核心章节总是放在最后。两次下注。你知道自己的“爆仓点”吗？你是谁？希腊人总是对的。
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在我们来阐释一下遍历性、爆仓与理性的概念。回想一下之前的观点，从事科学事业（以及其他伟大的事业）的首要条件是生存，而非其他。
现在来思考这样一个思维游戏。首先在第一种情形下（如图4中的漫画所示），100个人在某特定时间段内携带固定数量的钱去赌场，在那里他们可以获得免费的杜松子酒。这些人当中有的可能会赔钱，有的可能会赚钱。我们只需要计算一下回来的人口袋里剩下的钱，就可以计算出他们的总体收益，进而计算出赌场对赔率的定价是否合理。假设一天玩下来，第28号赌徒爆仓（赔光）了，第29号赌徒会受到影响吗？答案显然是否定的。
你根据这个样本可以很容易地计算出其中大约有1%的赌徒会爆仓，如果一直重复这个过程，你会得到与之前相同的比值，即在同一时间段内，平均有1%的赌徒爆仓。
现在我们来看一下这个思维游戏里面的第二个例子。假设你的表弟 [1] 从固定的金额开始，连续100天去赌场下注。在第28天的时候，你的表弟不幸爆仓了，那么对于他而言，还会有第29天吗？不会有了，因为他触发了自己的“爆仓点”，在游戏中他已经永久地出局了。
图4 100个人去赌场赌一次和1个人去赌场堵100次
注：图中显示了100个人去赌场赌一次和一个人去赌场赌100次的区别，即路径依赖型概率和人们惯常理解的概率之间的区别。经济学和心理学对这两个概率的误用从史前时代就开始了。
无论你的表弟赌技多么高超，行事多么谨慎，你可以肯定的是只要他一直赌下去，就一定会爆仓。
100个赌徒在1天时间里的成功概率，并不适用于你表弟在100天时间里的赌运。我们把第一种情形称为集合概率，第二种情形称为时间概率（第一种情形涉及的是一群人，而第二种情形则涉及一个人穿越一系列时间）。所以当你在阅读金融学教授、投资大佬或者当地银行根据市场长期回报提出的投资建议时，你一定要格外小心。即使他们的预测是对的（其实不对），个人也无法获得与市场相同的回报，除非他有源源不断的资金可以注入市场，而且不存在“爆仓点”。如果有人认为自己能够取得和市场相同的回报水平，那么他犯了这样一个错误：混淆了集合概率与时间概率。投资人要么是出现损失以后本金减少（以后追不上指数上涨了），要么是他即将退休，要么是打算和原配离婚、迎娶邻居的老婆，要么是他在接受阑尾炎手术后染上了毒瘾，要么是他改变了生活态度，无论出现哪种情况，此投资人的回报都会低于市场总体回报水平。
那些在风险行业中生存下来的投资人，都懂得这样一条广为人知的原则（版本因人而异，但都蕴含着相同的意思），那就是“要想投资成功，你首先得活着”。我自己的版本是“如果一条河的平均深度为4英尺，就千万不要过河”。我自己在生活中尽量保持对风险事件后果的“敬畏”，因为爆仓不仅会让人前功尽弃，而且会让人永远出局。在爆仓风险面前，成本收益分析变得微不足道。不过我还是没想到整个决策理论界都忽略了个体爆仓风险，由此导致的理论漏洞是如此之深。一个偶然的机会我读到了物理学家奥利·彼得斯与伟大的默里·盖尔曼共同撰写的一篇论文，他们俩的论文提到了一个和赌场故事差不多的例子，从这篇论文来看，社会科学研究中与概率相关的所有结论都存在缺陷，严重的缺陷，极其严重的缺陷，甚至在很大程度上是无可救药的致命缺陷。这是因为，自从250多年前数学家雅各布·伯努利给出了不确定性条件下决策的方程以后，他的构想就成了一项标准，导致此后几乎这个领域里所有人都犯了混淆集合概率与时间概率的严重的错误 [2] 。这个领域里真的无人幸免吗？其实也不尽然，准确地说是所有经济学家都会犯这个错误，其他人则未必，比如应用数学家克劳德·香农和艾德·索普，以及提出凯利标准的物理学家J.L.凯利都把这个问题搞清楚了，而且他们深入浅出地阐述了这个问题。保险数学之父、瑞典应用数学家哈拉尔德·克拉梅尔也搞清楚了这个问题。而在20多年前，我和马克·斯皮兹纳格这样的从业人员就已经按照这一准则建立了我们的交易策略（我在交易和决策过程中就已经把这个问题搞清楚了，并且在遇到违反遍历性的情况时，更加深入地研究了这个问题，当然我没有构建出彼得斯和盖尔曼论文中的数学模型，但我在20年前《随机漫步的傻瓜》中就已经讨论了遍历性问题）。斯皮兹纳格和我甚至专门设计并推出一款产品帮助客户规避“爆仓点”，以便他们能够长久地从市场获得回报。后来我退休了，而他依然在这一领域深耕，并且做得风生水起。我们俩都对经济学家感到失望，他们根本没有领悟到遍历性的真谛，却不断批评我们对尾部事件的担心是“非理性的”。
事实上，我在这里提到的观点非常浅显易懂，但为什么在长达250年的时间里，没有人意识到这一点？因为他们没有参加过“风险共担”。
如果没有参加过“风险共担”，又想理解涉及概率的问题，那么这个人一定要具备超高的智慧。对于那些接受了过度教育又严重缺乏实战经验的人来说，理解这些事情是很困难的。当然，除非他是一个天才，有着敏锐的头脑，能看透思维的迷雾，而且对概率论有深刻的理解。可以肯定的是，盖尔曼就是这样的天才（彼得斯或许也是），盖尔曼发现了“夸克”（这使他获得了诺贝尔物理学奖）。彼得斯说当他向盖尔曼阐述这一观点时，“他立刻就明白了”。克劳德·香农、艾德·索普、J.L.凯利和哈拉尔德·克拉梅尔毫无疑问都是天才。我可以以个人名义为索普担保，他有绝对清晰的头脑和深刻的思考，你在和他交谈的时候就能感受得到。上面所说的这些人因其极高的天赋，可以不必亲身体验“风险共担”，便能理解我提到的观点。但是经济学家、心理学家和决策理论家就没有这样的天分了，而且可以肯定他们以后也不会有。不过，偶尔从事心理学研究的赫布·西蒙是个例外。把一群没有真知灼见的人聚集在一起，即使人数再多也不会产生真知灼见。在经济学家当中寻找对概率问题有清晰而正确理解的人，就如同在计算机黑客蜗居的小屋或者懒散电工的阁楼里寻找和谐的美感一样。
遍历性
如果有一个随机过程，其过往的历史概率不能适用于其未来的情景，那么这个随机过程就不具有遍历性。出现上述情况是因为系统存在一个类似于“叫停”的机制，这其实就是一个有吸收壁的随机过程，参与这样一个随机过程的“风险共担”就意味着一旦被吸收壁吸收，你就不能回到随机过程中继续游戏了。由于不存在任何可逆性，我们将这种情况称为“爆仓”。这里的核心问题是一旦存在“爆仓”的可能性，那么成本收益分析就变得毫无意义了。
现在我们再来考虑一个比赌场实验更极端的例子，其实这个例子也是《随机漫步的傻瓜》书中的核心案例。假设有一群人在玩俄罗斯轮盘赌，单次获胜的奖金是100万美元，每6个人中有5个人可以获胜，如果有人用标准的成本收益模型来分析，那么他很可能会得出结论，声称参与游戏的人有83.33%的机会赢得奖金，因为每次平均收益是83.33万美元。但是如果你不停地玩这个游戏，最终的结局一定是躺在坟墓里，这时候你的预期收益还能作数吗？
重复风险
让我们来看一下在有“爆仓可能”和“重复风险”的情况下，“统计实验”和所谓的“科学”论述是何等的苍白无力。如果有人声称“统计数据证明飞机是安全的”，置信度为98%（没有置信度的话，数据就没有意义），而如果实际情况与其声称的一致，那么没有哪个经验丰富（飞行次数多）的飞行员能活着了。 [3] 除此之外，在我与孟山都公司的论战中，转基因的支持者总是拿出成本收益分析（通常是伪造或经篡改的）来反驳我，而对重复暴露的尾部风险却只字不提。
心理学家通过对单一个人的实验就认定人类有“偏执”或“风险厌恶”的倾向，理由是人类有高估小概率事件风险的天然倾向。这些心理学家想当然地假设他们的实验对象永远不会再遇到尾部风险了。回想一下在不平等性那一章中我们提到的观点，社会科学是不善于应对动态变化的。心理学家所做的这种实验与我们的日常生活经验是相悖的，但这种妇孺皆知的浅显道理，社会科学家却没有意识到。比如，抽一支香烟没有什么风险，却带来巨大的享受，如果用成本收益分析的话，某些专家可能就此认定抽香烟的风险微不足道，放弃香烟给人带来的快感得不偿失。但是吸烟最终会导致死亡，只不过起作用的不是一支香烟，而是每年很多包并连续很多年的累积的影响。换句话说，就是不断地重复暴露在风险之中，无论多么小概率的危险，最终都会带来死亡。
在现实生活中，情况往往更糟，每个看起来微不足道的风险，累积起来就会降低你的预期寿命。如果你喜欢爬山，骑摩托，爱和流氓混在一起，驾驶小型私人飞机，喝苦艾酒，抽烟，还有星期四晚上玩跑酷的话，你的预期寿命会大大缩短。这些行为通常不会造成非常严重的后果，但是它们如果集于一身且持之以恒的话，就不是那回事了。由此看来，人们对重复发生的低概率事件的担心并不是一种“偏执”，而是具有相当的合理性的。
有一种悖论，如果药物正在逐步增加你的预期寿命，你反而需要对此警惕——要动态地考虑这个问题。
如果你在某次小概率的爆仓风险中得以幸存，继续重复这种行为，最终你爆仓的概率将会是100%。这里有容易让人产生困惑的地方，小概率事件中的风险是一次性的，在第一次事件中幸存下来，并不会增加第二次小概率事件中的风险，因为事件是相互独立的，这看起来似乎是合理的解释。对这个问题，我们可以这样理解：持续暴露在“小概率”风险之下的次数累积，即使爆仓风险的概率小到1?，那么在持续的、重复的过程中爆仓概率最终会越来越接近100%。
许多心理学论文的谬误在于，研究人员想当然地假设实验对象在实验之外不会遇到任何意外风险，而且永远不会。社会科学领域的“损失厌恶”理论构造得并不严谨，为验证该理论而做的许多实验都设计得很不科学。比如，你问实验对象这样一个问题：“如果你有1%的可能会损失100美元，那么你愿意支付多少钱来规避这种风险呢？”其实你是想问他愿意为“规避风险”（或者更愚蠢的说法“规避损失”）而额外付出多少钱，但是你实际上忽视了被测者所面临的其他风险。比如，他停在外面的车有可能被剐蹭，他的投资组合有可能赔钱，他开的烘焙店可能被罚款，他读大学的孩子可能有额外开销，他有可能被解雇或者他在未来某一天可能会突染重病，等等。所有这些风险会加总起来，影响实验对象在测试中的态度，生活中充满了随机性的风险，而且都与“爆仓”风险有关，我们不能把这些因素和人的生活割裂开来，单独研究其针对某个事件的“损失厌恶”。
心理学著作中另一个常见的错误就是所谓的“心理账户” [4] 。而站在信息论立场的索普、凯利和香农则认为，为了使某项投资策略实现遍历性并最终跟上指数的收益，代理人应当在盈利的时候采取激进策略追加投资，而在遭受损失的时候采取保守策略缩减投资，这个方法被称为“赌场盈利效应”。在实践中，这种方法是通过事先设定的阈值来实现的，其目的是便于操作。阈值的概念并不复杂：盈利突破某一事先设定的阈值水平时，你就选择更加积极地下注；当你开始损失并跌破阈值时，你就减少下注金额，就好像有一个开关在控制你的下注金额一样。事实上，证券市场上几乎所有活下来的交易员都是这样做的。然而，行为金融学家却认为这个策略是错误的，例如，耸人听闻的干涉主义者理查德·塞勒就是其中之一，他对概率几乎一无所知，却将这个策略视为受“心理账户”影响的“追涨杀跌”行为，并敦促政府叫停我们在交易中使用该策略，这就使得我们的投资组合无法实现遍历性。
我始终认为风险厌恶情绪是不存在的，我们所观察到的所谓“追涨杀跌”行动，其实是为了活下来以便将来实现投资回报的遍历性，人们只是想尽力避免财务自杀，从而对尾部风险采取了特定的预防措施。
我们大可不必过于纠结自身的行动，我们应当将注意力转移到其他更值得关注的事情上去。
