我们这篇论文的主要目的是通过这些高风险决策来比较标准的期望效用理论和前景理论。[2]除此之外，还要检验“路径依赖”（path dependence）的作用。游戏的玩法是否会影响人们的决策呢？经济学理论的回答是：不影响，因为唯一重要的因素应该是参赛者当前面临的选择，而不是运气好坏——路径属于看似无关的因素。
论文得出了一个看似普通的结果，但对评价这两种矛盾的理论却具有重要意义。参赛者只是适度地规避风险，并没有对风险表现出极度的厌恶情绪。当银行提供的现金达到期望值的70%时，很多参赛者仍会表示拒绝，即使数十万欧元唾手可得，参赛者也不为其所动。这一结果与股权溢价之谜的研究有关联。有些经济学家指出，如果投资者极度厌恶风险，就会出现这种谜团。不过，对《一掷千金》这档竞猜节目的研究结果，并不支持这种假设。有一个简单的事实可以证明这一点，在这档节目的荷兰版中，即使银行提供的金额为几十万欧元，也没有哪位参赛者会在第4轮之前退出比赛。如果一位参赛者的风险厌恶倾向十分严重，则足以解释股权溢价之谜，但在这档节目中却并非如此。
更有趣的便要属路径依赖的作用了。我曾受到朋友打扑克牌的启发，与埃里克·约翰逊写了一篇论文，发现在两种情况下人们不那么厌恶风险，甚至会主动追求风险。第一种情况是他们赢钱的时候，即“用庄家的钱赌博的时候”；第二种情况是输钱但有机会翻本的时候。《一掷千金》中的参赛者也表现出了同样的倾向，并且是在金额很大时。
有些参赛者在节目中的某个环节会认为自己“输了钱”，要想知道这些参赛者会做何反应，我们可以看看弗兰克的遭遇。可怜的弗兰克是荷兰版《一掷千金》的一名参赛者，他在第一轮中打开的6个箱子中只有一个箱子中的金额较大，当时的期望值超过38万欧元。不过，第二轮他可没那么走运了，他打开的箱子中的金额都很大，期望值骤降至6.4万欧元，这时银行出价仅为8 000欧元。弗兰克感觉自己就像一个刚刚输掉很多钱的人，他选择继续玩下去。后来，他的运气又好了一些，在第6轮时他做出了一个有趣的决定。当时，剩余箱子中的金额分别为0.50欧元、10欧元、20欧元、1万欧元、50万欧元，预期价值为102 006欧元。银行提供的金额是7.5万欧元，相当于期望值的74%。要是你，你会如何选择呢？
要注意，剩余箱子中的金额呈极度偏态分布。如果他选择打开的下一个箱子是50万欧元的那个，那么他最后得到的钱将不会超过1万欧元。弗兰克下定了要赢大钱的决心，他说：“不换。”遗憾的是，他选中的箱子正是装有50万欧元的那个，于是期望值降到了2 508欧元。弗兰克十分沮丧，他坚持到了最后。在最后一轮中，还有两个箱子，其金额分别为10欧元和1万欧元。银行很同情弗兰克，为他提供了6 000欧元，相当于期望值的120%，但弗兰克仍说：“不换。”最后，他带着10欧元离开了。
我们再看另外一个极端的例子，它来自德国版的《一掷千金》，它的头奖没有荷兰的头奖那么诱人，只有25万欧元，参赛者平均“只能”赢得20 602欧元。我们要说的这位参赛者名叫苏珊娜，她在前几轮都很幸运，最后一轮中只剩下10万欧元和15万欧元两个箱子，也是金额最高的三个箱子中的两个。这时银行提供的现金为12.5万欧元，正好与期望值相等，但苏珊娜说：“不换。”毫无疑问，她认为自己是在拿“庄家”的2.5万欧元冒险。幸运的是，苏珊娜最后赢得了15万欧元。
弗兰克和苏珊娜在节目中的决定证明了我们那篇论文的研究结果，也有力地证实了路径依赖理论。显而易见的是，参赛者不仅会对赌博本身做出反应，赌博结果也会影响他们。我在康奈尔大学时首次观察到了这种现象，那是我在和同事打牌时发现的。我和埃里克·约翰逊用实验检验了这一结果，当时所涉的金额为几十美元。但是，当金额升至几十万欧元时，正如节目中所示，也出现了同样的情况。
使用电视节目中的数据来研究人们的行为存在一个问题：人们在公开场合和私下里可能会有不同的表现。幸好，巴尔图森、范登阿西姆和当时还是研究生的丹尼·范多尔德（Dennie van Dolder）做了一项实验，比较了在公开和私下两种不同的情况下人们的决策会有何不同。
实验的第一阶段以学生为实验对象，在观众面前模仿参加竞猜类电视节目。实验人员尽可能模仿电视节目的情境，实验中有一位主持人、座无虚席的礼堂，还有欢呼的粉丝。当然，唯一不可能模仿的就是奖金，在实验中，奖金金额分别降为千分之一（大额奖金）或万分之一（小额奖金）。在这两个实验中，最高奖金分别为500欧元和5 000欧元。实验有一个有趣的发现：人们在电视节目中和实验中做出的决定差异不大。正如预期的那样，在奖金较小的实验中，学生们总体来说厌恶风险的程度要低一些，但降低的幅度并不大。另外，路径依赖的情况再次出现，大赢家和大输家更愿意追求风险。
研究的第二阶段是让学生在实验室的电脑上不公开地做出决定，并将结果与第一阶段进行对比。实验对象在电脑上与在观众面前要做出的选择完全相同，并且奖金也是真实的。现在我们做个思想实验：自己单独做决定与在众目睽睽之下做决定，在哪种情况下学生愿意承担更大的风险呢？
实验结果让我大吃一惊。我之前认为，如果当着众人的面做出选择，学生会愿意冒更大的风险，但结果正好相反。面对观众时，学生们表现得更厌恶风险。除此之外，两个实验的结果十分相似，这给了我些许安慰，因为我作为新手才刚刚开启研究竞猜类电视节目的旅程。
还有一个领域也面临着“提高赌注会怎么样”这一问题的挑战，即所谓的“涉他”行为，比如最后通牒博弈和独裁者博弈。当然，研究人员早已做过研究，将输赢的金额提至实验对象几个月的薪水总额，但仍有人质疑如果涉及的是“真钱”，会怎么样呢？我们研究《一掷千金》的那篇论文发表后，范登阿西姆因为另一项研究联系了我，当时，他的研究搭档是丹尼·范多尔德。娱乐节目制作公司恩德莫又推出了一档节目，希望经济学家从行为角度进行分析。这档节目叫作“财富金球”（Golden Balls）。
每一期节目的结尾最吸人眼球。节目最开始有4位参赛者，但预赛时会淘汰两名，其余的两位参赛者将晋级决赛，获胜者的奖金十分可观。在决赛中，他们面临的情况与博弈论中著名的“囚徒困境”差不多。我们简单回忆一下囚徒困境：博弈双方必须决定是合作还是背叛。在一次性博弈中，自私的理性策略是双方都背叛，但如果他们能够合作，结果会更好。与标准理论相反的是，在低风险的囚徒困境研究中，大约有40%~50%的人会选择合作。如果风险增加，会发生什么呢？利用《财富金球》中的数据，我们就可以得出答案。
节目中，两位决赛选手积累的奖金金额已经很高了，他们要决定如何分这些钱，可以选择“分”（split）或是“偷”（steal）。如果两位选手都选择“分”，那么每人可以得到一半的奖金。如果一个选择“分”，一个选择“偷”，选“偷”的选手将得到全部奖金，而选“分”的人则一无所获。如果两人都选“偷”，则都会空手而归。奖金金额很高，即使是最固执的经济学家也不得不承认这一点。参赛者平均得到的奖金超过两万美元，其中有一次的奖金高达17.5万美元。
这档节目在英国播出了三年，制片方很慷慨，把每期节目的录像带都给了我们。最后，我们共研究了287个样本。其中我们最感兴趣的一个问题是：在奖金如此高的博弈中，合作频率是否会下降。答案可参见图23，可以说它既是肯定的又是否定的。
图23 参赛者的合作频率
资料来源：范登阿西姆等（van den Assem et al.），2012
图23展示了奖金额度从低到高排列时参赛者的合作频率。正如很多人预测的那样，随着奖金额度的升高，合作频率呈现下降趋势。但是，传统经济学模型的卫士们如果现在就开始庆祝，还为时过早。合作频率的确下降了，但仅仅降至与以往实验结果相同的水平，即40%~50%，并且实验中所使用的金额很小。换句话说，没有证据能够证明，这些在低风险实验情境下的高合作频率不具有代表性——无法代表风险增加时的结果。
当奖金金额比较少时，人们的合作频率特别高，正是出于这个原因，随着金额的增加，合作频率才会逐渐下降。我和我的合著者们对此有一个猜想，我们称之为“大个花生”（big peanuts）假设。我们的想法是，一定金额的钱在有些情境下会被视为很多，而在其他情境下则会被视为微不足道。在“行为清单”那一章中我们曾提到，有人在买一个小件物品时会为了节省10美元而开车去另一家门店，但购买大件物品时却不愿意这么做。买新电视机时，10美元似乎像“花生米”一样微不足道，我们认为在这档节目中也存在这种现象。节目中的平均奖金大约为两万美元，所以如果有一对参赛者最后面临的选择仅仅是500美元，那就太无足轻重了。既然如此，为什么不表现得友好一些呢？尤其是在这种向全国转播的电视节目中。当然，如果在实验中，500美元可以说是很大一笔钱了。
《一掷千金》这档节目中也存在“大个花生”现象。还记得可怜的弗兰克进入最后一轮时的情景吧？他面临两种选择，一种是有100%的概率得到6 000欧元，另一种是有50%的概率得到1万欧元，另外50%的概率得到10欧元，而他选择赌一把。我们认为，节目开始时他的期望收益接近40万欧元，在前几轮他也有赢得7.5万欧元的机会。当面对这两个选择时，弗兰克一定认为奖金太低了，因而无所谓输赢，干脆选择赌一把。
