现在我们把注意力放到对信号的研究上，这里只考虑非相邻机制之间的相互作用。信号传播特性是使基于主体的模型变得复杂的一个因素，它同时也直接导致了这类模型中的涌现现象。基于主体的模型的本质在于，单个主体在任何时候都与有限数量的其他主体直接联系，而且常常只是其中的一个。因此，如果大量主体受到影响，那么这种影响必然是从一个主体传到另一个主体。信号传播的这种步骤性和随之而来的延迟，进一步增加了基于主体的模型的复杂程度。此外，也常常会有信号在经过途中的几次修改后被重新传播到出发点。我们已经在第5章看到了这种影响的两个图解：逻辑运算“异或”环路的反馈信号和带环路的神经网络的反射情况。在第一种情况中，我们从无限期记忆中看到了涌现现象；而在第二种情况中，我们则从细胞集群和预期中获得了对涌现现象的认识。如果受限生成过程确实能作为研究涌现现象的有用框架，那么信号传播就应当成为受限生成过程中的重要部分之一。
当用信号传播来处理模型时，随着经验的增加，我们会经历一个从局部到全局，从树木到森林的转换过程。我们会先根据局部信号传播的规律和转换将注意力放在较近的局部。例如，当我们第一次学习国际跳棋时，注意的往往是单个棋子移动的可能性。接着，我们才会逐渐认识到整个棋局的形成和其他棋子对棋局的影响。单个棋子的移动可以被看作树木，而整个棋局就是森林。只有开始认识到森林的涌现特性以后，我们才可能开始理解这个整体。
这里将要考察的信号传播技术提供了一种获得“远距行为”（Misner, et al., 1970）的方法。这种技术对其他类型的信号处理模型也是很有用的。特别是在受限生成过程中，因为所有的相互作用都发生在局部，所以信号处理就变得非常重要。假设在国际跳棋棋盘上，我们规定信号从出发位置的初始邻节点，即4个对角的相邻方格，一个方格一个方格地进行传播，则信号需要多个时间步长才能传播到它的目标位置。同样，回传信号将目标位置的状态返回到出发点也需要多个时间步长才能完成。例如，当我们试图检验一个跳跃的合规性时，就必须检验这个跳跃方向上的第二个方格是否为空。这个过程将需要两个信号来完成任务，其中一个信号耗费两个时间步长传播到目标位置，另一个信号耗费两个时间步长将目标方格是否被占据的状态传回给出发点（见图8-2）。下面是一些技术性的细节。
图8-2 信号传播
EMERGENCE 为了使信号传播真正实现，机制必须跟踪信号从而知道它是否经过了在受限生成过程中设定的点。要达到这个目的，我们必须扩充机制的状态集。而且机制的转换函数也要能够读取相应的信息并做出相应的响应。为了实现这种功能，我们扩充集合S从而得到两个组成部分R'和S'，其中S={0, 1, 2, 3, 4}，这与前面其记录棋子信息的定义相同，而R'则记录信号处理状态，即 S=R'×S' 因此，机制的状态将由一对数值给出。在这个条件下，转换函数有如下形式： f:（I1×I2×…×Ik）×（R'×S'）→（R'×S'） 如果在任一时刻，只有一个信号通过一个机制，我们可以定义R'={0（有信号），1（没有信号）}。举一个具体的例子，当红子位于方格i并且没有信号通过时，它的状态就是： Si（t）=（Ri'（t）, Si'（t））=（0,3） 为了移动红子，我们需要设置Ii1（t）=1，那么在下一时刻t+1，函数f将改变i的状态，即 Si（t+1）=（Ri'（t+1）, Si'（t+1））=（1,3） 尽管上述理论本身很简单，但其涉及的符号体系比较复杂。后面的修改需要将这些复杂性考虑进去。对细节的研究是引人入胜的，通过对细节的研究，可以很好地测试我们的理解程度，不过这需要占用相当多的篇幅，而且它们和接下来要讨论的主题也没有太大关系。所以接下来，我将只列举出这些复杂的问题并提出解决方案和建议，而不再过多讨论细节。 1．必须有返回出发点的信号，表明已经满足跳跃的必要条件，即与其相邻的方格已被棋子占据，且该方格旁边的格子是空出来的。 EMERGENCE 为了使信号能够向外传播，i的每个邻节点通过连接到i的输入“读取”i的最新状态。每一个当前邻节点的状态函数通过使用这个输入，即i的状态的新值，将邻节点的状态R'设置为1。因此，如果j是i的一个对角邻节点，则有Rj'（t+2）=1。
举例说明，假设j、k和l都是i的邻节点，且与i的距离分别为1、2、3，则在时刻t=24时开始的“波纹”应如下所示： 因为R'组件在每一个时间步长恒为1，所以当信号经过后，进行重置就很容易。例如，如果R'组件在t时刻为1，则函数f在t+ 1时刻就可以自动将它的值重置为0。 这就是目标位置的输入信号的作用。当来自“波纹”与目标位置的机制相遇时，将会传播一个“返回”信号，这个信号需要能够表明目标位置是否已经被占据。这里，我们需要进一步扩充状态集来完成这一工作。 2．实际上，总会存在试图进行不合规移动的可能。例如，企图一次性同时移动两枚棋子，即通过运用两个不同机制的自由输入指定两种不同的初始走法。 不过，只需检测是否有从两个出发点扩散的“波纹”，我们就可以防止这种不合规的企图。粗略地讲，当两个“波纹”在它们必然要经过的某些机制上交叉时，我们就可以在这个机制上获得“尝试进行不合规移动”的明显提示。这是因为当有且只有一个指定的出发点时，是不会出现这种交叉现象的，所以可以利用相交情况来判断是否出现了“两枚棋子同时移动”这种不合规的尝试。这时只需处于交叉位置上的机制发出一个信号来阻止这种尝试，不过这需要对状态集进行再次扩展。 3．还存在一些其他复杂的情形，如连跳、王可以向前或向后移动，甚至棋子到对方最后一排升格为王等。 处理这些复杂性的方法就是再次扩大信号的符号集，这样就可以描述并同时区分不同类型信号的传播。 我曾经比较详细地讨论过这种信号传播形式，因为信号传播支持“局域性”。局域性，也就是使受限生成过程的相互作用限制在一个较小的邻接关系范围中，它在构建各种模型的过程中扮演着举足轻重的角色。在国际象棋中，局域性的问题在决定“远距行为”时会变得很重要。在国际象棋中，如果没有阻挡，象或车在其路径上可以随便移动，直到遇到棋盘的边界才停止。在物理学中，模型构建成功与否也取决于局域性。我们在这里不妨注意一下至今仍在继续的关于量子理论提出的模型局域性的争论（Jammer,
1974）。
