引言 复杂性思维造就复杂经济学
[1] 这本文集指的是《经济中的收益递增与路径依赖》（Increasing Returns and Path Dependence in the Economy），布莱恩·阿瑟著，美国密歇根大学出版社，1994年出版。
[2] 请参阅约翰·霍兰德和约翰·米勒（John Miller）的文章《经济理论中的人工适应主体》（Artificial Adaptive Agents in Economic Theory），载于《美国经济协会会议文章》，1991年。
[3] 请参阅达米安·夏利（Damien Challet）和张翼成（Yi-Cheng Zhang）的文章《协作组织在少数者博弈模型中的出现》，载于《理学A》（Physica A），1997年。
[4] 请参阅阿瑟于1993年发表在《科学美国人》第5期上的文章。
[5] 请参阅理查德·伦斯基（Richard Lenski）等人的文章《复杂性特征的进化起源》（The Evolutionary Origin of Complex Features），载于《自然》，2003年。
[6] 请参阅阿瑟于1999年发表在《科学》杂志上的文章。
第01章 什么是复杂经济学
[1] 请参阅《作为一个进化的复杂系统的经济》（The Economy as an Evolving Complex System）各卷。第一卷的主编是阿罗、安德森和派因斯，于1988年出版；第二卷的主编是阿瑟、布卢默和莱恩，于1997年出版；第三卷的主编是布卢默和杜尔劳夫，于2005年出版。关于“复杂经济学”思想的历史，请参阅丰塔纳（2010）和阿瑟（2010 b）的文章，更通俗一些的解释，请参阅沃尔德罗普（1992）和拜因霍克（2006）的著作。复杂经济学已经有了多种形式的变体，包括生成经济学（generative economics）、互动行为主体经济学（interactive agent economics）、基于行为主体的计算经济学（agent-based computational economics），请参阅爱泼斯坦（2006 a）、米勒和佩奇（2007）、特斯法齐和贾德（2006）的文章。
[2] 关于复杂经济学的一般方法，也请参阅阿克斯特尔（2007）、科兰德（2000，2012）、爱泼斯坦（2006）、法默（2012）、贾协（2006）、基尔曼（2011）、罗瑟（1999）、特斯法齐（2006）等人的文章。“复杂经济学”这个术语是阿瑟于1999年首次使用的，见阿瑟（1999）的文章。
[3] 请参阅布劳格（2003）、布朗克（2009，2011）、卡西第（2009）、科兰德等人（2009）、戴维斯（2007）、法默和格林纲科普洛斯（2008）、基尔曼（2010）、科普尔和卢瑟（2010）、克鲁格曼（2009）、米罗斯基（2002），以及辛普森（2002）的论著。
[4] 1909年，在与熊彼特交谈时，瓦尔拉也曾经表达过类似的观点，“从根本上说，生命是被动的，只有在受到自然或社会的影响时，才会调整自己来适应。因此，关于静态过程的理论，事实上就构成了整个理论经济学”（塔布，1999；莱斯曼，2004）。
[5] 正如凯恩斯在1937年所指出的，“对于欧洲战争的前景、铜的价格以及今后20年的利率等关于这些事件，没有任何科学依据可以让我们得出可计算的概率。我们根本不知道”。
[6] 索罗斯在1987年将此称为“反身性”（reflexivity）准则。
[7] 对此，一种标准的反对性观点认为，如果允许行为主体的推理不是演绎式的，那么就意味着接受任意性的存在。靠什么去阻止行为主体，不会在这种随意的信念或行为中进行特别的选择，以达到某些有利的结果呢？这种情况当然是有可能发生的，但是这并不能证明退回到那种不切实际的“理性”行为模型的合理性。我们强调的观念是，不能为了简化分析而假设某种行为，而必须假设能够使模型更符合实际的行为。
[8] 事实上，将这种情形称为“有限理性”可以说是用词不当。它意味着行为主体并没有利用自己所掌握的全部推理能力，而这在不确定性情形下往往是错误的。
[9] 当然，“当前状况”也包括相关的历史或对于历史的记忆。
[10] 现代计算思想将计算视为持续的、同时的、并发的、分布的，而且也是概率化的。请参阅美国计算机协会2010年的“普遍存在研讨会”中《什么是计算》（What Is Computation?）一文，也可以参阅拜因霍克的论著（2011）。
[11] 在前面，我曾经指出经济的未来是不确定的，严格地说就是经济中并不存在完美的算法规则。因此，在现在这个思想实验中，我假设了一个“上帝”，他可以决定每个行为主体在所有情况下的行为反应。
[12] 包括它是否收敛，或始终停留在某个极限的给定领域内。
[13] 例如，在著名的“爱尔法鲁”问题中，请参阅阿瑟1994年的文章，其中就出现了一个这种类型的生态系统。在那个生态系统中，存在一个全局均衡吸引子状态，但是个体的预测却一直在不断变化。打个比喻，这就像虽然单棵树是一直在变化，但是整个森林的形状却可以保持不变。
[14] 需要注意的是，我们总是可以将任何一个算法模型重写为方程式的模型，因为任何图灵机的计算都可以用方程式来表示，因此严格地说，基于计算机的分析和标准的分析一样都是数学分析。请参阅爱泼斯坦2006年的论著。
[15] 关于计算在数学、物理学、生物学和地球科学等学科中构建理论模型时的作用，请参阅罗伯逊（2003）、贝利（2010）和蔡廷（2006）的文章。
[16] 当然，我们也可以将这个过程建模为一个包括了交通堵塞在内的稳态随机过程，并人为地称之为“均衡”过程。一些新古典模型就是这样做的，请参阅安杰勒托斯（Angeletos）和拉（La）（2011）的文章。这类模型似乎可以否定我的观点，因为我说过标准经济学并不处理非均衡问题。但是，更细致的考察表明，这种非均衡行为一直包含在总体均衡的表象之下，特别包含在一些保持静止的总体随机过程之中，因此被认为处于“均衡”之中。这类模型拓展了“处于均衡”之中的新古典主义范式，但是它们的核心是非均衡过程，因此我将它们纳入到这里来讨论。
[17] 请参阅索罗斯1987年的文章，他认为“股票市场就是各种不同的观点接受检验的地方”。
[18] 关于社会网络，相关文献可谓汗牛充栋。例如，读者可参阅阿尔伯特等人（Albert et al.，2002）、艾伦和盖尔（2000）、梅等人（2008）、纽曼等人（2006）的论著。网络可能是相互“维稳”的，如当一家银行为另外一家银行提供保险时，也可能会相互破坏，如当损失级联性波及整个金融体系时。网络拓扑学研究事件如何快速传播，以及网络互联性是否能提高网络的稳定性，请参阅谢弗尔等人（Scheffer et al.，2012）的文章。
[19] 它们的概率与exp（–|传播长度|）成正比，而不是与大的正态偏差指数exp（–（传播长度）2）成正比。
[20] 在标准经济学中，这些特征之所以不会出现，是因为标准经济学认为行为主体只会对给定的均衡价格做出反应，不会因其他行为主体的行为影响价格的波动而做出反应，因此单个行为主体的随机变化是独立的，是可以加到一起的。这就导致了正态分布。
[21] 因此，这种形式的经济学就被称之为“复杂经济学”。
[22] 在经济学中，关于“中观”（meso）这个术语的早期用法，请参阅多普弗（Dopfer，2007）、埃尔斯纳和海因里希（Elsner & Heinrich，2009）的文章。
[23] 但是一般而言，这种说法并不正确，许多经济状况并不拥有导致均衡吸引子的力量。
[24] 对于经济形成的研究，还有其他复杂性方法，可以参阅希尔达科（Hildago）和豪斯曼（Hausmann）（2009）、莱恩等人（2009）的文章。关于结构变化，请参阅诺思（1981）的文章。
[25] 熊彼特在1912年认为新产品、新技术组合是经济形成，用他的话来说是“经济发展”的主要动力。
[26] 政治经济学家威廉·塔布（William Tabb），在1999年对结构性变化进行了这样的阐述：“技术革命和政治变革为各种各样的经济可能性创造了条件，而后者又为看似稳定的若干可持续的时期创造了条件。在这些时期中，为适应累积的社会结构变化而设计的监管制度，会呈现出一种有序的进步表象。这些制度形式虽然适合某个发展阶段，但是随着新力量的发展和新的生产关系的出现，就变成了拖累，生机勃勃的市场力量会带来各种各样的社会问题。当这些问题严重到了必须解决的地步时，新的规则、新的监管法规和新的制度就会破壳而出。”
[27] 类似的观点也适用于胚胎发展理论、生化过程理论、分子基因理论，以及细胞生物学理论。例如，有丝细胞分裂模型不涉及任何数学方程，却有一系列便于理解的可能是复杂的阶段和步骤。
[28] 读者也许可以试着将这个理论翻译成我们熟悉的术语，如劳动、资本和增长等。这是有可能做到的，但我更倾向于将它作为“想象”或理解经济变化的另一种有效途径，就像MRI成像仪不同于传统的X射线成像仪一样。
[29] 2006年，沃尔夫冈·波拉克和我成功地利用计算机，构建了一个关于创造过程的模型，在这个模型中，通过对以前的技术，即电路进行组合，越来越复杂的技术，即数字逻辑电路从最初的简单技术中涌现出来。
[30] 关于经济学的这两大“分支”，请参阅塔布的出色的分析（塔布，1999），也请参阅布朗克（2009）的文章。
[31] 请参阅霍尔特等人（2010）和戴维斯（2007）的文章。
第02章 “爱尔法鲁酒吧”问题
[1] 关于这种解决问题的方法的心理学文献，请参阅R.尚克（Schank）和R. P.阿贝尔森（Abelson）（1977）、戴维·鲁梅尔哈特（David Rumelhart）（1980）、戈登·H.鲍尔（Gordon H. Bower）和欧内斯特·希尔加德（Ernest R.Hilgard）（1981），还有约翰·霍兰德等人（1986）的文章。当然，并不是所有决策问题都是以这种方式解决的。绝大多数日常动作，如步行或驾驶，都是在潜意识引导下完成的，即“模式-认知”直接映射为动作。对于这种情况，互联主义模型可以解释。
[2] 类似的结论，也适用于进化博弈论中的各种策略，不过两者之间还是有所不同。在进化博弈论中，并不存在大量个人的主观预期模型，而只有少数策略在相互竞争。
[3] 这让我们想起传奇棒球运动员约吉·贝拉（Yogi Berra）说过的很著名的一句话。当有人问他，为什么不再去圣路易斯著名的鲁杰里（Ruggeri）餐馆吃饭了？他的回答是：“不会再有人去那里了，那里实在太拥挤了。”
第03章 圣塔菲人工股票市场
[1] 这篇文章的一个早期版本，请参阅帕尔默等人（1994）的文章。
[2] 关于这个问题的经典论述，请参阅卢卡斯（1978）的文章，或者迪巴（Diba）和格罗斯曼（Grossman）（1988）的文章。
[3] 有关证据请参阅弗兰克尔（Frankel）和弗鲁特（Froot）（1990）的文章。
[4] 在此不妨引述最成功的交易者之一乔治·索罗斯在1994年所说的一段话：“这种有效市场理论对金融市场运行方式的解释，严重歪曲了现实……这个明显不真实的理论，竟然被如此广泛地接受，这实在是一件令人啧啧称奇的事情。”
[5] 有关圣塔菲研究所的人工股票市场的早期报告，见帕尔默等人（1994）的文章。
[6] 还有第二个解，那是一个常数指数增长的解，通常可以通过适当的横截性条件将它排除掉。
[7] 这个术语是汤姆·萨金特在1993年首创的。像我一样，萨金特也认为，在宏观经济背景下，为了形成预期，行为主体需要先成为某种“市场统计学家”。
[8] 将归纳推理应用于资产定价和决策问题的早期研究，请参阅我以前写的几篇文章（阿瑟，1992，1994，1995）。例如，“爱尔法鲁问题”，也请参阅萨金特（1993）的文章。关于心理学以及适应问题的相关文献中对归纳推理的研究，请参阅霍兰德等人（1986）、鲁梅尔哈特（1977），以及尚克和阿贝尔森（1977）的文章。
[9] 在一定意义上，他们是在利用市场数据来学会运用适当的预期模型，并在预期模型之间切换。完美的归纳理性当然也是不确定的。会学习的行为主体的智力可高可低，在不知道他人的学习方法时，无法先验地确定他们的学习方法是不是最有效的。他们要想知道他们的方法的有效性，只有用市场数据来检验。
[10] 在写作本章时，我们发现，如果我们只改变遗传算法的调用速率，那么这两种体制都会出现，而且结果在本质上是相同的。
[11] 在一个更简单的模型中，布卢姆（Blume）和伊斯利（Easley）在1982年从数学上证明了，理性预期均衡的进化稳定性。
[12] 我们也尝试过，当这些实验运行到100万期时，也没有观察到技术交易位消失的迹象。
[13] 自相关的波动率，通常与广义自回归条件异方差时间序列拟合，因此这种行为被称为“广义自回归条件异方差行为”。请参阅波勒斯莱弗等人（1990），古德哈特和奥哈拉（1995）的文章。
[14] 对于不同模型中的波动率聚类的讨论，请参阅尤瑟弗米尔（Youssefmir）和胡伯曼（Huberman）（1995），以及格兰南和斯温德尔（Grannan & Swindle，1994）的文章。
[15] 模型设计时的不同选择会导致不同的结果。我们在评估预期信念的准确性时，所依据的是它们的准确性，而不是它们带来利润的能力。在现实世界的市场中，这种替代方案可能会产生不同的结果。例如，在存在“滑点”的情况下，即指市场一方的交易者很难找到市场另一方的交易者时，如果根据上涨预期买进时用利润而不是用准确性来验证，那么就会得到不同的结果。尽管没有证明，但是我们还是认为，这两个标准会导致相同的定性结果。
[16] 索罗斯在1994年也提出了这样的观点，我们在这里采用了他的“反身性”这个术语。
第04章 收益递增和路径依赖
[1] 见H.金（H. Kim）、A.莫尔斯（A. Morse）和L.辛加勒斯（L. Zing-ales），《自20世纪70年代以来经济学中的重要工作》，载于《经济展望杂志》，2006年，第20卷，第4期。
[2] 罗森伯格（Rosenberg，1982）称之为“干中学”，请参阅阿特金森和斯蒂格利茨（1969）的文章。例如，像波音727这样的喷气式飞机的设计，不仅经历了反复的修改，同时还通过航空公司的飞行，积累了大量实际的使用经验，所以它们在结构健全性、机翼设计、有效载荷能力和发动机效率等方面都有了显著的改进。
[3] 这里使用了一些我引入的术语（阿瑟，1983）。“资助开发的技术”（sponsored technologies）是专有的、能够被定价和策略性地加以操纵的；“无资助技术”则是通用的，不能被操纵或定价的。
[4] 在技术正处于不断改进的时候，使用者在某些情况下“暂且等待一段时间”可能是合算的，但这会导致技术不被采用。请参阅巴尔塞和李普曼（Balcer & Lippman，1984），马默（Mamer）和迈克卡德尔（McCardle）（1987）的文章。为了避免这个问题，我们可以假设采用者需要先采用某种过时的技术，该技术在时间｛ti｝分崩离析。
[5] 更现实的情况是，技术带来的货币收益具有不确定性。对于这种情况，我们可以假设一个冯·诺伊曼-摩根斯坦型行为主体，那样一来，表4-1就可以解释为由此而得到的确定的预期效用型收益。
[6] 另一个可以用的效率标准是在n次选择之后的总收益。但是，在目前这个问题中，我们的行为主体有两种类型，且具有不同偏好。根据所谓的“贪婪算法”，每个行为主体都会选择当前对自己来说最好的选择。很容易就可以证明，在任何收益体制下，总收益的最大化从来都是无法保证的。
[7] 在讨论收益递增情况下的商品竞争动力学的文献中，也发现了类似的结果，请参阅斯彭斯（Spence，1981）、弗登伯格（Fudenberg）和梯若尔（Tirole）（1983）的文章。
[8] 关于这项研究，更通俗的一个版本请参阅阿瑟、埃尔莫利耶夫和卡尼奥弗斯基（1987a）的文章。
[9] 这方面的例子还包括，英国铁路采用的窄轨距，请参阅金德尔伯格（Kindleberger，1983）的文章；美国的彩色电视制式；20世纪50年代的编程语言FORTRAN；当然还有QWERTY键盘，请参阅阿瑟（1984）、戴维（1985）、哈特威克（Hartwick，1985）的文章。在这些例子中，收益递增的来源是网络外部性，而不是学习效应。法勒尔（Farrell）和沙隆纳（Saloner）还研究了被锁定的技术标准的突破（1985，1986）。
[10] 有趣的是，迟至1904年，弗莱彻（Fletcher）还说：“……除非汽油动力汽车这些令人反感的特点全都突然消失了，否则它必定会被它那个不令人讨厌的对手，即蒸汽动力汽车赶出市场。”
[11] 对非凸性和路径依赖的重要性的早期研究，请参阅戴维（1975）的文章。
[12] 受资助的技术之间的竞争，受这个缺失的市场的影响较小。提供资助的厂商能够更容易地独占日后的收益，因此他们有动机去开发最初成本昂贵但有前途的技术。此外，为资助技术开发的投资者提供融资的金融市场，以及为那些可能做出“错误”选择的采用者提供保险的保险市场，也能够减轻风险厌恶者的损失。当然，如果一种产品获得了成功并锁定在了市场上，那么也可能会出现垄断定价问题。关于相关政策的进一步讨论，读者可以参阅戴维（1987）的文章。
[13] 对于影响技术的其他选择机制，请参阅多斯（Dosi，1988）、多斯等人（1988），以及梅特卡夫（Metcalfe，1985）的文章。
第05章 经济中的过程与涌现
[1] 因为一个先验的跨期均衡，几乎肯定不能算是一个机制。
[2] 诺曼·帕卡德（Norman Packard）在圣塔菲研究所1987年会议上的报告，谈到了这个“动态系统”方法的问题。他指出：“如果一组相关变量随时间变化，那么状态空间本身就是随时间变化的，这与常规动力系统模型不相称。”
[3] 约翰·霍兰德提交给圣塔菲研究所1987年的会议文章完美地、准确地勾勒了这些特征。关于“圣塔菲方法”的早期描述，读者也可以阅读圣塔菲研究所经济研究计划1989年3月的那篇通讯稿《涌现特征》。
[4] 不过委托代理理论和交易成本经济学除外，在这两种理论中，会出现一个简单的层级结构。
[5] 在这里，我们不需要细究构成经济“单位”和“层次”的到底是什么，因为这因问题情境而异。
[6] 关于交互网络的社会学文献汗牛充栋。入门型文献，读者可以阅读诺里亚（Noria）和埃克勒斯（Eccles）的论著。格兰诺维特（Granovetter）撰写的一篇题为“经济社会学的解释问题”非常值得一读。关于方法论方面的讨论，请参阅沃瑟曼（Wasserman）和福斯特（Faust）的综述。
第06章 再好的经济和社会系统也会被“玩弄”
[1] 关于经济学对2008年金融危机，以及其他危机的“失语”，有关的批判性论著，请参阅科兰德等人（2008）、科普尔和卢瑟（2010）的文章。
[2] 1991年版的《微软词典》，是在第一层含义上使用“剥削”一词的：对现有机会的利用和提炼。该辞典还对“剥削”与“探索”进行了对比，“探索”指不断寻找新的机会。在本文中，“剥削”一词同时包含了这两个要素，因此我们将要讨论的是，行为主体如何探索机会并利用它。
[3] 维基百科在2010年10月9日将“玩弄”定义为：“为了得到自己想要的结果，而‘使用’本来旨在保护系统的规则和程序去操纵系统。”
[4] 请参阅怀特（White，2009）的论著。
[5] 请参阅尼克尔斯（Nichols）和柏林纳（Berliner）（2007）的论著。
[6] 请参阅克里斯特尔（Chrystal）和迈曾（Mizen）（2001）的论著。
[7] 关于我在这里描述的这些步骤的具体实现方法，请参阅阿瑟等人（1997）的文章。
[8] 一种相当符合现实的做法是，我们可以允许行为主体共享哪些策略有效的信息，并允许这种信息在种群中传播。同时，我们可以假设，如果某种策略是有效的，那么人们将会注意到它并生成该策略的各种变体，即他们将会围绕这个策略进行“探索”。
第07章 技术究竟是如何进化的
[1] 奥格本（Ogburn）早在1922年就提出了新的技术由原先存在的组件，即技术构建而成的观点。另外，肯普弗特（Kaempffert）在1930年也指出，新技术是“机械元素的复合体，而这些元素是作为社会遗产的一部分而积累起来的”。关于这个思想的更全面和更严格的论述，请参阅阿瑟的相关文章。
[2] 我们可以说，在“集体意义”上，技术是自我生产的或自创生（auto-poietic）的。“自创生”这个术语是马图拉纳（Maturana）和万利拉（Varela）首创的。当然，技术自身创造了自身这个论断是需要证明的。从根本上说，所有技术都是从对现象的驾驭和利用中创造出来的。但是现象又是通过现有的物理设备和手段，即通过现有技术而被驾驭的。因此，如果我们认同现象被现有技术利用了，同时我们把创造新技术归入人类活动的类别，那么我们就可以说技术自身创造了自身。
[3] 对于这个网络，更加恰当的定义方法是看什么带来了什么，什么使得什么成为可能，而不能仅仅简单地用每种新技术中包含什么组件来定义。
第08章 技术进化所引发的经济进化
[1] 这个定义取自Dictionary.com网站，WordNet 3.0，美国普林斯顿大学，2008年。
[2] 关于工业革命的历史，请参阅兰德斯（1969）、莫克尔（1990）和阿什顿（1968）等人的文章。
[3] 这句话引用自M. E.罗斯（1981）。也请参阅P. W.巴特里普（Bartrip）和S. B.布曼（Burman），于1983年发表的文章。
[4] 拉普（Rapp）在1989年也提出了一个类似的想法。
第09章 复杂性的进化
[1] 这个引文要感谢丹·麦克谢（Dan McShea）的指点。
[2] 通用电气飞机发动机公司的迈克尔·贝利（Michael Bailey）的个人通信。
[3] 如果它们可以很容易地相互替换的话，载体确实会改变。例如，假设对任何一种基础资产都可以创设期权，那么在这种情况下，载体可以而且确实在快速改变。但是，基础资产的本质属性，即作为一个承载了不确定价值的对象，却在所有情况下都依然是必要的，而且不会改变。
第10章 认知科学
[1] 正文引用的诗句来自爱尔兰诗人叶芝的诗《经柳园而下》（Down by the Salley Gardens），是其中的第1、2、7、8句。全诗原文如下：Down by the salley gardens my love and I did meet；She passed the salley gardens with little snow-white feet. She bid me take love easy，as the leaves grow on the tree；But I，being young and foolish，with her would not agree. In a field by the river my love and Idid stand，And on my leaning shoulder she laid her snow-white hand. She bid me take life easy，as the grass grows on the weirs；But I was young and foolish，and now am full of tears.傅浩先生的译文为：我的爱人和我确曾相会在柳园下边，她那一双雪白的小脚款款走过柳园。她让我从容看待爱情，如树头生绿叶，可我，年少无知，不愿听从她的劝诫。我的爱人和我确曾伫立在河畔田间，她那只雪白的小手搭着我斜倚的肩。她让我从容看待人生，如堰上长青草，可我，那时年少无知，如今悔泪滔滔。——译者注
第11章 确定性的终结
[1] 这个例子是在普雷斯科特（Prescott）和维斯克（Visscher）的文章“具有远见的企业的序贯选址决策”的基础上改写的，原文载于《贝尔经济学杂志》，1977年。
