概述
数学是，结构（存在数量）和关系（存在变化） 的描述，以及验证（结构和关系) 的方法和过程。至于逻辑，更像是结构和关系所固有特点，而抽象是寻找结构和关系过程的手段。所以，数学通过抽象的方法，剥离去除一切无意义的具体，只留下单纯的结构和关系，并探索其中的逻辑。
数学发展到今天庞大而巨细、分支繁杂又艰深，但抽象来看就3个方面：
- 形状结构的定义和空间关系描述。
- 数的结构的定义和数的结构之间的关系描述。
- 对以上结构和关系研究验证的过程和方法。
其实在很久很久以前，数学最初是起源于生活的具体，那时候还不叫数学，只是一种简单的计数系统。但数学发展到现在，已经变成了纯思维的活动，这体现了人类抽象思维和推理能力的进化。（自然数是映射具体的，但从有理数开始就脱离了现实，变成了人为的创造与抽象）
数学试图去发现所有的结构和关系，这是一种描述行为。所以，数学是描述物质的一种物质，就像一种元数据和元语言，描述的是物质结构和关系所固有的逻辑。
事实上，基因并不会衰老，基因只是一串排列组合的信息，相反存在越久远的基因越会存在更长的时间。衰老的是上层结构，基因代表的是信息，描述了上层结构，结构复制结构就会把基因传递下去。而结构的复制错误就是衰老的原因，并且会反作用于基因。
有趣的是，基因指导了结构的复制，这是基因的生存之道。基因就像是数学，描述了结构的规律。而基因本身则是更基本结构的排列组合——是数据存储了信息。
结构与数据
结构和数据之间存在一种可以互相转化的关系，数据是传递信息的结构，而结构可以吸收数据所传递的信息，形成新的结构，从而不断的变化。
而思维，正是数据在（脑神经元网络）结构中流动和吸收过程的产物。人们以为自己的想法，源于自身独立的产生。其实，任何想法思维都需要数据的参与和构成，而数据是来自外部环境的。可见，所有的想法都只是环境信息的表达而已。数学作为思维的产物，所做的所有探索和发现，以及严谨的推理论证，都只是环境信息的结构和关系呈现。
有一种观点，认为数学只是由一堆公理和定义推理演绎出来的结论，只要没有矛盾，就可以任凭数学家的自由意志随意创造。
这就相当于把数学架空到一个虚拟的游戏世界，沉浸式的体验，只要合理逻辑自洽，就可以让人无法分辨虚拟与现实的区别。那么数学家的自由意志，随机又虚幻，这似乎是对追求、目的和意义的全盘否定。
然而，无论是谁的自由意志，其产生原因的背后都需要数据，因为无论是结构化知识的积累，还是灵感直觉的探索，亦或是进行逻辑推理与归纳，都无法脱离数据独立完成。
而数据最终都是来自于环境信息的，那么数学家，就像一个过滤器，不断地从环境信息中观察和总结，并提取数据中内在结构和关系（即逻辑性），最后使用数学语言进行描述和表达。
结构、关系与信息
关系是与结构绑定的不可分割的，是对结构从某个视角观察的结果，并且这个角度看到的是可以被观察者所理解和可感知的。这里的可感知，即是可以被人体的感觉系统（如视觉、听觉、触觉等）所处理的。那么就肯定存在，有些（甚至是大部分）结构的排列组合，所呈现出来的关系，是无法被理解和可感知的。而从不同的角度去观察相同的结构，也会得到不同的关系。
那我们如何去表达、描述、甚至是传递这个关系，这就是信息。所以，信息描述了关系，就是描述了结构，在观察者看来结构是什么，自然就是信息的排列组合，这其实就是在描述结构，通过关系来描述结构。
而信息的载体也是一种结构，那么也就可以被其它信息所描述，所以信息是一种描述性结构。就像一段文字数据，传递了信息，这个信息描述的可能是另外一个结构（事物），而对这段文字的翻译或是解释，就是描述信息的信息，同样也是一个结构。
可见，数据本身的结构，所呈现的关系也是信息，并且从不同的角度去解析数据，就会看到不同的关系，从而得到不同的信息。而数据这个结构的主要功能就是传递信息，其载体和形式并不重要，重要的是其组成结构的排列组合，所形成的关系，即信息。
所以，传递信息就是在传递结构，而结构可以吸收信息，其实就是在吸收结构，从而可以形成新的结构，传递出新的信息。
结构、信息与比特
那么关于结构和信息，其实还有着更为深层次的联系。不可再分最基本的物质是什么？重点是不可再分，不考虑物理的限制，不要在乎物质的属性，无限小的是什么？那就是比特，就是信息量的单位，代表着最小信息。因为物质是由更小的物质构成，最小的物质，拥有最小的结构，最小的结构对应的就是最小信息。
物质的属性，是由构成物质结构的数量和排列组合所决定的，但这个属性需要通过结构所传递的信息来感知。物质由宏观到微观的变化过程，就是构成物质结构不断减少，信息不断丢失的过程。物质不断的分割到粒子层面，再不断的分割，不断丢失结构和信息，就会不断丢失特性。到一定程度就难以测量，变成概率。如果再继续分割，最后只有一个基本结构，对应了一个比特信息，此时只有一个属性，要么是0，要么是1，概率。
我们可以把信息理解为，人类可以理解的关系。有结构就会有关系，基本信息比特，描述了基本结构的关系，就是随机的0或1。所以，比特描述的关系，是基本结构自身的变化（自身与自身的关系），是一种无法被理解的关系，相当于没有信息，也没有可观测的结构。如果基本结构没有变化，比特描述的关系就是全0或全1，这是所有一切的开始与结束，代表着宇宙的起点（比特全0）与终点（比特全1）。
数学与物理
物理研究的是物质的结构和属性，及其相互作用，其中相互作用是通过某种关系来呈现的，也就是规律，可以用数学函数来描述。而数学抽象的是结构和关系，这个关系在于结构之间和结构内部的固有逻辑，可以用函数来描述，其中有部分关系映射了物理规律，还有部分并不对应具体现实。
那么物理和数学的研究对象其实都是结构，物理的结构是客观存在，数学的结构是抽象映射，但结构都是由更基本的结构排列组合所形成，我们姑且把更基本的结构，称之为基本结构（这里结构形成了递归构造）。那么，是基本结构的排列组合形成了可观测的属性，形成了结构内部与外部的抽象关系，这就是物理和数学在共同的结构之上，所进行的不同方向的研究。
显然无论是物理还是数学，都会对结构进行观察和分析，接着我们必然就会看到基本结构之间的关系，而关系是通过信息来描述的。那么现在我们可以把上面的基本结构替换为——信息，所以就是信息构成了一切。
再结合前面的结论，信息的基本单位是比特，是随机的0或1，是概率，这也就解释了为什么在微观的量子世界中，无处不在的是概率与随机。
数学的本质
如果说一切都是结构，那么一切就都是信息，信息的最小单位又是比特，而比特的状态是概率，可见信息和概率是密不可分的。真正的概率来自于微观，而信息构建的物质在宏观，是概率连接了宏观与微观。来到比特层面，所有的属性都丢失了，这是抽象的极限。所以在极限处，数学和一切都建立起了联系。
数学连接了心灵感知的抽象与真实的世界，一直以来人们都把思想和感受称之为非现实的虚幻。可是如果认可了一切皆比特的信息观，那么数学就成为了，从微观到宏观凭借结构与关系，构建的通道。而这就是为什么数学是研究结构和关系的，而碰巧数学又可以对一切事物有所应用和描述。
一个有趣的看待数学的视角
如果把大脑比作一台（量子）计算机，大脑的生理结构是硬件，思维活动是软件，那么数学可以看成是一种算法，运行在大脑这个虚拟机之上。
这个算法可以使用存储在大脑神经网络中的结构和关系，可以自动定理证明的过程（寻找更多的结构和关系），还能够自我学习归纳总结和逻辑推理。并且这个算法是随机运行的，可以无限的从环境中筛选出经过排列组合的信息。
这个算法在人脑中，就是自我意识、学习总结、逻辑推理的源泉，这就是数学——连接了心灵感知的抽象和真实的世界。
这也体现了一个观点，数学的发展是随机的对环境信息不断过滤和筛选的结果。这里的随机是指没有目的和没有终极目标，充满猜想以后验证猜想的过程。这样基础结论就会越来越多，能推导的结论就更多，没有尽头和上限。而这或许就代表了上层（宇宙）环境的信息无限。
结构与宇宙熵的关联性
熵，有序无序，这个序是什么，为什么要存在序。字面意思是存在区分可以排列，如果无法区分也就没有序。
如何才能区分，这就是结构，序就是结构及其形成的关系。有了结构和关系，就有了属性，属性就可以被测量，观测和感知。很多结构聚集在一起就形成了宏观物质，产生了可被测量的质量。所以，如果检测不到质量就没有了所谓的序。这里的质量是物质结构的度量，也就是信息量的体现，对应物理上的静质量。
拥有结构就会与环境中的其它结构相互作用，所以无法达到光速，而不同结构之间的互相作用就形成了物质之间的力。没有结构就没有结构之间的作用，所以速度可以抵达光速。
人类在试图创造有序，就是创造新的结构，产生新的属性和功能。但宇宙整体变的无序，就是整体结构（信息量和质量）在下降，转变成能量一种没有结构（没有信息和质量）的状态。可见人类虽然创造了新的结构，但过程消耗了更多的其它结构，所以局部在变得有序，而整体依然在变得更加无序。
那么无序，也就是无法区分排列，也就是失去结构和关系，丢失属性，减少信息。姑且认为纯能量（无质量只有运动的状态）是会爆炸的，形成一个静质量无限大的东西，就是宇宙的最开始，一个循环的开始。
所以，宇宙的方向或说是趋势，就是消耗能量增加熵值，即质量转化为能量（质能方程），也就是有序到无序的变化。那么消耗能量，其实就是消耗质量的意思，其中能量即是微观的运动，只有运动没有（静）质量的代表就是光子（有动质量，可抵达光速）。
由此可见，人类的工作（包括运动）和思考都是在创造局部有序，需要系统外部持续供应能量才能维持。而能量不足就会缺乏行动力，因为大脑和身体结构自发无序会降低驱动力——产生行动的阻力感，所以宇宙熵增就是人们懒惰的本质原因（当然在有能量供给的情况下，智能和本能可以对抗局部熵增，产生熵减）。
而万事万物的演化，都是结构的随机试错，在环境压力即宇宙熵增的驱使下，筛选和塑造的结果。那么，熵增就会筛选出最善于创造熵增的结构，比如人类（创造局部有序熵减，向全局释放更多无序熵增），而未来则是人工智能（机器智能）。
