在受限生成过程的定义中，我们最关心的是建立一个普适框架，以便能够在其中研究涌现的复杂性和涌现现象的各种例子，而这些现象则是在受规则约束的实体的相互作用中产生的。在这里我选择机制，以及由机制定义的转换函数作为这些规则的正式表示形式。在这种设定中，当多个相似的机制相互作用时，它们所生成的复杂性就会和涌现紧密联系在一起。我们现在所关心的是，为这些相互作用提供一个基本机制的集合。
更详细的研究显示，受限生成过程的定义始于选择集合，即一个机制集合F，也被称为初始因子（primitives）。正是通过初始因子，其他的事物才得以产生。F中的机制等同于过去希腊人用来构造机械的基本机制。当受限生成过程用来对游戏建模时，如神经网络、元胞自动机或其他表现出涌现特征的系统，初始因子就是连接起来构成模型的基本元素。
在这个精确的设定中，当一个机制的状态序列决定了另一个机制中某一输入变量的序列值时，我们就说这两个机制相互连接。一旦选择了F，我们就将F中机制的副本相连，构成一个相互作用的机制的网络，就像我们连接神经元以构成神经网络一样。简言之，当我们选择初始因子F，并将其中的机制副本相互连接起来时，就可以获得一个特定的受限生成过程（见图7-2）。
图7-2 由一系列基本机制生成的受限生成过程
EMERGENCE
假设F是一个由m个基本机制组成的小集合，这些基本机制由转换函数f1, f2, …, fm定义。F中的机制可能有不同的状态集、不同的输入个数，以及对每个输入来说不同的字母序列。为了表示这种可能性，我们在表示变量的符号中再添加一个额外的下标来表现这些不同，即Ih=Ih1×Ih2×…×Ihk（h）。这个公式表示机制h可能的输入组合，其中k（h）表示机制h的输入个数。通过这样的扩展，机制h的转换函数fh将变成如下形式： fh:Ih×Sh→Sh 为了完成受限生成过程的定义，我们还需要考虑如何使F中的机制相互作用。为了使两个机制能够相互作用，其中一个机制的状态应当在一定程度上决定另外一个机制的某个输入值。只有这样，这些机制才能被耦合或者连接起来，就像手表中的齿轮装置一样。因为这些机制有不同的状态集合和不同的输入字母序列，所以我们需要一个接口将机制的状态转换成另一个机制的合规输入（字母）。 因此，我们需要另一个函数来帮助我们精确地表达这个方法，这个函数就是接口函数（interface function）。通过对F中机制的不同状态集取并集，我们可以很容易地定义接口函数，即S=S1U … USm。因为S是几个集合的并集，所以一般来说，它将大于其中任何一个集合，比如S1。通过这种形式，我们就能把S作为所有接口函数的参数。为了理论表述的完整性，我们将某个函数fh的禁止状态设置为一个虚值，实际上就表示“不允许”。 由于存在着不同的输入符号系统和状态集合，接口函数gij就必须和机制i中的输入j联系起来。也就是说，对于一个和机制i连接的机制，函数gij先将输入j作为该机制的初始值，然后通过连接该机制的状态，就可为机制i生成输入j的合规值（字母）。于是，gij可用使用如下表达形式： gij:S→Iij 即在任意时刻t，机制h与机制i的输入j相连接： Iij（t）=gij（Sh（t）） 也就是说，我们通过接口函数g，根据机制h在时刻t的状态Sh（t），可以确定输入j在t时刻的输入字母序列。而没有连接的输入则被认为是自由输入，每一个自由输入都必须由外部环境（受限生成过程的外部）提供。实际上，自由输入也会被算进整个受限生成过程的输入总数里。 为了给受限生成过程提供一个完备的构造模型的空间，我们必须采用各种方法去连接F中的机制副本。其中最简单的方法是确定如何通过简单的受限生成过程创建出更复杂的受限生成过程。下面将从最简单的受限生成过程——从单个机制开始，然后再逐步达到我们的目标。 1．受限生成过程C可以包含单个机制f∈F。 2．假设C是已经建立的受限生成过程，且C中的机制i有一个自由输入j，将输入j与C中的某个其他机制h连接，即在C中建立从h到i的新连接，就能得到新的受限生成过程C'。 3．假设C1和C2是已经建立的受限生成过程，且C1中的机制i有一个自由输入j，那么将输入j与C2中的某一其他机制h连接后，输入j就不再是自由的，这样一来，我们就会得到了一个新的受限生成过程C"。 4．通过以上三步，就可以建立所有以F为基础的受限生成过程。 我们用n（C）来表示受限生成过程C中的机制总数（每个机制其实都是F中某一机制的副本）。那么根据集合｛1, 2,…, n（C）｝，就可以给受限生成过程C中的每个机制分配一个唯一的索引（地址）x。我们可以用下面的方法创建这种索引，类似于创建受限生成过程。 1．若一个受限生成过程C只包含单个机制f∈F，则f的索引就是x=1。 2．若一个受限生成过程C'是通过将C中的一个自由输入和C中的某个机制连接在一起形成的，则索引不变。 3．若一个受限生成过程是通过将C1中的一个自由输入与C2中的一个机制连接在一起形成的，则C1中的索引不变，C2中的每个索引x都增加n（C1）以生成一个新的索引x'=x+n（C1），即n（C'）=n（C1）+n（C2）。 一旦受限生成过程中的每一个机制都被分配了一个索引，我们就可以利用方格图来解释受限生成过程中的相互连接和邻接情况。方格图使我们联想到展现游戏的每一步走法的树形结构。方格图中的节点i，相当于索引为i的机制。如果机制i被连接到了机制j，则方格图中就有一个箭头从i指向j。例如，机制可能被连接成规则的方格阵列，就像国际跳棋的棋盘一样。这样，每个节点就会有4个与之相连的节点，整个排列结果则呈现出方块砖的图案。但是，这并不是要求每种连接图案都必须是规则的，实际上它们可以是任何图案。我们甚至还允许节点（机制副本）的个数是无穷的，就像国际跳棋的棋盘一样，可以向两个方向无限扩展。
