汽车在哪扇门后面
在一个游戏节目里，主持人把标有1、2、3的三道门指给你，而且明确告诉你，其中两扇门背后是山羊，另一扇门后则有名牌轿车，你要从三个门里选择一个，并可以获得所选门后的奖品。当然你希望自己选中的是汽车而非山羊。既然是三选一，很清楚，你选中汽车的机会就是1/3。
在没有任何信息帮助的情况下，你选了一个(比如1号门)，这没有对或不对，完全是运气问题。但主持人并没有立刻打开1号门，而是打开了3号门，门后出现的是一只羊。这时，主持人问你是否要改变主意选2号门，现在你就面临一个决策问题了：改还是不改。
这个问题是美国专栏作家赛凡特女士在一篇文章中提出来的。她的思路大致如下：如果你选了1号门，你就有1/3的机会获得一辆轿车，但也有2/3的机会，车子是在另外两扇门后。接着好心的主持人让你确定车子确实不在3号门后，不过1号门有车子的几率还是维持不变，而2号门后有车子的几率变成2/3。实际上，3号门的几率转移到了2号门上，所以你当然应该改选。
赛凡特的游戏引来数以千计的读者来信，多半是认为她的推论是错的，主张1、2号门应该有相同的几率，理由你已经把选择变成2选1，也不知道哪扇门背后有车，因此几率应该跟丢掷铜板一样。
有趣的是，赛凡特又发现了一个有趣的现象：一般大众的来信里，有90%认为她是错的；而从大学寄来的信里，只有60%反对她的意见。在后续的发展里，一些统计博士加人讨论，且多半认为几率应该是1/2。赛凡特很惊讶这个问题所引发的热潮及反对声浪，不过她仍坚持己见。
统计学家从过去到今天一直都在寻求上述问题的答案。其实再简单不过，每个人都可以理解，也可以亲自验证。在此可以模拟一下：用3张盖起来的牌当做门，一张A，两张鬼牌，分别当作车子和山羊，连续玩十几次看看。
你很快就可以发现换牌是比较有利的，就和赛凡特说的一样。那为什么这些专家还争吵不休，究竟在3号门出现山羊后，1、2号门的几率为什么没有变成相等？或者是不是所有游戏者都有某些未言明的假设，即使用扑克牌模拟也是如此？
一个公平游戏，所以初始几率每个门都是1/3,到目前为止都没问题。
现在你选了1号门，到这儿也没有什么问题，因为你一无所知，所以猜对的几率是1/3。
关键部分到了，因为主持人打开了3号门，而没有解释他为什么要开3号门。这里有几种可能性。
主持人可能只想玩玩票，只要游戏者选1号，他就一定开3号门，不管3号门后是不是车，如果刚好出现羊，那运气不错；如果是车，那么游戏就告—段落，游戏者就输了。如果主持人真是这么想，那么3号门后不是车，对你来说确实是一项新资讯，这时车子出现的可能就是1号或2号门其中之一，两者间没有特别偏好。主持人并没有给你换门的好理由，也没有提供让你维持原案的原因。
多数赛凡特的反对者都相信在这样的情形下，几率是均等的，却全然不知他们已经对主持人的策略做了假设。
不过，如果主持人自有另一套规则，他心里知道绝不能打开有车子的那扇门，因为这会破坏现场的悬疑气氛，提早结束游戏，使观众失去兴趣。以娱乐大众为己任的主持人，吸引观众应该是其坚定的追求目标。
因此，如果主持人的策略是绝对不去开有车的那扇门，那么如果你一开始就选对了，他就可以随便开2号门或3号门；如果你一开始就选错了，那么他就会开没有车子的那扇门。因此无论如何，他开的那扇门后一定是头山羊，所以不会有任何新信息。
在这样的情况下，不管车子在哪里，他的举动都不会影响最初的选择，也就是1号门的几率。如果车子不在1号门后，那么他开的门等于是告诉你大奖的所在，因此2号门有2/3的机会，你第一次选1号门就选错了，他等于已经告诉你应该选哪一扇门。如果这是主持人的策略，那么有机会就赶快换，名车将属于你。虽然换选未必保证你一定会获胜，因为你仍有1/3的概率在第一次选择时就选对了，不过换选还是使获胜机会加倍了。
因为对主持人心理所做的假设不同，因此争论双方都有可能是对的。假设主持人开门是随机的，车子又不在他开启的那扇门的后面，那么几率就真的各有50%。假设他早就决定在这个阶段绝不去开有车的那扇门，那么他让你先看3号门后是什么的同时，你就应该利用这项信息而换选。
当自己在对局中处于不利地位时，冒更大的风险去换牌是比较有利的。而当自己处于有利地位时，采取保守策略，跟着对方出牌则是明智的。
冒险策略越早越好
公元前204年，楚军和汉军大战于彭城，刘邦大败而退。刘邦于是派说客陏何前往九江，让九江王英布发兵背叛楚国，牵制项羽。
英布据有九江(郡治寿春，今安徽寿县)、庐江(郡治舒县，今安徽庐江西南)二郡，具有相当实力。陏何通过一番游说终于使英布同寒帮助刘邦，但他只是暗中答应叛楚归汉，不敢泄漏风声。
这时，项羽的使者也来到九江，急催英布发兵援救楚军，在传舍中与英布会见。隋何听说后直接闯入传舍，坐到楚使者的上座，说：“九扛王已归附汉王，楚王凭什么让他发兵？”在座的英布十分愕然，楚使者更是大吃一惊，起身准备离开。隋何拔剑上前，刺杀了他，回头劝说英布：“大王归汉已成事实，请尽快与汉军联手。”英布只得听从了陏何的话，起兵攻楚。
在当时楚强汉弱的形势下，陏何与楚使者都来到英布的地盘上，二者的优劣地位是一目了然的。隋何深知，如果凭口舌与之相辩，最多只能暂时稳住英布，与楚使者打一个平手。这样做尽管没有太大风险，但是要获胜也必然要进行更为艰苦的努力。而以迅雷不及掩耳之势将楚使者杀掉，虽然冒着触怒英布的危险，但是却断绝了英布的退路。这样做如果成功，就能彻底保证自己的任务成功，也保障自己的人身安全。
从这个故事中可总结出的结论在于：假如不得不冒一点风险，通常都是越早冒险越好。
这一点在网球选手看来再明显不过了：人人都知道应该在第一发球的时候胃风险，第二发球则必须谨慎。这么一来，如果第一发成功，那么你就可以一举领先；就算第一发失误，比赛也不会就此结束，你仍然有时间考虑选择其他策略。
下面我们再举一个橄榄球的例子来说明。
美式橄榄球职业比赛的赛况十分复杂，但基本规则并不难理解。每支队伍由11人组成，控球的一支叫做进攻方，他们力图通过传球或带球跑到对方阵地最后端的极阵得分。另一支队伍叫做防守方，他们力图阻止进攻方的进攻并夺取控球权。如果一方得分了或丧失了控球权则攻防转换(进攻方变成防守方，防守方变成进攻方)。如此反复，直到比赛的4节全部赛完。得分最多的队获胜。这是一种激烈对抗的比赛，进攻一浪接一浪，每次进攻之间稍有间歌，好让进攻队决定下一步采取何种策略。在撤榄球比赛中力量是必要的，但也同样需要智慧、敏捷和技巧。
在1984年的橄榄球场决赛上，战无不胜的内布拉斯加打谷者队与曾有一次败绩的迈阿密旋风队狭路相逢。因为前者晋身决赛的战绩高出一筹，只要打平，它就能以第一的排名结束整个赛季。
不过，在第4节，内布拉斯加打谷者队以17:31落后。接着他们发动了一次反击，成功触底得分，将比分追至23:31。这时，内布拉斯加队的教练汤姆?奥斯本面临一个重大的策略抉择：他可以选择带球突破或将球作到底线区，再得2分；也可以选择一种不那么冒险的策略，将球直接踢过球门柱之间，再得1分。
奥斯本选择了更保险的第二种策略，内布拉斯加队成功射门得分，比分改写为24:31。该队继续全力反击。在比赛最后阶段，他们最后一次触底得分，比分变成30:31。只要再得1分，该队就能战平对手而取得冠军头衔。不过，这样取胜总不大过瘾。为了漂亮地拿下冠军，奥斯本认为应该在本场比赛战胜对手，他决定要用得2分的策略取胜。但队员欧文?弗赖尔接到球，却没能得分。迈阿密队与内布拉斯加队以同样的胜负战绩结束全年比赛。而由于迈阿密队击败内布拉斯加队，最终获得冠军。
假设你自己处于奥斯本教练的位置，你能不能做得比他更好？
许多橄榄球评论文章纷纷指责奥斯本贸然求胜，而没有稳妥求和。不过，这不是真正的核心问题。核心问题在于，在奥斯本甘愿冒更大的风险求胜的前提下，他选错了次序。他本来应该先尝试得2分的策略，然后，假如成功了，再尝试得1分的策略。假如不成功，还可以尝试得2分的策略。
为什么要先开始得2分的策略呢？
在落后14分的时候，奥斯本知道他至少还要得到两个触底得分外加3分。他决定先尝试得1分的策略，再尝试得2分的策略。假如两次都成功了，那么先后次序则无关紧要。假如得1分的策略失败，而得2分的策略成功，先后次序仍然无关紧要，比赛还是以平局告终，内布拉斯加队赢得冠军。
先后次序影响战局的唯一基础，在于内布拉斯加队尝试得2分的策略没有成功。在这种情况下，假如实施奥斯本的计划，这将导致输掉决赛以及冠军锦标。相反，假如他们先尝试得2分的策略，那么即便尝试失败，他们仍然未必输掉比赛。他们仍然以23:31落后。等到他们下一次触底得分，比分改为29:31的时候，只要尝试得2分的策略得手，比赛就能打成平局，他们就能赢得冠军头衔！
有人反驳说，假如奥斯本先尝试得2分的策略，那么如果没有成功，他的队将只能为打平对手而努力。但这么做不是那么鼓舞人心，并且他们很有可能不能第二次触底得分了。
这种看法是错误的。有几个理由：假如内布拉斯加队等到第二次触底得分才尝试得2分的策略，一旦失败就会输掉这场比赛；假如他们第一次尝试得2分的策略失败，却仍然有机会打平，即使这个机会可能非常渺茫，但有还是比没有强；更重要的是，等到最后才来尝试这个已经变得生死攸关的得2分的策略，成败将完全取决于运气。
哀兵必胜的论点也站不住脚。这是因为，虽然内布拉斯加队的进攻可能在冠军决赛这样重大的场合突然加强，但迈阿密队的防守也会加强。这场比赛对双方是同样重要的。相反，假如奥斯本第一次触底得分之后就尝试得2分的策略，反而能在一定程度上激励士气，使之能够提髙第二次触底得分的概率。这也使他可以通过两个三分球打平。因为风险是与收益成正比的，如果想要冒险获得较大收益的话，那么越早进行越好。
我们基于这个结论，可以发现一种全新的投资方式。这种包含着深刻博弈智能的投资方式是《住在隔壁的财神爷》一书提出的。
传统的投资工具组合一般采用“三分法”，即将全部资金分成三部分，1/3用来进行储蓄、保险；1/3进行股票、偾券等投资；还有1/3用于房地产、黄金、珠宝等实物投资。而被称为“100减去目前年龄”的投资法(见图9-2)则建议，如果你现年20岁，至少应将手中资金的80%拿出来进行投资，进行创富；而如果我们已经60岁，那么也可以拿出40%的资金买一些保险和基金。
粗框线=储蓄；细框线=投资
图9-2 100减去年龄投资法
20岁到30岁时，退休的日子还遥遥无期，风险承受能力是一生中最强的，可以采用积极成长型的投资模式。按照上面的投资公式，可以将70%～80%的资金投入各种证券、基金等。
30岁到50岁时，家庭成员逐渐增多，承担风险的程度需要比上一阶段相对保守，但仍以让本金尽速成长为目标。这一期间，可将资金的50%～60%投在证券方面，剩下的40%投在有固定收益的投资项目。投在证券方面的资金可分配为40%投资股票，10%购买基金，10%购买国偾。投资在固定收益项目的部分也应分散。这种投资组合的目的是保住本金之余还有嫌头，也可留一些现金供家庭日常生活之用。
50岁到60岁时，孩子已经成年，是嫌钱的高峰期，就需要将60%资金投于有固定收益的项目，如储蓄等，其余资金可投入到股市或汇市。此种投资组合的目标是维持保本功能，并留些现金供退休前的不时之需。
不仅是投资方面如此，在人生的其他方面也应学会运用这种思维方式，来看待所面临的成败。曾经有人说，一个人起码要在感情上失恋一次，在事业上失败一次，在选择上失误一次，才能长大。不要说失败是成功之母那样的老话，失败来得越早越好，要是30岁、40岁之后再经历失败，有些事很可能就已经来不及了。
对管理者的启示
在智猪博弈的模型中，小猪踩踏板将一无所获，不踩踏板反而能吃上食物。对小猪而言，无论大猪是否踩动踏板，不踩踏板总是好的选择。反观大猪，已明知小猪是不会去踩动踏板的，自己亲自去踩踏板总比不踩强吧，所以只好亲力亲为了。
“小猪躺着大猪跑”的现象是由于游戏规则所导致的。但是在现实生活中，这种搭便车的现象却是不尽合理的。我们撇开其他因素，仅从技术角度去谈了小猪的等待策略。但一个群体当中，：小猪未能参与竞争，小猪搭便车时的社会资源配置并不是最佳状态。假如“小猪”的策略是对的话，那么“大猪”就必将越来越少了。
为使资源最有效配置，规则的设计者是不思看见有人搭便车的，政府如此，公司的老板也是如此。从规则制定者的角度来看，智猪博弈是一则激励失效的典型案例。看完这个故事，几乎所有的管理者都会自然而然地提出这样一个问题：怎样才能激励小猪和大猪去抢着踩踏板呢？
事实上，能否尽可能杜绝“搭便车”现象，就要看游戏规则的核心指标设置是否合适了。在智猪博弈的模型中，这种核心指标是：每次落下的食物数量和踏板与投食口之间的距离。
如果改变一下核心指标，猪圈里还会出现同样的“小猪躺着大猪跑”的景象吗？
改变方案一：减量方案。投食量仅为原来的一半。结果是小猪、大猪都不去踩踏板了。小猪去踩，大猪将会把食物吃完；大猪去踩，小猪将也会把食物吃完。谁去踩踏板，就意味着为对方贡献食物，所以谁也不会有踩踏板的动力了。如果目的是想让猪们去多踩踏板，这个游戏规则的设计也是失败的。
改变方案二：增量方案。投食量为原来的两倍。结果是小猪、大猪都会去踩踏板。谁想吃，谁就会去踩踏板。反正对方不会一次把食物吃完。小猪和大猪相当于生活在物质相对丰富的“共产主义”社会，都有足够的食物，所以竞争意识都不会很强。对于游戏规则的设计者来说，这个规则的成本相当高(每次提供双份的食物)；而且因为竞争不强烈，想让猪去多踩踏板的目的没有达到。
改变方案三：减量加移位方案。投食量仅为原来的一半，但同时将投食口移到踏板附近。结果呢，小猪和大猪都在拼命地抢着踩踏板。等待者不得食，而多劳者多得。对于游戏设计者来说，减量移位方案是一个最好的方案。成本不高，而收获最大，可以说是一个最佳的方案。
我们用智猪博弈来分析一下公司的激励制度设计。如果奖励力度太大，又是持股，又是期权，公司职员个个都成了百万富翁，成本高不说，员工的积极性并不一定很高。这相当于增量方案所描述的情形。但是如果奖励力度不大，而且见者有份(不劳动的“小猪”也有)，一度十分努力的“大猪”也不会有动力了——就像减量方案所描述的情形。
最好的激励机制设计就得像改变方案三——减量加移位的办法，奖励并非人人有份，而是直接针对个人(如业务按比例提成)，既节约了成本(对公司而言)，又消除了“搭便车”现象，能实现有效的激励。这个办法的总体思路就是提高“小猪”的投机成本。
许多人并未读过“智锗博弈”的故事，但是却在自觉地使用“小猪”的策略。股市上等待庄家抬轿的散户；等待产业市场中出现具有赢利能力的新产品，继而大举仿制牟取暴利的游资；公司里不创造效益但分享成果的人，等等。
然而，世上的事不会总是这么简单。譬如股市“小猪”特别多，都想让“大猪”来拉动股价以从中获利。而股市里的“大猪”往往却是“大鳄”，他们“踩动踏板”的同时会设置大量的陷阱，以提高“小猪”们的游戏成本。如此一来，又会引出许许多多的问题，稍有不慎，大的动荡随之而来。
除了杜绝搭便车以外，如何平衡“大猪”和“小猪”之间的利益关系，也是需要各个领域中的专家们深入思索的问题。因此，对于制定各种经济管理的游戏规则的人来说，必须深谙“智猪博弈”指标改变的个中机关。
