让我把问题再拔高一点。我之前提过，人们试图用许多时髦的模型解释极端斯坦的起源。实际上，这些模型主要分为两类，偶尔也有别的方法。第一类包括类似富者更富（或强者更强）的简单模型，人们用它们解释人口在城市的聚集、微软和家用录像系统对市场的统治、学术声望的产生等。第二类主要是“渗流模型”，它们不考虑个人的行为，而是个人行为作用的环境。当你向一个多孔的表面泼水时，表面的结构比液体更重要。当一粒沙子击中一堆沙子时，沙堆表面的组织结构才是是否会出现崩塌的决定因素。
当然，大部分模型都试图达到精准预测，而不仅限于描述，这令我感到生气。它们是描述极端斯坦起源的不错工具，但我坚持认为现实的“创造者”对它们的符合程度似乎不足以使它们对精确预测有帮助，至少对你目前在关于极端斯坦的文献中看到的问题都不行。我们再一次面临严重的校准问题，所以我们应该避免在对非线性过程进行校准的过程中经常犯的错误。回忆一下，非线性过程比线性过程有更高的自由度（我们在第十一章讨论过），也就是说你更有可能用错模型。你也会不时读到一本书或者一些文章，提倡使用统计物理学模型描述现实。菲利普·鲍尔的书具有启发性和知识性，但那样的书不会得出准确的量化模型，不要只看它们的表面价值。
让我们看看能够从这些模型中获得什么。
又一个令人愉快的解决方案
首先，由于假设分布是突破性的，我认为任意大的数字都是可能出现的。也就是说，不均等性不会在某个已知的上限上消失。
假设《达·芬奇密码》卖出了大约6 000万册。（《圣经》卖出了10亿册，但让我们忽略它，把分析局限在由单个作者完成的通俗书上。）虽然我们从没见过卖出2亿册的通俗书，但我们可以认为其可能性并不为零。每三种《达·芬奇密码》这样的畅销书里，可能有一种超级畅销书，虽然还没有真的出现过，但我们不能排除它的可能性。而且，每15种《达·芬奇密码》这样的畅销书中，可能有一种超级畅销书能够卖出比如5亿册。
把同样的逻辑应用于财富。假设地球上最富的人身家500亿美元。一种不可忽略的可能就是下一年一个身家1 000亿美元或更多的人会横空出世。每3个身家超过500亿美元的人当中就可能有一个身家超过1 000亿美元的人。身家超过2 000亿美元的人出现的概率更小，是前一种可能性的1/3，但也不是零。甚至出现身家超过5 000亿美元的人也存在微小的可能性，而不是零可能性。
这说明：我可以推断在历史数据中没有看到的事情，但这些事情应该仍然属于概率王国。有一本看不见的畅销书没有在过去的数据中出现过，但你必须考虑它。回忆我在第十三章的观点：它使对一本书或一种药品的投资可能得到比历史统计数据显示的更好的回报，但它也可能使股票市场发生历史上更严重的损失。
战争的本质是分形的。有可能发生死亡人数超过第二次世界大战的战争，这可能性不大，但可能性不是零，尽管这样的战争在历史上没有发生过。
其次，我将用自然界的例子帮助说明准确预测的问题。山在某种程度上与石头相似：它与石头有亲缘关系，这是一种家族相似性，但并非完全相同。这种相似性被称为“自仿”（self-affine），不是精确的“自相似”（self-similar），但曼德尔布罗特没能让人们记住“自仿”的概念，表示精确相似性而非家族相似性的“自相似”一词却流传开来。与山和石头一样，10亿美元以上的财富分布与10亿美元以下的财富分布也不完全相同，但两种分布有“亲缘关系”。
再次，我之前说过，世界上有大量以校准为目的的经济物理学（把统计物理学应用于社会和经济现象）论文，旨在从现象中剥离出数字，并试图预测未来。可惜，我们无法从“变迁”中预测危机或传染病。我的朋友迪迪尔·索尼特试图建立预测模型，我很喜欢，只是我不能用它们进行预测，但请别告诉他，否则他可能会停止造模型。我不能像他希望的那样使用它们，这并不否定他的工作，只是要求人们有开放的思维，这种思维与有根本缺陷的传统经济学模型不同。索尼特的有些模型可能很不错，但不是全部。
灰天鹅在哪里
我整本书都在写黑天鹅。这并不是因为我爱上了黑天鹅，作为人道主义者，我恨它——我恨它造成的大部分不公平和对人类的伤害。因此我希望消除许多黑天鹅现象，或者至少缓和它们的影响，保护人们不受伤害。分形随机性是减少意外事件的一种方式，它使有些黑天鹅变得更明显，使我们意识到它们的影响，把它们变成灰色。但分形随机性不能产生准确的答案，它的好处在于如下几点：如果你知道股市可能崩盘，像美国1987年那样，那么这一事件就不是黑天鹅；如果你使用指数为3的分形分布，1987年的崩盘就不是意外；如果你知道生物科技公司能够研制出一种超级轰动的药物，比历史上的所有药物都轰动，那么它就不是黑天鹅，假如这一药物真的出现，你也不会感到意外。
因此，曼德尔布罗特的分形理论使我们能够考虑到一些黑天鹅，但不是全部。我之前说过，有些黑天鹅现象发生是因为我们忽视了随机性的来源，有的是因为我们高估了分形指数。灰天鹅是可以模型化的极端事件，黑天鹅则是未知的未知。
我曾与这个伟大的人坐下来讨论这个问题，同往常一样，我们的谈话变成了一种语言游戏。在第九章我提过经济学家对奈特不确定性（不可计算）与奈特风险（可计算）的区分，这一区分不可能新到在我们的词汇表中还没有收录，所以我们在法语中寻找。曼德尔布罗特提到他的一位朋友兼英雄，贵族数学家马塞尔–保罗·舒森伯格（Marcel-Paul Schützenberger）。舒森伯格是一个优雅博学的人，很容易对事物感到乏味（与本作者一样），无法对出现收益递减的问题继续研究。舒森伯格认为上述区分在法语中就是hasard和fortuit的区别。hasard源自阿拉伯语az-zahr，意思是骰子一样的偶然性，也就是可理解的随机性；fortuit是我的黑天鹅，具有纯粹的意外性和不可预测性。我们求助于佩蒂特·罗伯特（Petit Robert）编写的法语字典，发现确实存在这样的区别。fortuit似乎与我的认知迷雾相对应，表示意外而不可量化的事物；hasard更像游戏类随机性，由法国著名赌徒查瓦利埃·德梅瑞（Chevalier de Méré）早期的赌博文献中提出。令人惊讶的是，阿拉伯人为不确定性引入了另一个词：rizk，意思是特性。
我再次重申：曼德尔布罗特研究灰天鹅，我研究黑天鹅。所以曼德尔布罗特驯服了我的许多黑天鹅，但不是全部，不是完全驯服。但他用他的方法为我们展现了一线希望，一种思考不确定性问题的方式。如果你知道那些野生动物在哪里，你真的会安全许多。
[55 ] 非专业读者可以跳过此节直到本章末。
[56 ] 用对称的方法，我们也可以考虑低于某一水平的发生次数。
