者的行为可以用两种动机中的一个(或两者一起)来解释:提出很大出价的分配者,不是爱好公平,就是(或同时)担心不公平的出价会被(理性地或被误解地)拒绝。进一步的实验显示出两种解释都有一定的有效性。
为了研究接受者的行为,GSS在第二轮实验中找到了37个新的受试者。在这个研究中,受试者被告知会参加两次博弈,一次是当分配者,一次当接受者。所有的博弈c都是7马克。规则要求他们当分配者时就做分配,当他们扮演接受者时,要说明所能接受的最低出价是多少。(请注意这些是对真实状况的反应,不是假设性问题的答案。)在这个实验中,分配者的反应比起先前实验中所观察到的,要大方得多,平均出价是0.45c。更有趣的是,受试者作为接受者时的反应。除了两名受试者外,其余人都指出最低需求至少要1马克,最低需求的中位数为2.5马克。
卡尼曼、克莱齐及塞勒(Kahneman, Knetsch, and Thaler, 1986b,KKT)做了两个相关的实验。第一个实验在不列颠哥伦比亚大学进行,重做GSS的研究是为了确定实验的结果,是否是因受试者对实验任务有所混淆而导致的。他们以c为10加元进行了简单的最后通牒博弈。受试者同样被询问在两种角色中会怎么做。实验用两个步骤来确定受试者了解实验的本质。第一,询问受试者两个初步的诊断性问题。在参与研究的137名受试者中,有22人被除名,因为他们对这两个问题都未能正确回答。第二,对受试者进行提问,而不是要受试者直接陈述他们的最低需求。例如:如果对方对你提出0.5加元的出价,你会接受还是拒绝?这个问题被重复提问,但出价每次增加50加分。在三次不同的实验中,最低可接受的出价,平均值在2.0加元到2.59加元之间变动,与GSS所得到的结果大致相当。[3]
KKT进行的第二次实验研究了两个问题。第一,如果出价无法拒绝,分配者会不会保持公平;第二,受试者会不会牺牲金钱去惩罚对“其他人”不公平的分配者。第一个部分,要求康奈尔大学心理系的学生,将20加元分配给自己跟班上另一位不知名的同学。只给他们两个分配选择:他们可以保留18加元,给对手2加元,或是他们可以平均分配,各得10加元。(以这些资金进行大规模的案例研究并付钱给每个人是不可能的,所以受试者被告知,将以随机方式挑选8组学生实际付给他们金钱。)与先前的实验不同的是,接受者不能拒绝分配者的出价。然而,分配者的出价仍是非常慷慨。161位受试者中有122人(76%)将20加元平均分配。因此,在最后通牒博弈中所观察到的慷慨出价,的确可以用分配者爱好公平来解释。
在完成研究的第一部分后,组织者询问相同的一批学生另一个问题。他们被告知将与两位在实验第一部分时未被选上的同学搭档。其中一人已拿了18加元(称他为U,代表不平均分配),另一人已拿了10加元(E,代表平均分配)。然后要求一名受试者在以下两种方案之间做选择:他可以拿走6加元,给U6加元;或是他可以拿走5加元,给E 5加元。因此,这个问题可以看出,受试者是否宁愿少拿1加元和之前慷慨的陌生人分钱,也不要多拿1加元和之前贪婪的陌生人分钱。明显的大多数人(74%)选择拿较小的报酬,以便跟E分钱。