为什么归纳推理是有效的
在进一步讨论之前，我们要先证明，一旦我们引入了异质性的行为主体，那么行为主体的演绎推理就会遭到失败。我们强调，在演绎推理不可行的情况下，行为主体必须诉诸于归纳推理。在金融市场中，这是很自然的事情，也是实际发生的事情。
演绎推理导致不确定的预期
在这里，我们使用一个简单的套利定价模型，来说明行为主体的演绎逻辑为什么是不确定的。在这里，我们暂不讨论这个模型的技术细节。因为，这个套利定价模型是后面资产市场模型的一个特例：只需假设风险系数λ任意接近于0，且假设预期符合高斯分布。考虑具有一个只有一种证券的市场，该证券所提供的随机的收益报酬或股息序列为｛dt｝，而无风险的场外资本的收益则为每期固定的r。在每一期t，给定市场信息It，每个行为主体i都可以形成他个人对下一期的股息和价格的预期，分别为Ei［dt+1｜It］和Ei［pt+1｜It］，并令这些预期组合的条件方差为σ2i,t。假设存在完全套利，那么资本市场在如下均衡价格时出清：
换句话说，该证券的价格pt是在这样一个价值时被叫买的，它反映了各个行为主体的市场预期的当前（加权）平均值，并以贴现因子β = 1／（1+r）贴现，其中权重，是对行为主体j的预测的“相对置信度”。
再假设这些行为主体都是“聪明”的投资者。关键问题是，每个行为主体对股息的预期和Ei［dt+1｜It］和对价格的预期Ei［pt+1｜It］是如何形成的。解释行为主体可以理性地，即通过演绎逻辑方法，形成这些预期的标准理由如下。假设投资者都是同质的，它们（i）以同样的方式运用可得信息It来形成对股利的预期；以及（ii）知道其他行为主体都使用相同的预期；再进一步假设行为主体（iii）是完全理性的，无论怎么难的逻辑推理都能完成；（iv）知道每一期的价格都是套利形成的，如式（1）所示；以及（v）知道上面（iii）和（iv）这两点是共同知识。这样一来，根据定义，所有行为主体对未来股息的预期Ei［dt+k｜It］是已知的、共享的和相同的。而且，因为假设了同质性，所以我们可以删除行为主体下标，并将权重设为1／N。在此基础上，运用标准的证明方法不难证明，只要将式（1）用于未来t+k期，求出各期的预期，然后反复地向后替换E［pt+k｜It］，各行为主体就可以迭代方式求出当前价格pt：[6]
如果对股息的预期是无偏的，那么平均来说市场将支持对股息的预测，价格序列也将处于理性预期均衡。因此，当信息随着时间的流逝而波动时，价格也随之波动，并且将反映证券的“正确”价值或“基本”价值，从而使得投机行为无法不断地获得利润。当然，经济学文献中的理性预期模型通常比这里所说的更加复杂一些。到目前为止，如果我们愿意采用上述假设，这些假设在很大程度上依赖于同质性假设，那么资产的定价便可以通过演绎方法来确定，这就是说，至少从原则上看，行为主体是能够推断出当前价格的。
现在引入一个更符合现实的假设，即假设交易者虽然都是“聪明”的，却是异质性的，每个行为主体都可能不同于其他行为主体。在这种假设下，可得的共享信息It包括了过去的价格、过去的股息、交易量、经济指标、小道消息、新闻，等等。不过，这些只是定性信息再加上一些数据序列，而且可以有许多种不同的、完全言之有理的统计方法用来预测未来股息，它们分别基于不同的假设和不同的误差标准。因此，并不存在“有客观基础的”、可以让不同行为主体用来实现彼此协调的预期模型，这也就意味着，没有任何“客观的”方法，可以让一个行为主体获悉其他行为主体对未来股息的预期。这个事实足以令式（1）中的资产价格产生不确定性。而且，更加糟糕的是，异质价格预期Ei［pt+1｜It］也是不确定的。这是因为，假设行为主体i尝试“理性地”演绎推理出这个预期，那么他就要根据式（1）求得t+1期的市场出清时的预期：
而这就要求行为主体i在形成他对价格的预期时，必须考虑他对其他人在本期起两期内关于股息和价格，以及相对市场权重的预期的预期。类似地，要想消去另一个未知项，即价格预期Ej［pt+2｜It］，也需要进一步的迭代，但是这要求行为主体必须考虑他们对其他行为主体关于第t+3期的未来股息和价格的预期的预期的预期。这就像凯恩斯在1936年谈到过的，必须考虑“对平均意见的平均意见”的预期。
在假设了同质性的条件下，对他人的预期的预期将“坍塌”为单一的、共同的、客观决定的预期。但是，在假设了异质性的条件下，不仅无法通过任何客观手段去获悉他人对股息的预期，而且试图消除另一个未知项，即价格预期，也只会导致主观预期的主观预期的重复迭代，或者等价地对他人的主观先验的主观先验，这将导致“主观性”的无限倒退。此外，这种倒退还可能导致不稳定。如果投资者i认为，其他人认为未来价格会上涨，他可能会修正自己的预期，即预期价格会上涨。如果他认为，其他人认为价格可能会回到更低的位置，那么他也可能会修正自己的预期，即预期价格将回落。因此，我们不难想象，只要稍有风吹草动，有任何一点表明其他人对他人的信念的信念有所改变的迹象，或者想象中的迹象，投资者的信念就可能非常迅速地出现“波动”和“转变”。
因此，在异质性条件下，演绎逻辑将导致不确定的预期。需要提请读者注意的是，要证明我们在这里阐述的论点，并不需要假设行为主体的推理能力是有限的。我们的观点无非是，给定行为主体预期的差异，没有什么逻辑手段可以形成客观的预期。因此，市场中的完全理性也就不能明确界定。即使拥有无限智能，行为主体也不能以某种确定的方式形成预期。
