条件1：问题困难条件

条件1：问题困难条件

没有任何一个问题解决者总能找到这类问题的全局最优解。¹⁴

对于这个条件，还要补充说明一点。在这里，假设问题是相当困难的。这个假设似乎与之前对视角的讨论相矛盾，在那里所说的是在旁观者眼中问题有多困难。一个人视角下的崎岖景观，在另一个人的视角下可能是富士山景观。所以，还要更精确一些：这里所假设的是，从问题解决者的视角来看，这个问题是困难的。

第二个条件涉及问题解决者的能力。所有可能的问题解决者都必须具备一定的问题解决能力。这就是说，他们的视角不能创造出过分崎岖的景观。不能认为把一堆人文学者赶进化学实验室里去就万事大吉了。在这里将这个条件称为微积分条件，因为懂得微积分的人可以求出导数。而导数能够告诉我们的正是函数的斜率。一座山的斜率可能是正值（上坡）、负值（下坡）或零（峰顶或高原）。在峰顶上，导数等于零，斜率既不增加，也不减少。因此，懂得微积分的人就可能找到高峰，不懂微积分的人则可能会被卡在任何一个地方。这种随时可能陷入困境的人，对于一个试图解决困难问题的小组来说，不可能会做出太大贡献。只有掌握了与当前问题相关的微积分知识的那些问题解决者，才拥有刻画这个问题结构的视角。他们有合理数量的局部高峰。¹⁵当解决方案的数量是有限的时候，例如在旅行商问题中，这个条件是不难满足的。

条件2：微积分条件

每一个问题解决者的局部最优解都可以写在一个列表中。换句话说，全部问题解决者都是足够聪明的。

微积分条件为什么重要？要说明它的重要性，不妨先假设它不成立，看看会发生些什么。如果很多问题解决者都有无数个局部最优解，那么随机选定的问题解决者集合将与一群在打字机上乱敲乱打的猴子没有什么区别。虽然据说，如果无数多的猴子在无数多的打字机上随机打字，并持续无限久的时间，那么在某个时候，它们必定能够打出莎士比亚的全部著作。这样的问题解决者集合，不可能优于由精英问题解决者组成的集合。再举一个例子：随便找来的一群人在解决统计问题时的表现不可能超过一群专业统计学家。因为对这种问题而言，大多数普通人都无法满足微积分条件，他们会陷入几乎任何一个解决方案里。

第三个条件要求除了全局最优解之外，任何一个解决方案都可以进一步改进。换句话说，所有问题解决者的局部最优解交集只包含全局最优解。这个条件称为多样性条件，因为它假设问题解决者之间存在多样性。

条件3：多样性条件

除了全局最优解之外的任何一个解决方案，对于某些问题解决者来说，都不是局部最优解。

这个条件的含义并不是说，给定任何一个解决方案，某些问题解决者能够立即跳到全局最优解上。后面这种假设要更强，而且很少能够实现。相比之下，这里假设只要求存在某个问题解决者，能够去寻找一个更好的解决方案。这种改进的幅度可能很小。在卡斯帕罗夫与一大群人进行国际象棋比赛的例子中，这个假设可能并不成立。在那些人当中，可能并不包括某一个能够阻止大家下出“昏招”的人。而且，卡斯帕罗夫的优势很可能正是由于他们无法正确地评估每一步棋而得到的，因为他们缺乏参加这种高水平比赛的经验。在接下来的两章中，还会更加详细地讨论这个主题。

为了在一个更加规范的情况下讨论这个问题，现在回头去看一下旅行商问题。想象这样一个情形：若干问题解决者组成了一个集合，每个问题解决者都有一系列自己的启发式。其中一些启发式可能会涉及切换线路上四五个城市的顺序。多样性条件意味着，给定任何一条非最优线路，总是会有这样一个问题解决者出现：他利用自己拥有的某个启发式，可以找到改进线路的方法。当然，这个问题解决者也不一定能找到最好的线路，他只是做了一个改进。这种改善也许只能使总里程缩短几千米，甚至是几米而已。

第四个条件则要求，问题解决者的初始集合必须相当大，而且组成那两个小组问题解决者的集合也不能太小。只要分析一下极端情况，这个条件背后的逻辑就会变得很清晰：如果初始集合只包含了15个问题解决者，那么由10个“精英”问题解决者组成的小组将很可能优于由随机选定的10个问题解决者组成的小组。这是因为，在问题解决者初始人数如此之少的情况下，最好的前10个问题解决者只能是多样性的，这也就是说，他们必定有不同的局部最优解。而且，由于他们的个人表现又是最好的，所以他们的群体表现理应比随机选定的10个问题解决者的群体表现更好。

这个条件还要求，在以随机抽取的方式组成未来将“一起工作”的团队时，群体规模必须足够大，这样才能保证随机选定的问题解决者的多样性。为了说明这一点，假设两个集合分别只包含一个问题解决者。根据定义，由“精英”问题解决者组成的集合的表现将优于由随机选定的问题解决者组成的集合。即使每个集合各包含两个问题解决者，几乎可以肯定，“精英”问题解决者组成集合也会表现得更好。所以需要从一个足够大的“库”或“池子”中进行挑选，很多企业、组织和大学都是这样做的，而且至少必须挑选出两个以上的人。