评论
赛马博彩
赛马博彩市场具有令人惊讶的效率。市场赔率能够非常精确地估计获胜的概率。这表明赛马的投注者非常专业，而且应该认真研究这个市场。然而，它还出现了两个显著的异常现象：热门─冷门偏差现象，以及前两名及前三名市场的无效率性。要如何解释这些异常现象呢？
匡特（Quandt，1986）提出以下有关热门——冷门偏差的观点。投注者投注在已知有负预期价值的目标上，这意味着他们必定是“局部”的风险偏好者。[11]这表示通常的风险─收益关系是会逆转的。在达到均衡时，具有高离差的投资（赌注），其平均收益低于低离差的投资。虽然这个观点具有逻辑上的一致性，但是我们觉得它无法为观察到的行为提供令人满意的解释。关键问题在于，投注者在赛马中投注的真实情况是否可以合理地推出他们是风险偏好者的推论。
局部的风险偏好意味着什么？阿施和匡特（Asch and Quandt,1986）发现大部分的赛马迷（包括他们自己）都会买保险，因此他们认为财富函数的效用可能的形态是如弗里德曼和沙萨维奇（Friedman and Savage, 1948）所说的形状，也就是在当前财富水平以下是内凹的，而在当前财富水平以上是外凸的。虽然这个假设可以解释为何赛马的投注者也会购买保险，但是肯定无法恰当地解释投注者的其他行为，例如投资。我们试图猜测，如果涉及退休储蓄，阿施与匡特教授将不会愿意为了获得较高的风险水平而接受低于平均水平的报酬。实际上，在阅读过他们的合作者关于股市的书籍后（Malkiel, 1985），我们猜测在涉及投资时，许多赛马的投注者通常都是风险规避者。因此，局部的风险偏好这个词可以适用在赛马的投注者身上，其条件是“局部”这个词指的是物理位置而不是财富水平[12]。
赛马迷确实会到跑马场去投注——如果你没有真正感兴趣，观看赛马就不会那么有趣了。真正的问题在于，我们用理性预期、预期效用最大化及风险偏好等假设，对赛马投注的行为可以解释到什么程度。我们来看看下列有关跑马场投注者的标准行为特征：
1.大部分人所带的筹码只是其财富的一小部分。（1985年每人每天平均赌注约为150美元，中位数肯定会更低。）
2.他们会将筹码分散在投注日的不同场次，企图在每一场次都下注（除非他们在当天赛事结束前就用光了所有筹码）。
3.参与投注的一帮朋友，很少会彼此打赌，虽然他们可因此保证有一个零和游戏，而且能随意增加输赢的幅度。
这些事实是否与前面所叙述的假设一致呢？
另一个在这个架构内很难得到解释的事实是，在每个比赛日的最后两场比赛中，热门─冷门偏差有强化的倾向［麦格洛思林（McGlothlin, 1956）是第一个指出这一点的学者］。大部分的观察者（例如：McGlothlin, 1956; Kahneman and Tversky, 1979; Asch and Quandt, 1986）似乎对其中的原因有一致的看法。平均而言，投注者都损失了一些钱，他们会想要赢钱回家，但是不想冒损失更多钱的风险。因此，他们投注在冷门马身上，希望能打平当日的损失。请注意，这个行为很难在弗里德曼─萨维奇的架构下得到解释。为何财富的减少会提高寻求风险的倾向呢？
我们觉得，比较可行的赛马投注（以及其他博彩行为）模型的建立方法是引入第8章讨论过的心理账户概念。为了了解心理账户在此处的应用，请考虑以下的思想实验。一对同卵双胞胎兄弟阿特与巴特（财富水平也相当）现在正在跑马场，盘算着他们在当天最后一场比赛的赌注。
阿特到目前为止已经输了100美元，但口袋里还剩100美元。
巴特到目前为止不赔不赚，但是在赛马中场休息时间，他在报纸上的财经版看到他持有100股的某股票，其股价在前一天下跌了1点。
请注意，这对双胞胎兄弟都损失了100美元，因此任何以财富为基础来解释他们投注行为的说法，一定预测他们会做相似的投注。然而，在心理账户的架构下，阿特在赛马账户上是落后的，而巴特是持平的，因此他们的投注行为可能非常不同（支持这个看法的证据，参见Thaler and Johnson, 1990）。一旦引入心理账户的观念，我们就比较容易理解，为何一个在跑马场上是风险中性或风险偏好者，在退休储蓄方面却是风险规避的。
至于热门─冷门偏差，可能有许多行为因素会发生作用：
1.投注者可能高估了冷门目标赢得赛马的机会。
2.投注者可能在计算赌注的效用时，给予赢得赛事的微小概率过高的权重（参见Kahneman and Tversky, 1979）。
3.投注者的效用可能只来自持有冷门马的彩票。[13]毕竟花2美元就能得到这样的兴奋是件很便宜的事。
4.选择冷门马又赢到钱，比选择热门马赢到钱会让人觉得更有趣。预测一匹赔率为1赔5的赛马会赢得比赛，很难拿来炫耀（预测会跑进前两名或前三名，就更不值一提了）。但是你如果投注赔率为1赔20的冷门马，并赢得了比赛，就会是件相当值得炫耀的事。
5.有些投注者可能会以本质上就不理性的理由来做选择（例如，马匹的名字）。由于不可能卖空，这类的投注者会将最差马匹的赔率拉低，而“聪明的钱”只会引导投注者在热门马身上投注。
前两名及前三名的投注总和似乎不如第一名投注总和有效率，这个事实也同样很有趣。其中一个重要的因素可能只是因为这些博彩比较复杂。举个例子，前三名玩法的投注报酬不只取决于那匹马是否获胜的概率，还取决于其他马是否赢到了钱，以及每一匹获胜赛马身上的投注金额。（跑进前三名的赛马所得到的投注比例越高，报酬就越少。）投注者可能只是偏爱简单的玩法，[14]或是他们可能只是很难决定在前两名和前三名投注总和中，何时才是下注的最佳时机。
从这个分析中所投注出的一项重要结论是，要建立投注行为模型是一件复杂的事。投注者的行为取决于众多因素，例如，他们在之前赛马中的做法，以及在事情发生后他们的心得。此处应该强调，这些复杂性因素对投资行为同样适用。如默顿·米勒（Merton Miller, 1986, 第467页）所说的：（对许多个人投资者而言）股票通常不只是我们经济模型中抽象的“获利组合”。在每一张股票背后，可能都有一个关于家族事业、家族争执、遗产、离婚协议的故事，以及一系列与资产选择理论几乎无关的其他考虑。我们在建立模型时会避开这些故事，不是因为这些故事没有趣味，而是因为它们可能太有趣了，会使我们分心，分散我们应该关心关注的全面性市场力量上的注意力。虽然我们同情米勒的自我控制问题——我们也发现这些故事是难以抗拒的——但我们觉得要了解市场力量，模型中除了获利组合之外，必须包含进更多的因素。实际上，即使是专业的证券投资经理，对标准普尔指数的关心，也甚于对利润最大化的关心。事实上，我们怀疑在第四轮落后的证券投资经理，其行为会很像跑马赛中的投注者，在当天最后一场比赛时，他们会冒险一搏，投注在冷门马身上。
乐透型彩票
经济理论是如何解释乐透型彩票的呢？考虑到可怕的返还率，可能会有人预测没有人会买乐透型彩票。然而，我们可以说消费者每1美元的花费中，就有50美分买的是梦想，这样的说法会比较容易使乐透型彩票的购买行为合理化。这样的方法相当好。热门及冷门数字则更难合理化。看起来，经济理论产生了一个自相矛盾的预测：没有人会选择最热门的数字。[15]
要了解这个现象，先知道以下事实会很有帮助：乐透型彩票从新泽西州引进一种玩法，让投注者自己选数字，至此，它才在北美开始流行起来。这种玩法受到欢迎，似乎可以用心理学家埃伦·兰格（Ellen Langer, 1975）的“控制错觉”来解释。即使是在纯粹概率的博彩中，如果能控制自己的命运，而不是取决于纯粹的“机会”因素，参与者都会觉得他们更有胜算。例如，兰格发现在他的实验中，受试者会比较不愿意放弃由自己选号（价格较高）的乐透型彩票，随机选号的彩票次之。
一则新闻提供了一个生动的控制幻觉（以及技巧与机会混淆）的案例。有一年，西班牙全国大乐透圣诞节彩票得主在电视上接受采访时被问到：“你怎么办到的？你怎么知道要买哪一张呢？”这位得主回答说，他到处找会卖给他结尾数字是48的彩票的发售者。他再被问道：“为什么是48？”他回答：“哦，我连续7个晚上梦到7这个数字，而7乘以7等于48……”[16]
本章与威廉·津巴合著
[1]由于赌金支付是由最后剩下的钱决定的，投注者在下注时并不知道潜在的收益。在英国及其他一些地方，赌家会采用固定赔率系统（fixed odds system），如果投注者所赌的马赢了钱，赌家保证给予固定金额的奖金。
[2]相关研究可以参见：韦茨曼（Weitzman, 1965）、罗塞特（Rosett, 1965）、阿里（Ali, 1977）以及斯奈德（Snyder, 1978）等人的论文。
[3]风险中性似乎是合理的初步假设，因为大多数投注者可能只是赌上他们总财富的一小部分。其他对风险态度的假设会在评论部分再做讨论。
[4]赛马的概率传统上被称为“赔率”（odds）。如果一匹马的赔率是1赔x，那么这匹马获胜的隐含概率（implicit probability）为1/（x + 1）。
[5]由于哈维尔公式需要的数据非常少，所以它是相当准确的。然而，它倾向于高估赔率低的赛马匹会准确地跑第二名或第三名的概率。更准确的估计公式是由斯特恩（Stern, 1987）演算出来的，但是这个公式需要全部参赛马匹的数据。
[6]拉平比赛，让步赛之意，通过加分或给予其他好处给较弱的选手来平衡参赛者赢得比赛的概率。
[7]奎因（Quirin, 1979）有一本讨论让步赛很有思想性且实用的书，是根据众多真实资料所写的。对让步赛方面的研究，请参阅米切尔（Mitchell, 1987）及奎因（Quinn, 1987）所著书中的论述。
[8]阿施及匡特（Asch and Quandt, 1986）研究过专业的让步策略者（touts，赛马情报侦察者）或计算机让步系统是否可以被用来发现可获利的投注方式。他们的结论是，两种都不是非常管用。请同时参考米切尔的研究（Mitchell, 1987）。
[9]这个系统的详细数据，请参阅津巴和豪施的论文（Ziemba and Hausch,1987）。他们1985年的论文发展了HZR的研究结果，分析了交易成本、两匹马进场顺序和多种投注法上的差异，及其所产生的影响，提出了不同财富水平和投注规模下的精确的回归模型。他们也探讨了市场效率所需要的合适的参与者数量。
[10]在美国，博彩奖金的宣布常常使用大学基金募集人及职业运动员机构所喜爱的会计方法，也就是未贴现的名义美元（undiscounted nominal dollars）。奖金的税后现值通常只有所公布价值的1/3。然而在加拿大，奖金是用现金支付的，而且加拿大不对其征税。
[11]具备风险偏好表示投注者在处于特定的财富水平时，他会愿意接受不公平的博彩。在处于其他财富水平下，同样的个人却可能是风险规避者。
[12]更基本的问题是，个人是否展现出了一致的“特性”，可以用风险规避或风险偏好的术语来概括。心理学家发现，这类特性是高度情境性的，风险偏好也不例外。如保罗·斯洛维克（Paul Slovic, 1972, 第795页）的评论：“虽然关于风险动力的知识仍然很有限，但是对一项重要的观点已经有充分的研究——关于一个人在情境转换时的独特风险偏好的稳定性。最常见的是，在测验中，一个主体要面对不同的风险任务，包括问题解决、运动、社交、工作及纯粹的赌博情境。这类研究中有接近一打的研究结果表明，一个人从一个情境转到另一个情境，其风险偏好水平之间的关联性极低。”
[13]冷门马跑赢，投注者才能感受到兴奋。——译者注
[14]金融文献中类似的案例参见埃尔顿、格鲁伯及和伦茨勒尔的研究（Elton,Gruber and Rentzler, 1982）。
[15]这让我们回想起美国棒球选手约吉·贝拉（Yogi Berra）的名言：“甚至没有人会再去那里，因为那里太拥挤了。”
[16]这个案例引自拉索和休梅克的论文（Russo and Schoemaker, 1989）。
