很显然，一些基本的数学运算，包括平均值计算和比较大小，都可能在无意识的情况下进行。但是真正具有创造性的运算，比如庞加莱在公交车上的顿悟，又是什么情况呢？灵感真的可以在我们对其没有任何期待并且正在思考其他事情时，出现在脑海中吗？答案似乎是肯定的。我们的大脑担当了复杂的统计学家的工作，在看似随机的序列中找出有意义的规律。这种统计学习不断地在后台进行，甚至当我们睡觉时仍在继续。
乌尔里希·瓦格纳（Ullrich Wagner）、简·博恩（Jan Born）和他们的同事检验了科学家们所声称的情况——他们经常在一夜酣睡之后产生了灵感 81 。为了把这个想法转化为实验，他们要求被试参与一个古怪的数学实验。被试必须依据一种集中注意的规则，在心里将一系列的7个数字转换成另外的7个数字序列。他只要说出答案的最后一个数字——但是要得出这个值需要心算很久，然而，被试不知道完成这个任务其实是有捷径的。那就是：输出序列存在一个隐蔽的对称性，最后三个数字是前面三个数字的倒序，比如4 1 4 9 9 4 1，因此最后一个数字总是和第二个数字相同。一旦被试发现了这条捷径，他们可以在看到第二个数字之后就停止心算，以此来节省大量的时间和精力。在最初的测试中，大多数被试都没能注意到这个隐藏的规则。然而，在一夜美梦之后，他们会有超过两倍的概率产生这样的灵感，许多被试醒来时在脑海中就有了答案。控制组的结果表明，这与在思考中花费多少时间是无关的，真正的关键在于睡眠。睡眠似乎能够将先前的知识巩固成一个更加紧凑的形式。
我们从动物研究中得知，海马和皮质中的神经元在睡觉时处于激活状态。这种激活模式会以快进的方式依次“重播”睡觉前一段时间所进行的活动 82 。例如，先让一只老鼠走迷宫，在它睡着之后，它的大脑重新激活了位置编码神经元，这种激活精确到可以从其模式中解码出这只老鼠在大脑中走到哪儿了——只不过它是以一个更快的速度，有时候甚至是颠倒的顺序在行走。也许这个时间上的压缩有可能实现将一系列数字处理成一个几乎同时出现的空间分布模式，从而发现隐藏的经典学习机制的规律。无论神经生理学家怎么解释，睡眠显然是一段无意识活动相当活跃的过程，它巩固了记忆并且提供了灵感。
