模型中的奥秘
看起来，有一些神秘的东西蕴含于人们为构建模型所做的努力中。事实正是如此，从某种意义上说，从人类构建模型开始，神秘性就伴随其中。从宽泛一点的角度看，地图、游戏、绘画甚至隐喻都属于模型。模型是人类认知行为的精华，它们通常是很神秘的。在人类文明的早期阶段，建立和解释模型的权力总是掌握在神职人员手中，这并不仅仅是巧合。史前的巨石阵，即那个巨大的春秋分预测器，就是权力和神秘在模型中的具体体现。
剖析模型和建模过程中的神秘因素非常重要。建模过程中的一些不精确的描述，就像魔术师常用来分散人们注意力的招数一样，增加了模型的神秘性。建模和创建一门学科或创造一种艺术形式一样，是一个精细的过程，需要大量源于日常经验的技巧。要真正领会建模的本质，就必须像领会音乐、绘画、诗歌或科学的精髓那样，付出大量努力。要想解决模型中的神秘性问题，就必须仔细研究建模过程的每一个步骤。
神秘性表现在不同的层次上，而且每个层次都有其自身的特殊问题。在最基本的层次上，一台仅仅操纵数字的装置是如何对国际跳棋和神经网络建立模型的？再普遍一些：为什么对于某些过程和系统，比如完整的学习系统来说，建模发展得如此缓慢？更普遍一点：模型能帮助我们更好地了解周围的世界吗？终极问题：为什么在人类活动中，模型如此普遍，甚至是不可缺少的部分？
很显然，即便是最基本层次上的问题，其答案都已经相当复杂了。对于那些在更普遍层次上的问题，恐怕在很长时间内我们都不会找到完整答案。
我们讨论的神秘性普遍存在于大量的模型中，比如，地图、架构图、比例模型、游戏、飞行模拟器、数学模型、卡通片、隐喻、类比、计谋策略等。这些模型存在很大的差异，这就又引出了一个比其他所有问题都更为基本的问题：各种各样的模型除了表面相似性之外，是否还有些其他共同点？
模型是日常生活中很自然的存在，因此人们很少停下来想一想它们为何如此普遍，又为何如此变化多端，对我们又有多么重要。在日常行为中，模型就像看东西和运动一样普遍，但正是这种普遍性隐藏了它的巨大复杂性。为了洞悉隐藏在熟悉表象下的本质，我们必须抛弃某些特定模型的特殊性，去探寻那些适用于所有模型的核心特征。如果能够抽取这些核心特征，我们就能够将它们融合成一个普适框架，并让它指导我们进一步的探索。如果没有这样一个普适框架，我们就会像分类学家或蝴蝶标本收集者那样，列出一大堆模型并标出它们所有的特性。收集模型和罗列它们的特性无疑是有价值的，但如果我们要想有条理地研究模型是如何帮助人类认识世界的，那就必须借助这样一种普适框架。
这个普适框架可以建立在两块基石——棋类游戏和数字之上。长期以来，它们已经成为人类文化的组成部分。
棋类游戏及规则
棋类游戏是人类的奇妙作品，在公元前3000年甚至更早的古埃及王朝就已经十分普遍。典型的棋类游戏是把棋子放在带格子的板子上，落棋和走棋时必须遵从一套规则。游戏规则对棋盘可能的状态做了限制：并不是所有状态都是合规的，只有符合规则的走法得到的新状态才是合规的。人们只需借助很少的规则就可以使一种棋类游戏变得和国际象棋或围棋那样复杂。尽管这些规则限制了许多棋盘状态的出现，但合规的状态仍有很多，而且从一个棋盘状态到另一个棋盘状态的路径也是错综复杂的。
棋类游戏是从简单的规则或规律涌现出复杂事物的一个例子，在传统的3×3井字棋游戏中，符合规则的棋盘状态就超过50 000个，而且战胜对手的方法也并非显而易见。4×4×4的三维井字棋游戏就足以使成年人手忙脚乱了。国际象棋和围棋具有如此丰富的涌现属性，因此即便经过几个世纪的研究，我们仍对它们有着强烈的兴趣和好奇，并不断得到新的发现。这里所说的并不仅仅是大量的棋盘状态，经过多年的研究，许多新的走法和规律不断涌现，所以21世纪的高手能轻易地战胜20世纪的高手。
显然，棋类游戏的规则与逻辑规则有许多共性，因此与公理化和基于方程的科学模型有很大的相似性。现代很多发现都是在这种观察世界的方法指引下实现的，而这些发现也证实了很多现代科学的观点，从原子和基因到超导性和抗生素莫不如此。数学模型提供了一种非同寻常的方法，帮助我们发现那些无法预期的领域。为什么像数学这样的抽象建模技巧那么有效？这依然是科学家们经常提及的一个未知问题。当把这个问题放在游戏和规则中研究时，我们就可以揭开它的神秘面纱了。
忽略细节的数字
从根本上说，数学依赖于数字。数字也是一个既熟悉又神秘的概念。数字可能是具体化的最佳体现。毕竟，没有什么比“停车场有3辆公共汽车”和“我有2个孩子”的说法更具体了。但是，如果仔细研究数字，就会发现它是源自抽象的：数字舍弃了一些细节。
数字几乎删去了我们所能想到的所有细节。当我们说到数字时，除了物体存在这一事实以外，它的形状、颜色、质量或其他任何用以标识自身的属性都不存在了。换句话说，即便是不同物体的集合，只要它们各自包括的物体数量相同，那么仅从数字这个方面考虑的话，这两个集合是完全等同的。也就是说，3辆公共汽车、3只鹳、3座山是对数字3完全等同的“实现”。
忽略细节是建模的本质。模型必须比与之对应的实物简单。在一些科幻小说中，你会看到某种和实物完全相同的模型这类有趣的设定，比如博尔赫斯的小说中提到的根据真实世界等比绘制的地图（Borges, 1970）。然而，现实中是不会有这样的模型存在的。即使是在虚拟现实领域，其底层模型也遵循同样的规则，即计算机里的模型只是一种对真实事物的简洁描述，虚拟世界中的细节都是在这个简洁描述的基础上产生的。也许有一天虚拟现实会非常接近真实事物。
当然，我们可以改变舍弃的细节。对于“红色”这个概念来说，所有具有这种颜色的事物都是等同的。同样，当创造“树木”“祖母”“飞机”等概念时，我们也去掉了大量的细节部分。例如，一棵树可以有许多细节，像叶子的形状或者枝杈的分布，不同种类的树在细节上也有很大变化，比如橡树和松树。但是，所有那些包括树的场景还是有一些共性可循的，正是凭借这些共性我们才能够构建出“树”这个分类或者说模型。这同样适用于像“我的朋友爱丽丝”这样具体而唯一的事物。只不过在这个场景下，衣着、发型、长相等许多细节都保留下来了，以便我们能够识别她这个人。通过有选择地忽略某些细节，我们就能够得到在现实世界中反复会用到的积木块。
