出乎意料的事件
稀有事件因其善于掩饰，可能以各式各样的形貌示人。它首先在墨西哥被观察到，学者称之为比索问题。20世纪80年代，计量经济学家对墨西哥经济变量的表现大惑不解。货币供给、利率，或者略微沾上一点边的类似变量，走势扑朔迷离，为其建构模型的努力几乎全告失败。这些经济指标先是维持稳定，然后出现怪异的行为，在没有发出任何警讯的情况下短暂激烈波动，然后又恢复稳定。
广而论之，我替稀有事件贴上的标志是：任何能使“小心平静的海面”这句格言站得住脚的行为。俗话常说，看起来彬彬有礼像个善良公民的老邻居，得等到哪天你在报纸上看到他的照片，才会知道原来他是个疯狂杀手。在那之前，没人知道他曾经作奸犯科，没有人猜得到那么病态的行为竟然会出自这么好的一个人。我认为稀有事件的发生是由于人们以狭隘的心态去解读过去的时间序列，误解其中的风险。
稀有事件总是出乎意料地发生，否则它们就不叫稀有事件。典型的例子如：你投资某种避险基金，享有稳定的报酬率，不曾遭遇大起大落。直到有一天，你接到一封信，信里开门见山地说：“由于无法预见和出乎意料的罕见事件……”但是事件之所以罕见，正由于它们出乎意料。它们通常是恐慌造成的，本身是平仓的结果，由于投资人争相夺门而逃，同一时间想尽快倒出手上拥有的所有东西。如果基金经理人或交易员早就料到此事，他们当初就不会去投资，稀有事件也就无从发生。
稀有事件总是出乎意料地发生，否则它们就不叫稀有事件。
稀有事件不限于一种证券，很容易影响整个投资组合的表现。比方说，许多交易员会买进抵押证券，并以某种方式避险，以冲销风险并消除波动性。他们这么做，是希望得到高于财政部公债报酬率的某种利润。金融市场经常以财政部公债作为某项投资最低期望报酬率的基准。他们利用计算机程序，也请应用数学、天文物理、粒子物理、电机工程、流体力学的博士帮大忙，有时也请财务学博士协助，不过这种情形极少见。这样的投资组合长期提供稳定的报酬率。接着，突然之间，好像出了意外似的（我不认为那是意外），投资组合的价值重挫40%，而你本来预期最糟不过跌4%。你打电话给经理人，表达你的愤怒，但他告诉你那不是他的错，说类似的基金也遭遇相同的问题，然而你们之间的关系还是起了激烈的变化。
前面提过，有些经济学家称稀有事件为“比索问题”，所谓比索问题并不是由于刻板印象所造成。20世纪80年代初起，这个美国南部邻国的货币一直没有起色。长期的稳定吸引大批银行货币交易员和避险基金经营者前往平静的海面，买进墨西哥比索，由于利率很高，他们乐于持有这种货币。接着他们“出乎意料”地炸毁，赔掉投资人的钱，也赔掉自己的工作和前途。之后又出现一段稳定期，新的货币交易员不知道这里曾是杀戮战场，又纷纷买进。他们被墨西哥比索吸引，于是故事重演。
大多数固定收益的金融商品都曾发生稀有事件，这倒是挺奇怪的一件事。1998年春，我花了两个小时，向当时一位重量级避险基金经营者解释比索问题的观念。我不厌其详，说明这个观念已经普遍化，任何一种投资形式，只要是以天真幼稚的态度解读以前时间序列的波动性，都适用这个观念。没想到他竟然回答：“你说得一点没错。我们不碰墨西哥比索，只投资俄罗斯卢布。”几个月后，他炸毁了。在那之前，俄罗斯卢布的利率相当诱人，吸引各式各样的高收益猪仔争相买进。1998年夏，他和持有卢布计价资产的其他人，赔了将近97%。
第三章谈过的那位牙医，不喜欢价格忽上忽下地波动，因为会使他经常感到痛苦。他越常观察自己的表现，越有可能在更近的距离内感受到更多波动，从而产生更多的痛苦。同样，投资人基于情感因素，采取的策略也会让他们偶尔才承受波动，但只要一有波动，幅度都很大。这叫做掩耳盗铃，把随机性塞到地毯底下。
我们可以观察这个问题的另一个层面。假想有个人从事科学研究，日复一日，他埋首在实验室中解剖老鼠，远离外面纷扰的世界。他可能经过好几年研究，仍然一无所成。这位失败者每天晚上带着一身老鼠尿骚味回家，老婆或许已经失去耐性。但是到了某一天，好的！他的研究有了惊人的成果。观察他工作的时间序列，虽然完全还没得到任何实质成果，然而一天天过去，他获得结果的概率已越来越高。
出版公司也是一样。它们出版了一本又一本的赔钱货，从来也不会去质疑他们的营运模式。但只要每隔10年刚好出了一本像《哈利·波特》这样的超级畅销书，就够吃很长一段时间。当然前提是他们出版的书概率虽小，却很有可能成为超级畅销书。
金融市场中，有一类交易员是靠反向稀有事件为生。对他们来说，波动往往是好消息。这些交易员经常赔钱，只是金额不大。他们很少赚钱，不过一赚就是一大笔。我称他们为危机猎人，十分乐意成为其中的一员。
为什么统计学家察觉不到稀有事件？
在外行人眼里，统计学相当复杂，但目前通用的统计学，背后的观念十分简单。我的法国数学家朋友竟然说它们就像炒菜那般容易，只是我不敢苟同。总归一句话，那是一个简单的概念：你得到的信息越多，你对结果就会越有把握。但问题来了：有多大把握？常见的统计方法指的是信赖水准稳定升高，但是它和观察数的比值并不是线性关系。也就是说，样本数如果增加n倍，我们的知识只增加n的平方根。假使我从装有红球和黑球的罐子内取球，那么取了20次之后，我对罐子内红球和黑球的相对比例怀有的信心，并非取了10次之后的两倍，而是只有2的平方根（1.41）。
统计学显得复杂且让我们搞不懂的地方，是在分布不对称时，如上面所说的罐子。如果在满是黑球的罐内取到红球的概率很小，那么我们对罐内没有红球的信心，会增加得非常慢，比期望中的平方根值还慢。相反的，一旦取到一颗红球，我们对罐内有红球的信心会急速升高。这种知识的不对称可不是件小事，它是本书的核心，也是休谟（David Hume）和波普尔等人致力研究的重要哲学问题。
要评估一位投资人的表现，我们或者需要更敏锐、直觉成分较低的技术，或者就得在我们所做的判断和这些事件发生的频率无关的条件下，才做出评价。
不可靠的统计
但是有些情况可能更糟。如果红球的数目随机分布，我们就永远无从得知罐内的组成。这称做定常性（stationarity）问题。假使罐底有个洞，而我在抽样时，有个小孩恶作剧，在我不知情的情况下，加进某种颜色的球。这时我再怎么推论都没用。我可能推论罐内有50%的红球，而那个顽皮的小孩一听，马上把所有的红球取出，放进黑球。这么一来，我们从统计获得的知识并不可靠。
同样的影响也会发生在市场上。我们把过去的历史视为单一的同质型样本，并且相信观察过去的样本后，我们对未来的知识即可大增。但是如果那个顽皮小孩改变罐子内色球的组成会怎么样？换句话说，如果事情改变了，情况会变成什么样子？
自19岁以来，我大半辈子的时间都在研究和应用计量经济学，包括在课堂上和担任计量衍生性金融商品交易员时。计量经济学这门“科学”是指将统计学应用到从不同的时期（我们称为时间序列）选出的样本上。它做的事是研究经济变量、资料和其他事物的时间序列。起初，当我几乎一无所知时，很怀疑那些反映已故或已退休的人，他们的行为时间序列，对于预测未来是不是有帮助。比我懂很多的计量经济学家不问这种问题，因为那无异于自曝其短，徒然让人知道自己的愚蠢。知名的计量经济学家裴沙连（Hashem Pesaran）曾经回答类似的问题，他建议对方去研究“更多和更好的计量经济学”。我现在相信或许大部分的计量经济学一无用处，财务统计学家所学的很多东西根本不值一学。对总和为零的事情来说，就算重复10亿次，总和还是零。同样，如果不打好坚实的基础，那么再怎么研究，做得再怎么复杂，终归毫无价值。
研究20世纪90年代的欧洲市场，对历史学家肯定很有帮助，但由于时移势迁，机构和市场的结构已经改变，我们现在能做出什么样的推论？
经济学家卢卡斯（Robert Lucas）说，如果人是有理性的动物，那么理性会引导他们从过去整理出可以预测的形态，并且有所应对。这句话打了计量经济学一巴掌。由此可见，在预测未来时，过去的信息完全没有用处。他以数学的形式阐述这个论点，结果赢得诺贝尔经济学奖。我们是凡夫俗子，并且照既有的知识去行动，而现有的知识也把过去的资料涵盖在内。我用以下的比喻来解释他的论点：如果理性的交易员察觉到股价在周一上涨的情况，那么这种情况马上会变得显而易见。由于人们预期会有这种效应，纷纷在周五买进，到头来反而把这种情况给消除了。如果在经纪公司开户的每个人都能察觉某些情况，那么去寻找这些情况并无意义，因为它们会被消除。
不知道为什么，卢卡斯的批评并没有被这些“科学家”听进耳里。工业革命的科学成就带给人们信心，相信他们能够推进到社会科学。伪科学吸引一大批理想主义笨蛋，经济学家最有可能如此使用科学。你可以用一大堆方程式来充内行而没人能够揭穿你，因为根本没有办法对照实验（controlled experiment）。包括我在内批评这种方法的人，斥之为科学万能主义（scientism），但它的精神延续到财务这门学科，因为一些技术人员认为他们的数学知识，可以带领他们了解市场。“财务工程”（financial engineering）的应用就带有浓厚的伪科学成分。应用这些方法的人，衡量风险时是以过去的历史作为未来的指针。这里我们只想说，由于分布有可能缺乏定常性，这整个观念可能大错特错，且必须付出非常惨痛的代价。这又把我们带到一个更为根本的问题：归纳法问题。下一章我们就要讨论这个问题。
