为了说明多样性到底是怎样优于同质性的，将建立一个包含了两个问题解决者小组的模型。在第一个小组中，每一个问题解决者都是独特的，也就是说，每个人都有一个独特的视角和一组独特的启发式。基于萨姆和麦迪的例子，将假设这种内部多样性会导致解决问题的不同方法。在第二个小组，每个人都是相同的，也就是每个人都使用相同的视角和启发式。并且，两个小组中的所有问题解决者都拥有大致相同的个人能力。这里所说的“相同的个人能力”是指问题解决者在单独工作时，每一个人的表现都同样好。
在上述假设同时成立的前提下，多样性小组一般都会优于同质性小组。这个结果背后的直觉是非常清晰的：同质性小组实际上与只有一个人的情况没有什么区别。11同质性小组中的每一个人都具有相同的视角和启发式，所以他们都有相同的局部最优解集合。因此，在第一个人找到最优解之后，这个小组就没有人能够进一步加以改进了。他们都会找到同一个解决方案。在这种情况下，三个臭皮匠并不能顶一个诸葛亮，因为那三个臭皮匠其实只能算是一个人。
接下来考虑由异质问题解决者组成的多样性小组。第一个问题解决者运用他的视角和启发式去搜寻解决方案，直到找到一个局部最优解为止。在此基础上，下一个问题解决者试图找到一个更好的解决方案。由于第二个问题解决者依赖于不同的视角和启发式，他可能会找到更好的解决方案。如果碰巧第一个问题解决者已经找到了最佳解决方案，即全局最优解，那么当然它也必定是第二个问题解决者的局部最优解。如果发生了这种情况，这个多样性小组已经完美地解决了问题。如果第一个问题解决者找到的不是全局最优解，那么第二个问题解决者可能会改进该解决方案……这种持续改善的可能性解释了为什么多样性能够优于同质性。
以下这个简化的例子可以将上述逻辑彰显出来。假设每个小组中都只有两个问题解决者，而要解决的问题是把尽可能多的物品放进一个盒子里，例如把一只鞋子、一个汽水罐、一本书、一辆玩具车、一台桌面电话机……全都放进一个盒子里。先考虑由两个同质问题解决者组成的那个小组。假设他们两人都依靠史蒂芬·柯维提出的“大问题优先”启发式。再假设这个启发式导致三个局部最优解，其中一个必定是全局最优：10件物品都放进了一个盒子。不妨假设另外两个局部最优解分别是放进了8件物品和9件物品。
假设这三个局部最优解发生的概率是相同的，而且这些局部最优解中的哪一个能够被发现，取决于哪个物品最先被放进盒子。三个局部最优解的吸引盆大小都相同，每个问题解决者的局部最优解的期望价值也就是期望物品个数是：
。两个问题解决者的期望价值也是9件物品。一旦第一个人提出了一个解决方案，第二个人就没有办法改进它，因为后者以同样的方式看待问题。
而在多样性小组，第一个问题解决者布莱尔所使用的视角和启发式几乎总能让她把9件物品装进盒子里。当然，装下10件物品的解决方案对她来说也必定是一个局部最优解，但是她几乎从来没有发现过它。她的期望价值也大约为9，与第一个小组的问题解决者相同。第二个问题解决者卡尔使用了与布莱尔不同的视角和启发式。卡尔被困在了两个局部最优解上。第一个是最好的解决方案也就是10件物品，第二个是8件物品。假设卡尔发现这两个局部最优解的机会是相等的，所以他的期望价值也是9。这样就引出了最关键的结果：如果布莱尔和卡尔一起去解决这个问题，那么就一定能找到最优解决方案，他们的期望价值等于10。
接下来看看具体过程。不妨假设布莱尔先着手搜寻解决方案。她要么找到了全局最优解（但这是不太可能的），要么找到了自己的一个局部最优解，也就是把9件物品放进盒子里。假设发生的是第一种可能性，否则，他们就已经发现了全局最优解，证明结束。根据模型的设定，布莱尔发现的能够放进9件物品的解决方案不是卡尔的局部最优解，因为他只能停留在能够放进8件或10件物品的解决方案。如果卡尔所在的位置不是自己的局部最优解，他就可以从这一个解决方案出发去搜索更好的解决方案。因此，如果卡尔从能够放入9件物品的解决方案开始，就必定能够找到全局最优解，因为他的另一个局部最优解还不如能够放进9件物品的解决方案更好。
或者倒过来，假设卡尔先采取行动，逻辑还是一样的，不过需要多走一步。如果卡尔找到了放进10件物品的解决方案，那么已经成功了，因为找到了最佳解决方案。所以在这里假设，卡尔只找到了能够放进8件物品的解决方案（见图6-8）。然后，布莱尔可以改进这个解决方案，因为能够放进8件物品的解决方案不是她的局部最优解，所以她必定能找到放进9件物品的方法，或者是找到全局最优解。如果她找到的是前者，那么根据上面的逻辑，卡尔将会再一次接着往下找，从而找到能够放进10件物品的解决方案。因此，卡尔和布莱尔总是会找到能够放进10件物品的解决方案。
图6-8 布莱尔和卡尔寻找全局最优解的过程
交集性（intersection property）
一个问题解决者集合的局部最优解等于该群体每个个体局部最优解的交集。
用局部最优解来表示问题解决者的一个益处是，可以使多样性优于同质性这个观点背后的直觉突显出来。这种解释的基础是所谓的交集性，它说的是，两个人都卡在同一个局部最优解上的唯一可能就是两人都被卡住了。确实，这听上去有点像是循环论证，但是它的含义要比表面上看起来深刻得多。它意味着，一组人唯一的局部最优解，是该组中每个人的局部最优解。这个结论，在前面讨论如何找到汽油里程数最高的汽车时，就已经呈现过了。
利用这个属性将例子改写一下，使分析过程变得更加技术化一些。这是值得的，要记住，我们的目标是超越隐喻，理解内在逻辑。现在，两个同质问题解决者每人都有三个局部最优解，分别记为X、Y和B，其对应的价值分别为8、9和10。这些局部最优解的交集仍然是集合X、Y和B。显然，1+1=1。相反，布莱尔只有两个局部最优解，Z和B；卡尔也有两个局部最优解，W和B。这两个局部最优解｛W，B｝和｛Z，B｝的交集就是最优解B。这也就是说，无论卡尔和布莱尔之间谁先谁后，只要两人合力就必定能够找到B，这也是唯一一个对这两个问题解决者来说都是局部最优解的解决方案。因此，利用交集性原理，可以清晰地看到为什么多样性能够优于同质性。
定理
多样性优于同质性定理：
如果两个问题解决者集合都只包含了个体能力相等的问题解决者，并且第一个集合中的问题解决者是同质性的，第二个集合中的问题解决者是多样性的，那么平均而言，它们的局部最优解将会有所不同，而且由多样性问题解决者组成的集合将优于由同质性问题解决者组成的集合。
证明这个定理很简单。同质性问题解决者都拥有相同的局部最优解。因此，在计算机程序中，由这种人工智能体组成的集合能够找到解决方案的预期价值不可能比任何一个人工智能体能够找到的更好。但是这个结果并不适用于由多样性问题解决者组成的集合，因为它们的局部最优解是不同的。因此，就像前面的例子告诉大家的一样，当一个问题解决者陷入局部最优解时，另一个问题解决者能够发现某个更好的局部最优解。交集性为“站在巨人的肩膀上”提供了一个逻辑基础。在某个人的视角和启发式下的局部最优解，在另一个人的视角和启发式下不一定也是局部最优解。正如爱默生所说：
每一个所谓的终极事实都只不过是某个新系列的第一个事实。每一个一般规律都只不过是即将呈现出来的某个更一般规律的一个特定事实。对于我们来说，没有界外、没有围墙、没有圆周。有一个人完成了对他理论的证明。啊，好样的！多伟大！多有决定性！他的理论足以使世界万物改观！他顶天立地！……咦！那边又出现了另一个人，在我们刚刚看到的这个圆的的外面画了一个更大的圆。12
爱默生认为，我们从未到达过全局最优解，这种可能性是存在的。但是，我们丝毫不必在意爱默生在他的文章中对问题解决者的小小嘲弄。事实上，爱默生的观点与我们的逻辑是一致的：多样性创造了反复迭代的改进。这种改进将会一直持续下去，直到问题解决者集合找到了一个最佳解决方案为止：该解决方案位于所有问题解决者局部最优解的交集处。
当然对于某些人来说，多样性优于同质性这个结论也许算不上石破天惊。13这种态度不足为奇。重要的是，我们在学习、在改进，尽管可能只是一点一滴。许多直观的结论并不像表面上看起来那么正确，牛顿物理学就是其中一个例子。所以，虽然多样性优于同质性这个定理不难理解，但是它很重要。在解决问题的时候，不同的两个人要比完全相同的两个人要好。
