实验设计
我们将用一系列实验从计算的角度研究我们的内生预期市场的行为。我们在所有这些实验中都保持了相同的模型参数,这使得我们可以利用这个模型,在相同条件下通过只允许受控的变化来比较市场结果。每个实验都运行25万个周期,来允许渐近行为出现(如果存在的话);并在不同的随机“种子”下运行25次,以便收集截面统计数据。
我们所用的基本模型如上节所述。在实验中,我们通过选择参数值,以及在必要时选择函数形式来运行特定的模型。具体参数值如下:N=25个行为主体,每个行为主体有M=100个预测器,这些预测器都是条件J=12位的市场描述器。股息服从如式(4)所示的一阶自回归过程,其自回归参数ρ设定为0.95,这是一个接近于随机游走、但持续的过程。
反映市场状态下的12位二进制描述器的含义如下:
1~6:当前价格×利率/股息>0.25,0.5,0.75,0.875,1.0,1.125
7~10:当前价格>过去5期,10期,100期,500期的移动平均价格
11:始终打开(“1”)
12:始终关闭(“0”)
前6个二进制描述符,即前6位反映了当前价格与当前股息之间的关系,用来说明股票的当前价格是高于还是低于其基本价值的。我们把它们称为“基本面”位。第7~10位则是“技术面”位或“技术交易”位,用来说明是不是存在某种价格运行趋势。如果没有用处的话,第7~10位将被忽略;如果出现了某种技术分析趋势,那么它们就会被采用。最后两位一直固定为“0”或“1”,用来对实验进行控制。这两位并不传达有用的市场信息,但可以告诉我们,行为主体会在任何时候在何种程度上根据无用信息采取行动。当某一位上是“0”或“1”时,我们就说这一位是“配置好”的。此外,预测器会被随机选择来用于重组,而且,当其他方面相同时,特异性较高的预测器,即它们包含的“配置好”的位数越多,被选择的概率就越低。这样一来,就引入了一种趋向“全#配置”的微弱的漂移机制,从而可以确保由特定比特位表示的信息,仅在行为主体发现它在预测中真正有用时才会被使用。有了这种市场信息机制,我们就可以讨论“涌现”了。例如,我们可以说,如果第7~10位在统计上明显更多地被“配置”了,那么就表明,市场中已经涌现出了技术交易模型。
我们假设,预测是这样形成的:每个预测器j存储价格和股息的线性组合E [pt+1+dt+1]=a(pt+dt)+b中的参数a,b的值,同时,每个预测器也会将它自己的预测方差的当前估计值保存下来。
在进行计算机实验之前,我们在基于计算机的模型上进行了两个测试用的预实验。第一,我们测试了这个模型是否可以复制标准理论的理性预期均衡(r.e.e)。我们先用解析方式,计算出同质理性预期均衡(h.r.e.e)下的预测参数a和b,然后将所有预测器的参数值固定为这些计算出来的结果进行测试。我们发现,这种预测确实是成立的:模型复制了同质理性预期均衡,它保证我们的计算机化模型能够正确地工作,这体现在它的预期、需求函数、行为聚合、市场出清和时间序列上。在第二个测试中,我们将一个给定的股息序列,以及一个与之对应的事先计算出来的同质理性预期均衡价格呈现给各个行为主体,并检验他们是否能够独立地学会掌握正确的预测参数。他们确实能,尽管有一点点变化,这是因为他们一直在探索预期空间,这就保证了我们的行为主体一直正确地学习。
实验
我们用基于计算机模型完成了两组基本实验,它们分别对应于行为主体对替代预期的“慢速探索”和“适中速度探索”。这两组实验产生了两种不同的市场体制,即市场的两种不同的特征性行为。在慢学习速度的实验中,遗传算法平均每1 000期才被调用一次,预测器发生转换的概率为0.3,预测值的精度更新参数θ设置为1/150。在适中探索速度的实验中,平均每250期调用一次遗传算法,预测器发生转换的概率为0.1,预测器的精度更新参数θ设置为1/75。[10]另一种做法是,在两组实验中保持相同的模型参数,然后将一些随机选取的预期参数,从以计算出来的同质理性预期均衡为中心的均匀分布中选取出来,在实验开始时赋予行为主体。
在“慢速探索”的实验中,没有任何非理性预期均衡的预期可以获得一个稳固的立足点:市场进入了进化稳定的理性预期均衡。而在“适中探索速度”的实验中,我们却发现,市场进入了一个复杂的状况:“市场心理”驱动的行为出现了,市场行为显著地偏离了理性预期均衡的基准,真实金融市场在统计意义上的“基本特征”也都被观察到了。
接下来,我们详细描述这两组实验,以及它们归纳出的两种市场体制或“相”。