如果从头考虑还原论，就必须在基本描述中加入“层次”这个概念。我们必须更为谨慎地引入新的规律，它们应当既满足原有规律施加的限定，同时又适用于从初始规律中涌现出的复杂现象。这样，新规律就是从一个全新的层次上观察和描述问题。
如果我们能够加深对层次这一概念的认识，就可以获得对涌现更加深刻的理解。层次的理念是直觉的、非形式化的。这种理念颇具启发性，但它很容易遭到含糊的，有时甚至是错误的解释。如果错误地解释“层次”，就会忽视涌现现象，固执地认为涌现的观念无关紧要，以致抹杀了层次概念的必要性和有用性，例如说“组织图的层次表明组织是涌现出来的”。或者我们会走向另一个极端，把涌现当作一个无法分析的浑然一体的对象，根本无法还原为一些更基本的东西，例如说“意识与中枢神经系统的活动迥然不同”。这两种极端都无益于对答案的探求。
正因为如此，精确设定受限生成过程模型是十分有益的。因为确定层次与简化之间的关系本来就十分困难，讨论又常常因为缺乏明确的定义或字面定义存在歧义而误入歧途。在本章，我将尽量给出有关技术性内容的概要说明，但仍留下许多内容，希望读者仔细揣摩。比起本书其他章节中的技术性解释，在本章技术性符号的含义上花费时间将更为有益，它将会进一步加深我们对问题的理解和认识。
在受限生成过程模型中，究竟什么才是新的层次呢？答案取决于受限生成过程模型的基本特性：将几个机制组合成更为复杂的机制的可能性。通过使用状态集合S、输入集合I和一个转换函数f来刻画受限生成过程中每个组件的机制，从而开始对受限生成过程模型进行定义（参见第7章）。其中转换函数f确定了一种方法，能够利用机制的当前输入和状态来决定它的下一个状态。受限生成过程本身就是由相互连接的机制构成。现在我们的目的是说明，作为组合的结果，受限生成过程本身又可以被刻画为机制，可以被当作组件去组装更为复杂的机制（见图10-1）。如果我们正确地做到了这一点，对于新组装成的机制，其转换函数便可以还原为初始机制的转换函数。这样我们就在描述的层次上推进了一步。
图10-1 康威自动机中由4个原始机制片段构成的复合机制
为了证明复合结果C确实是一个机制，我们必须证明：存在着描述复合体C的转换函数fC，它具有相应的状态和输入。要证明这一点其实很简单，我们把复合体C中各组件机制的状态组合起来得到笛卡尔积，并规定对每种不同复合机制状态的特定组合都有唯一的笛卡尔积的状态。作为结果，笛卡尔积的状态集合SC即是复合机制C的状态集合。我们可以对组件机制的输入进行类似组合来得到乘积，通过一定的技术处理就产生了复合体C的输入集合IC。最终，在这些笛卡尔积状态和笛卡尔积输入之上定义转换函数fC，这样复合体内状态的每一个变化就可以通过笛卡尔积状态集合SC中相应的变化来进行模拟。 一旦定义了转换函数fC，我们就可以把C看作加入原始函数集F中的一个函数。根据刚才描述的复合程序，C可以在定义更为复杂的受限生成过程模型时使用。更一般的做法是，我们可以提出受限生成过程的分层定义，使用前面定义的受限生成过程作为积木块去组合后面更为复杂的受限生成过程。而我们也就从中获得了关于层次的精确概念。 EMERGENCE 回忆一下前面章节描述的转换函数的定义可由下式给出： f:I×S→S 这里S表示机制的状态集合，I=I1×I2×…×Ik，表示机制的输入状态集合。我们需要证明的是，通过对相互作用的机制进行组合，新得到的复杂机制（宏观机制）满足同样的特性。也就是说，我们必须证明，组件的转换函数通过共同作用来定义一个新的转换函数。我将限定复合体本身就是受限生成过程，因为：a．受限生成过程的定义精确描述了它的含义，受限生成过程实际就是相互作用的机制的组合；b．我们感兴趣的是受限生成过程中的层次。 我们先来规定复合机制C由几个组件机制组成。要定义C的转换函数fC，先定义C的状态集合SC。这些状态，连同C中已经定义的自由输入的状态，共同作为转换函数fC的自变量（见图10-1）。关于状态的定义很容易做到，受限生成过程模型C的全部（或全局）状态集可简单地看作单个机制状态集的n元笛卡尔积（n元组）： SC=ΠiSi=S1×S2×…×Sn 关于C的输入状态的定义有点麻烦。将C中每个组件机制x的输入分为Hx,free和Hx,conn这两个集合，分别代表机制x自由输入的集合以及与C中其他机制连接的输入集合。为了简化符号，我们可以重新排列一下机制x的输入序号，以使集合Hx,free中的所有输入序号比较小。也就是说，在这种重新设定下，集合Hx,free由输入｛Ix,1, Ix,2, …, Ix,k（x）｝组成，其中k（x）表示Hx,free类中输入的编号。我们可以通过为x构造一个单独的输入字母序列Ix,free来进一步简化符号，该字母序列只对单个自由输入的值进行简单组合。为做到这一点，与对状态集Si的做法一样，我们对集合Hx,free中k（x）输入字母序列求笛卡尔积，得到： Ix,free=ΠiIi=I1×I2×…×Ik（x） Ix,free包含了所有由外界C指定的输入值，它将作为指定给C的转换函数的输入。我们给出下面的表达式： IC=I1,free×I2,free×…×In,free 用这样一个表达式来指明输入的取值。 集合Hx,conn中的输入发生了什么情况呢？由于这些输入与C中其他机制相连接，因而它们的取值依赖于其他机制的状态。但是这些机制的状态是全局状态SC的组成部分，因此集合Hx,conn中输入的取值Ix,conn由全局状态的某个函数gx确定。更公式化的表述是，存在一个函数： gx:SC→Ix,conn 这就定义了SC中每个全局状态Ix,conn的取值，因此： Ix,conn（t）=gx（SC（t）） 则对属于C的机制x，其转换函数为： fx:Ix,free×Ix,conn×Sx→Sx' 但是，Sx本身是全局状态SC的一个组成部分。于是通过某些改写，我们就可以得到函数： 对于给定的Ix,free、Sx和SC的取值，fx'可以算出全局变量SC的组成部分Sx的取值，这一结果与fx得到的结果完全一致。 有了这些准备，我们可以定义全局的转换函数： fC:IC×SC→SC 在上述fC的定义下，对于IC和SC中的所有元素可得到： 这样，就完全确定了组合宏观机制的动态行为。此外，它又确实具有单个机制的转换函数所要求的那种形式。
