我们需要说明两点。
1．这里重述的要点都是从相关上下文中抽取出来的。如果存在一条贯穿全书的理论主线，那么要点的含义同上下文的论述关系不大。但实际上，我们对涌现的探索还没有那样深入，还没有这样的理论主线，所以只能通过对相关问题的论述来表达中心思想。下面的概括与其说是自圆其说的总结，还不如说是对相关准则的一系列提示。
2．即使是以非正式的形式，我也不想列出一系列关于涌现的必要或充分的判定标准。具有涌现现象但不满足这些标准的例子肯定存在。也就是说，在逻辑关系上，这些判定标准不是必要的。也有可能存在一些例子表明，有些系统虽然符合这些判定标准，但并不具备涌现现象。也就是说，在逻辑关系上，这些判定标准也不是充分的。我只能说，在模型或真实世界中，当你观察到一些符合这些标准的过程或系统时，很可能会在这些过程和系统中观察到涌现现象。
基本概念
到目前为止，关于涌现的研究，还没有一个能为大家共同接受的正式框架，所以一些已经得到很好定义的技术性概念，就成为这个正式框架的基石。我们在论述中遇到的最重要的概念主要有三类：纯数学概念、有关系统的概念、一般的非正式概念。我不会重复前面已经定义过的概念，只是简要地评价它们在探索中将会起到的作用。
首先，有一些纯数学概念或逻辑概念。
等价类：删去细节以强调被选定特征的形式化表示。等价类由研究范围内具有某些相同特征的所有对象组成。
函数（数学映射）：作为一系列对应关系的形式化表示。通过这些对应关系，一个集合（定义域）中的每个元素，均能在另一个集合（值域）中找到对应的元素。转换函数这一基本概念已成为系统理论的核心概念。
生成器集合：用作规则和规律的形式化表示，包括一组初始元素，对应于棋类游戏中的棋子，以及对这些元素进行组合的合规方式，对应于游戏规则所规定的合规棋局。这个概念不但是本书的主题——建模的基础，而且也是将对涌现的讨论与受限生成过程统一起来的普适理论。
“如果/则”子句：用于设定所允许的相互作用，特别是主体之间的相互作用。刺激——反应行为，即如果［刺激］则［反应］，可以看作这个子句最简单的用例。“如果／则”子句是一个能够使主体具有可变性，能够有条件地做出反应的核心概念，也正是这个子句使计算机的功能变得非常强大。
其次，有一些同系统和游戏密切相关的概念。
状态。系统的状态并不在意过去的历史，只要给未来提供的选择是一样的，就视为等同的。相应地，我们需要知道的只是系统当前的状态，以便由此确定未来可能的状态。对于棋类游戏而言，可以将棋盘上棋子的排列组合直接作为它的状态；而对于更加复杂的系统，如神经网络或者物理系统，可能就不能这么轻易地定义了。
转换函数。转换函数将所有合规的“状态”以及输入，包括输入信号、所使用的力等，都作为自变量，也即定义域。状态和输入共同指定了下一个会得到的状态。也可以对转换函数的定义做一些扩展，使得下一个状态的出现由概率决定，而不是百分之百确定的。但在这里，我们不必考虑这一点。棋类游戏中所有可能的动作序列的树形结构，即博弈树，就是转换函数的一个简单的例子；国际象棋和纸牌存在明显差异，但凭借博弈树，我们能够将对它们的研究统一起来。
策略。当系统中存在影响状态序列的输入，而且各种不同的状态之间存在优劣差异时，比如可根据期望来判断，就存在策略的问题。对于转换函数定义域中的每种状态，当系统已设定一个特定的输入值时，例如，游戏中的每个参与者都选择了一步走法，也就确定了一个对应的策略。也就是说，策略是由将状态映射到输入值集合的函数决定的。如果系统有多个输入，例如，游戏中每个参与者都有一个输入，而针对每一个输入都选择了一个策略，那么，从任何初始状态开始，最终得到的状态序列（状态轨迹）都是一样的。例如，在国际象棋中，如果博弈的双方都完全掌握所有的策略，那么博弈的最终结果会是确定的。事实上，对于复杂系统而言，我们几乎不可能完全掌握系统中所有的策略，因为可能的选择太多了，不过这样的概念有助于将游戏和系统这样不同领域的事物统一起来。
最后，在发展过程的每个阶段，都存在一些一般性的，然而却起着关键作用的概念。
积木块。可以把积木块技术性地定义为生成器，但是它的全部含义远不止于此。积木块概括了大量内容，从物理学的机制，到我们将周围环境分解为各种熟悉事物的方法等。我们可以将积木块看作一种方法，对于具有涌现现象的系统中不断出现的新奇事物，运用这种方法就能够抽取出基本的特征。
模型。这是涌现现象研究中最重要的概念。构造模型的关键步骤是选择显著的特征（等价类）和规律（生成器和转换函数），这些特征和规律支配着模型的行为。模型建立的步骤是在隐喻方法和“源—目标”模型的引导下逐步完成的。如果没有完全理解模型，那就无法理解涌现和创新。
主体。大多数具有涌现现象的系统都可以根据主体间的相互作用来建模。从随机相互作用的“台球”，到能够自适应、自学习的有机体组织，都存在主体，它提供了对具有涌现现象的系统建模的最快方法。主体的概念在本书的讨论中没有处于首要地位，不过我已经在《隐秩序》一书中详细论述了这一概念。
