在上述讨论中，我们从比例模型这类静态模型说到具有变化状态的动态模型（dynamic model）。构建动态模型的目的是发现导致状态变化的那些不变的规律，这些规律大致类似于博弈规则。在博弈游戏中，规则决定了状态如何随着不同的棋步而改变，以及博弈参与者如何通过选择不同的棋步来影响博弈过程。至于天气系统，我们通常认为它是自治的，无须人类干预，或在尽管有人类干预的情况下也能自主运行。同样，变化规律确定一个状态序列：未来8小时、未来24小时后的天气状况等。如果我们有了有效掌控天气的手段，那么变化规律将可进一步确定这些控制手段是如何影响未来天气状况的。
建立动态模型时，我们必须确定合适的细节程度，以及相应的变化规律。但要构建出完全“忠于”被建模系统的详细模型并非易事。就以天气预测模型为例，“气温将不会高于水的沸点”这样的预测虽然可以让我们略感欣慰，但这并不是我们需要的天气预报。人们渴望得到更注重细节的预测结果，但这就涉及锋面、喷气流等天气特征的变化规律了。
事实上，在所确定的细节程度上，我们未必能找到简单的变化规律。建模的艺术恰恰就在于如何确定合适的细节程度，以便比较容易地找到简单的变化规律。后续章节将会对此进行详述。设定细节程度主要依赖于定义模型状态（见图3-7）。各种棋类游戏的状态，可以定义为棋盘上棋子的布局；对于皮叶克尼斯的天气模型而言，状态是锋面、喷气流等在气象图上的布局。对于通常的动态模型来说，包含在模型状态中的特征和细节决定了模型的细节程度。
图3-7 观测结果和模型状态
定义了模型的状态以后，我们的目标就是确定与该细节程度相关联的变化规律。转换函数（transition function）可以用来精确地表示变化规律（见图3-8）。转换函数为每个确定的状态指定对应的后续状态，这个状态是指在变化规律的作用下，原有状态下一步将会到达的状态。当系统从外部接受输入时，转换函数为每一个状态和每一个输入生成不同的后续状态。换言之，由于输入不同，下一状态也会有所不同。因此，转换函数在每一对可能的状态（状态，输入）和相应的后续状态之间建立了对应关系。转换函数不禁让我们想起前面讲到的用来定义策略的函数，那里的移动对应此处的输入。再次以牛顿方程为例，牛顿方程借助转换函数定义了动力学，这个转换函数在质量和加速度（物体状态）与力（输入）之间建立了关联。
图3-8 转换函数
如果转换函数（定律）是“可靠的”，我们就能对不确定的未来做出预测。明确当前状态和输入，就可以确定下一状态，已知下一状态和输入，便可确定随后的状态，以此类推，直至无穷。这里体现出一个可靠的形式化模型所具有的巨大优势：仅仅通过重复使用转换函数，就能探究未知的种种可能。如果输入确定，转换函数就能充分、准确地预测未来。唯一的不确定性在于细节程度是否合适，以及转换函数是否可靠。也就是说，不确定性来自对模型的解释，也就是模型和现实世界之间的映射。
这种预测能力，在建模和涌现之间建立了深层次的联系。模型的定义（转换函数）通常是简单的，但能够产生无限的序列和预测结果。一个好的模型，比如国际象棋，可以产生让人惊喜的有组织的复杂性，值得我们花上几十年甚至数百年去研究。这种复杂性甚至是建模者本人始料未及的，就像牛顿从来没想到，他的模型会被用于指导向火星发射火箭以及研究银河系的演化。如同拥有了杰克的魔豆，牛顿模型为我们开启了一个超越简单起点，通向奇妙世界的大门。
借助“可靠性”这个概念，我们可以从只能大致反映现实世界的博弈，跨越到那些能够准确反映客观世界的模型。这里，我们可以对“可靠性”进行简单而精确的定义：如果模型满足图表的可交换性（commutativity of the diagram），我们就说这个模型是理想的（见图3-9）。如果完成某件事情的先后顺序与结果无关，我们就认为其满足可交换性。举个例子，先向右走一步再向下走一步，和先向下走一步再向右走一步，能到达的地方是一样的。加法是满足可交换性的：5+3=3+5。
图3-9 理想模型中图的可交换性
为了在模型中应用这个概念，我们创建一个示意表：图的上半部分说明现实世界一个时间步长的变化，如未来8小时内的天气状况，图的下半部分显示了在所定义的变化定律（转换函数）的约束下，模型中一个时间步长的变化。我们可以在当下（图的左半部分）或随后（图的右半部分）对现实世界进行观测。每次观测都可确定模型的一个状态。对于每一个状态而言，先进行观测（向下），然后令模型执行一步变化（向右），同先等候现实世界运行一个时间步长（向右），而后进行观测（向下），两者的结果完全相同。
此时，图表的可交换性成立，也就是说模型的变化规律能够正确预测出未来的观测结果。因为这个定义对于所有的状态都成立，就像前面提到的那样，我们能够重复这个过程，对不确定的未来做出预测。当然，即使我们只对某个界限分明的区域，如一项实验感兴趣，也只能对现实世界的状态进行抽样。因此，在实践中，只能近似满足理想模型所要求的“所有状态”，然而理想模型的概念为我们构建所需模型提供了有价值的指导。
