前几年，以色列的一次政策变化就是一个现实生活中的同类实验。2010年，以色列负责监管退休基金的政府部门改变了公布投资回报率的方式，芝加哥大学布斯商学院的博士生玛雅·沙顿（Maya Shaton）对此做了一项调查。此前，当投资者查看投资情况时，他们看到的第一个数字是最近一个月的投资回报率，发布方式改变后，投资者看到的是过去一年的回报率。正如短视型损失厌恶理论所预测的，在此实验之后，投资者将更多的资金投到了股票中。他们的换手率亦随之降低，不再轻易将股票转换成最近回报率较高的基金了。总而言之，这是一次非常明智的政策调整。
这些实验证明，投资者查看投资回报率的次数越多，就越不愿意承担风险。在有关“短视型损失厌恶”的那篇论文中，我和什洛莫试图用前景理论和心理账户来解释股权溢价之谜。我们借助股票和债券的历史数据，询问投资者每年要查看多少次投资收益才会认为股票和债券没有分别，或是才会希望投资组合中股票和债券各占一半的比例。我们得到的答案大概是一年一次。当然，投资者查看投资收益的频率各有不同，但一年一次是非常可信的。人们每年做一次纳税申报，同样，退休金计划和基金会也要定期向投资者汇报情况，但年报可能是最重要的。
通过分析我们可以得出一点，股权溢价或者投资者们所要求的股票投资回报率很高，是因为投资者查看投资收益的频率过高。每当有人让我给他们提供一些投资建议时，我都会告诉他们要进行股票占比很高的多元化投资，尤其是年轻人，而且在读报纸时，除了体育版不要读其他内容。字谜游戏也可以做一做，但绝对不要看有线电视频道的财经新闻。[6]
在罗素·赛奇基金会的那一年，我和科林常常一起坐出租车。有时很难打到车，尤其是在天气寒冷或市区有大型会议召开的时候。我们偶尔会和出租车司机交谈，问他们是怎么决定每天工作几个小时的。
大多数司机都给出租车公司打工，公司往往拥有很多辆出租车。司机每天可以租车12个小时，一般从早上5点到晚上5点或是从晚上5点到次日早上5点。[7]司机租用公司的车需要支付一定数额的钱，并且每天还车时要把油加满。除去这些费用，他挣到的车费和小费都归自己所有。我们问司机：“你是怎么决定每天几点收工的呢？”在纽约市一天开12个小时的车会很疲劳，还要随时注意有没有人招手打车。有些司机告诉我们，他们采取的是目标收益策略。扣除交给公司的钱和油钱后，他们会设定一个目标，每天的目标达到后他们就收工。
科林、乔治·勒文施泰因和我一直在考虑，可以围绕“司机工作有多么卖力”这个问题做一项研究，我们称其为“卖力”研究。我们就此讨论了一段时间，并且在实验室做了几次实验，但我们必须找到一个合适的研究角度。最终，我们决定研究出租车司机的真实决策。
所有司机都会将每笔车费记在一张纸上，俗称“行程单”，上面记录的信息包括接人的时间、目的地和车费，以及司机还车的时间。科林通过某种渠道找到了一家出租车公司的经理，他同意让我们复印一些行程单。随后，我们又从纽约市出租车管理协会复印了很多。因为数据分析十分复杂，所以我们邀请琳达·巴布科克加入我们的研究项目。巴布科克是一位精通计量经济学的劳动经济学家，也是罗素·赛奇夏令营的毕业生。
我们研究的核心问题是，司机会不会在可获得更高的有效薪水的情况下工作更长时间。首先，我们要证明的是，有些日子司机的有效薪水较高，而有些日子其有效薪水较低；其次，通过当天早些时候的收入可以预测晚些时候的收入。这显然是正确的。在忙碌的日子里，司机每小时会挣到更多的钱，如果他们多干一小时，预期收入自然会更高。之后，我们开始研究核心问题，并得出了令经济学家大吃一惊的结果：有效薪水越高，出租车司机工作的时间反而越短。
基本的经济学理论告诉我们，需求曲线向下倾斜而供给曲线向上倾斜。也就是说，薪水越高，劳动力的供应量越多，但我们发现现实的情况恰恰相反。在这里，我们有必要阐明研究结果究竟说明了哪些问题，以及没有说明哪些问题。像其他经济学家一样，我们也认为如果出租车司机的薪水翻番，就会有更多的人想以此为生。如果有理由相信某一天将会很忙，那么决定在这一天休息或去海边度假的司机肯定很少。即使是行为经济学家，也会认为物价上涨时应该少购物，薪水上涨时应该多干活，但是，如果司机决定在这一天出车，那么他在思考当天要工作多长时间时，就会陷入狭窄框架的陷阱。他们只会狭隘地关注当天的收入，这会导致他们犯下忙碌的日子少干活、清闲的日子多干活的错误。[8]
当然，并非所有的司机都会犯这种错误。开出租车就像《偷天情缘》里的情节一样，每天都在重复发生同样的事情，随着时间的推移，出租车司机会学着克服这种偏见。我们发现，如果根据司机的开车年限长短将实验对象分为两组，经验更丰富的司机的行为会更加理性。在大多数情况下，经验丰富的出租车司机会在薪酬更高而非更低时工作更长时间。当然，对于经验不足的司机而言，狭窄框架效应会比一般情况下的影响更加明显：他们都有一个目标日薪，目标达到后就会收车回家。
我们将这个案例与狭窄框架联系起来，假设司机以月而非以天为单位来记录收入，如果他们决定每天工作同样长的时间，那么他们的收入将会比我们实验中的那些司机的收入高5%。如果他们在忙碌的日子多干一会儿、清闲的日子少干一会儿，收入将会比每天工作同样长的时间高出10%。我们怀疑，尤其是对经验不足的司机来说，每天的收入目标是否真起到了自我控制的作用。“持续开车直到赚够目标收入，否则就工作满12个小时”这一规则很容易遵守，对自己以及等在家里的伴侣也能有个交代。我们设想一下，如果没有赚到足够的钱就早早回家了，解释起来肯定要费一番口舌，除非你的伴侣是一位经济学家。
有关出租车司机的这篇论文也发表在纪念特沃斯基的《经济学季刊》特刊上。
[1]最近有一项实验表明，行为干涉在这一领域是有效的，不过当时还没有相关的技术。只是发短信提醒患者服用医生开的药（这项研究所涉及的是降血压和降胆固醇的药），就会使忘记吃药的患者比例从25%降到9%。
[2]他们之所以能够这样做，是因为从原则上说，标准理论会预测股权溢价与无风险回报率之间的关系。在传统经济学领域，当无风险资产的真实利率（消除通货膨胀影响）比较低时，股权溢价也不会很多。就梅赫拉与普雷斯科特研究的时间段而言，短期国库券的实际回报率还不到1%。
[3]这看起来似乎区别不大，实则不然。如果回报率为1%，投资组合的本金要翻番的话需要70年，如果回报率为1.35%，则需要52年，但如果回报率是7%，则仅需10年。
[4]有一点对萨缪尔森的论点至关重要，即他使用的是传统的期望效用模型。在这种情况下，因为金钱具有可替代性，所以像“庄家的金钱效应”的这种非理性行为是不可能出现的。
[5]这句话的英文原文是：“If it does not pay to do an act once, it will not pay to do it twice, thrice, … or at all”。整句话都由单音节词组成，但并非全文如此。萨缪尔森在文章结尾部分写道：“不用多说了，我已经阐明了我的观点。除了最后一个词，其他都是单音节词。”（No need to say more. I’ve made my point. And, save for the last word, have done so in prose of but one syllable. 这里只有syllable不是单音节词。）萨缪尔森说的没错，不过他漏掉了一个词“again”（这个词出现在文中某处，也是双音节词），而眼尖的玛雅·巴尔–席勒尔发现了这一点。
[6]当然，这并不意味着股价总是上涨的。近些年来，我们看到股票有时也会下跌50%，所以我认为随着投资者年龄的增长，投资组合中股票所占份额应该逐渐减少。
[7]下午5点还车真的很让人头疼，因为这正是下班高峰期。很多行程单上显示的地点都是皇后区，那儿离曼哈顿市中心很远，司机往往会在下午4点就打出“停工”的标志返回公司。最近一项研究显示，与一个小时前相比，这导致下午4点到5点在路上载客的出租车数量减少了20%。完整的研究请参见格林鲍姆（Grynbaum）2011年的研究。
[8]还记得前文提到的优步公司和加成定价法吧？如果有些出租车司机也按照此法工作，就会限制加成定价法在增加司机供应量方面的有效性。关键问题是，是不是有很多司机不出车的时候也在监测加成定价，如果价格上涨会立刻跳入车中呢？没有优步的数据，我们很难回答这个问题。如果有足够多的司机会有这种反应，将会改变司机一达到当日薪水目标就早早收工的做法。当然，加成定价法可能会将出租车吸引至需求量更大的区域，但必须假设此定价水平能够持续到出租车到达那里以后。
