正如第1章提到的，希腊人从通过分析某些事物（如机器）的基本机制（如杠杆、螺丝等）中获得了不少启发。在本章，我们将利用同样的思路来建立一个类似的框架，并在这个框架下描述呈现出涌现现象的形式各异的系统，从而形成我们研究涌现现象的共同基础。希腊人研究机器的方法展示出一种有效且直观的思路，借此我们可以建立研究涌现现象所需要的普适框架。根据这种思路，我们可以从机制和它们相互结合的过程去分析和看待涌现现象。为了进行这样的分析，我们需要先扩充“机制”的概念。这种普遍性的概括与物理学领域的基本粒子概念很接近。物理学家会把某种基本粒子（比如光子）看作一种机制，因为它会引导某种相互作用（会使得一个电子改变其围绕原子核运行的轨道）。我们可以利用这种扩展了的机制概念来对产生涌现现象的元素、规则和相互作用进行精确的描述，例如前文提到的主体。通过比较若干截然不同的系统，我们发现通用规则和定律的可能性就会得到提升，这些规则和规律将用来描述同样展现出涌现现象的其他系统。
要想获得普适框架所必需的普遍性和准确性，唯一可行的办法是采用一套合适的数学符号。尽管本章包括了大量这种符号，不过真正用到的也仅限于一些基本的数学概念，如函数和集合这些前面早已遇到过的概念。需要特别指出的是，本章并不需要读者复习相关数学公式或进行复杂的数学运算。当然，如果有些读者在中学没有接触过函数和集合这些概念，那么就需要花点功夫去弄清这些符号的含义，除此之外，在其他方面本章的内容都是自成体系的。
在前面的若干章节中已经进行过的研究，为这项工作提供了足够详尽的指导思想。我将把那些需求条件逐步转化成能够用数学表达的相应形式，并用一些篇幅来说明这种转化涉及的相关观点。我们将遵循科学家常用的由直观逐步走向精确的研究方法，最终结果将是一个我称之为“受限生成过程”的概念，它可以用来精确地描述一大类模型。由于生成的模型是动态的，所以我称之为“过程”；支撑这个模型的机制则“生成”了动态的行为，而事先规定好的机制间的相互作用“约束”或“限制”了这种可能性，就像游戏的规则约束了可能的棋局一样。到目前为止，我们研究的这些系统，都能够被描述成某种受限生成过程。任何受限生成过程都有可能表现出涌现特征。
概括地说，对受限生成过程的理解可以通过4个步骤完成。
1．我们将规则的概念转换成机制的概念，如国际跳棋中“跳”的规则或赫布定律。正如规则之于游戏、定律之于物理学系统一样，机制将被用来定义系统中的元素。
简单来说，机制根据行为或信息做出反应，对输入进行处理，并产生最终的输出行为或信息。这里，我们举一个简单的例子：人类最早的发明——杠杆（见图7-1）。当在杠杆的一端施加一个向下的力I（t）（输入）时，就在杠杆的另一端获得了一个向上的力O（t+1）（输出）。这个输出的力等于力I（t）与两端的力臂长度之比的乘积（处理）。更复杂的机制可能会有多个输入，并产生若干个不同的输出。在这里，你可以联想到硬币分类机制。在一般用法中，“机制”这个词会有多种含义。但是在这里，我将用定义和符号来对这个词加以限定，使它有一个统一而明确的含义。
图7-1 一个简单的机制——杠杆
2．我们将定义把多种机制连接起来形成网络的方法，这种网络就是前面所说的受限生成过程。很多模型都涉及不止一种机制，如物理学中不同的基本粒子，为了运用这种方法进行说明，必须明确某一机制的行为是如何影响其他机制的。
在这个框架中，正是机制间的相互作用产生了有组织的复杂行为。一般来说，规定的机制种类不能太多，要易于描述，刻意删减很多细节。尽管如此，相互作用的影响仍然可能出现，而这却很难通过考察单个机制预见到。实际上，当用到的基本机制的数量大大增加时，整个系统的复杂性也会迅速增大，正如我们在蚁群和神经网络的例子中看到的那样。
从前面以棋类游戏和物理系统为代表的受限生成过程的例子中，我们可以看到，游戏的固定布局或者物理系统中的几何形态往往会展现出一些约束性条件。我们先来看看能体现这类约束条件的连接。接着，我们将着眼于一种一般的情况，受限生成过程中的相互连接能够在一定条件下生成或被取消，从而改变已有的几何形态。这一点对于处理可变动主体的模型是十分有用的。
3．这些机制一旦连接起来，我们就会遇到类似于决策树的情况：由一些带约束条件且相互作用的机制产生的所有可能性的集合。前面已经考察过的例子表明，状态树是对游戏可能的行为过程（如游戏的策略和动力学）进行建模的一种便利方法。为了进一步地研究，我们现在需要把这样的概念扩展到一般的系统中去。
为此，我们需要定义总的受限生成过程的状态，这个状态是由受限生成过程中组件机制的状态决定的。根据国际跳棋程序和神经网络的相关研究，我们将把与受限生成过程有关的将来的所有可能性看作一个单一实体，并将它称作受限生成过程的全局状态。接着，我们继续去描述从一种状态到另一种状态的合规转换方式。这样，按照上一章结束部分所建议的，我们就能够用转换函数来精确描述状态的变化。
4．我们还想提供受限生成过程中一个特殊的过程，并借此来定义子集合的层次，这就是使用基本机制建立起更复杂机制的过程。正如赫伯特·西蒙在1969年所指出的，这将更便于对系统加以解释，并使得最终结构与大多数表现出涌现现象的系统的层次性相一致。
这种做法的主要优势还是古希腊人早已领悟到的那一点。整个受限生成过程可以作为一个机制，用来建立更为复杂的受限生成过程。这种处理方式与子程序颇为类似。子程序是由基本指令组成的，这些指令是计算机程序中的基本元素。通过这样定义受限生成过程的部分，我们就获得了系统的层次性，而这种层次性恰恰是展现出涌现现象的系统的主要特征，例如生物学中的层次：分子、细胞器、细胞、器官、有机体……
