在解决问题时，一个多样性的团队，如何能够优于一个由更有能力的个体组成的团队呢？这无疑值得多花费一些时间和精力去深究。为了证明这个结果，需要使用视角和启发式。我们将从一个解决问题模型开始，提出可应用于当前问题的视角和启发式。6首先考虑视角，然后再考虑启发式，最后比较这两种类型的多样性。为了使分析尽可能简单，当研究多样性视角时，假设每个人都使用相同的启发式；同时，当研究多样性启发式时，假设每个人都使用相同的视角。
在推进这个分析时，我们观察到了多样性视角与多样性启发式之间的差异和相似之处。甚至可以观察到这两种多样性在什么情况下是等价的。当然，这种等价性不可过分强调。就某个人而言，视角和启发式发挥作用的方式是不同的。多样性视角更有可能带来突破、也更有可能带来沟通问题。而多样性启发式更有可能导致一些更小但可重复的改进。
多样性视角与解决问题
一个视角是某种现实到某种内部语言的“一对一”映射。如果将现实映射到不同的内部语言上，或者将不同的现实映射到同一种内部语言，就会有多样性视角。为了刻画相同启发式下有多样性视角这种情形，考虑下这个例子：多个视角将解决方案映射到一条线上。假设在一个停了1 000辆车的停车场里，要解决的问题是找到耗油量最低的那辆车。每辆汽车都有很详细的行车记录，包含除了每加仑汽油可以行驶多少千米之外的所有相关信息。同时假设确定一辆车的耗油量要付出很昂贵的成本，需要将汽车开出去很长一段路程才能确定。
要对这些汽车进行排序，有很多可能的视角都可以利用。有人可能根据它们的重量来排序，认为越重的车每加仑汽油行驶的千米数越小；也有人可能会根据空气动力学指标来排序；还有人则可能会以汽车的轴距为指标，他们认为轴距代表了整车的大小。这些视角都能帮助更好地了解油耗的原因，但没有一个视角能够完全预测每加仑汽油能够行驶的千米数。因此，利用这些视角中某一个视角产生的一维景观将会是一个崎岖景观，但不会太崎岖。其他对理解这个问题没有帮助的视角，比如说按照颜色或者车灯直径来对进行排序，则会导致非常崎岖的景观。
为了给逻辑推理奠定一个坚实的基础，可以将这些视角应用于23辆2005年中型车的实际数据，并获取官方公布的耗油量。7图6-2显示了整车重量视角，在这个视角下，有8个局部最优点：丰田凯美瑞、雪佛兰迈锐宝、大众捷达、别克世纪、三菱戈蓝、沃尔沃S60、庞蒂亚克G6，以及萨博9-5。图6-3考虑的是轴距宽度，这个视角下有7个局部最优点：雪佛兰迈锐宝、丰田凯美瑞、沃尔沃S60、别克世纪、日产创世纪、庞蒂亚克G6，以及宝马525。图6-4则以汽车高度为视角，创造了9个局部最优点：道奇层云、现代索纳塔、沃尔沃S60、马自达6、庞蒂亚克G6、大众捷达、铃木维罗纳、雪佛兰迈锐宝和丰田凯美瑞。
图6-2 每加仑汽油行驶的千米数，以整车重量的视角
图6-3 每加仑汽油行驶的千米数，以轴距宽度的视角
图6-4 每加仑汽油行驶的千米数，以汽车高度的视角
假设测试人员，也就是问题解决者，会从他们所在的视角中随机选定一辆车开始测试，以确定每加仑汽油能够行驶的千米数。然后每个测试人员再测试相邻的一辆车，如果这辆车的行驶里程更远，他就继续沿着同一个方向测试下一辆车，直到找到局部最优为止。如果测试的第二辆车比第一辆车的行驶里程更短，那么如果有必要他就按照相反的方向进行测试并搜索，直至到达局部最优。使用这种启发式，每个问题解决者都会停留在所在景观的某个山峰上。不要忘记，测试这些汽车是需要花费时间和精力的。这就是为什么这些问题解决者只在给定的视角下进行搜索的原因。
再假设，这些问题解决者是按每三个人组成一个小组的形式开展测试的。每个景观都有若干个局部高峰，某一个解决方案对于某个人来说是局部最优的，但是可能并不是其他人的局部最优解。因此，如果组成团队一起工作，那么当一个人陷入局部最优解时，另一个人可能会发现进一步的改善，而且经第二个人改进的解决方案还可能会被其他人更进一步改善。
对于一辆汽车来说，要成为这个小组局部最优解的条件是：它必须是这个群体每辆汽车的局部最优解。将所有局部高峰的名字制成表，就可以看出有4辆车在所有3个视角中都是局部最优，它们是雪佛兰迈锐宝、丰田凯美瑞、庞蒂亚克G6，以及沃尔沃S60。如果问题解决者知道这个信息，就会选择最高的那个局部最优解，但是他们并不知道，所以卡在其中的某个“高峰”。雪佛兰迈锐宝、丰田凯美瑞、庞蒂亚克G6在耗油量方面排名前三，而沃尔沃S60则只排在第十位（见表6-1）。
表6-1 各个视角下的局部最优车型
注意这个例子有几个特点。首先，在这些视角中的任何一个视角下，都可以找到每加仑汽油行驶千米数最好的汽车，也就是雪佛兰迈锐宝，但是由于景观实在“崎岖”，问题解决者很难找到它。其次，多样性视角创造了许多可能的解决方案。在所有这23个车型中，有13个是三个问题解决者中的某一个人或更多个人的局部最优解。因此，可以期望多样性的小组能够给出大量的解决方案，但并不能期望所有这些解决方案都是好的，有些可能很糟。只要小组能够确定所有提出的解决方案中最优的一个就没问题。在这种情况下，确实能够做到这一点。
弦理论5个模型＝5个互补视角
前面“理所当然”地假设存在多样性视角。有人可能会问，人们为什么不统一采用一个共同的视角呢？采用多样性视角有一个显而易见的理由，那就是，每一个视角都可能适用于一个问题的不同部分。研究弦理论的物理学家依赖于多个视角，因为每个视角下都有一系列子问题，而且这些问题都是有用的。
对有些人来说，以下事实可能会使他们非常惊讶：长期以来，物理学家并不知道他们一直在使用多样性视角。当然，在这里不会深入研究弦理论，那是一个非常高深的问题。只需要记住以下几个事实就足够了：到20世纪90年代初，物理学家已经提出了5种不同的弦理论模型，创造性地将它们命名为I型、IIA型、IIB型、O混杂型（Heterotic - O）和E混杂型（Heterotic - E）。这些理论模型全都把宇宙描述为一个除了通常的时空之外，还包括6个额外维度的宇宙。这些额外维度是折叠起来的，所以无法注意到它们。
是的，弦理论学家确实认为，早餐吃的华夫饼内隐藏着6个维度，这简直有点不可思议。但这与我们的重点无关。20世纪90年代中期，美国物理学家、数学家爱德华·威滕（Edward Witten）证明，所有这些弦理论模型其实都是一样的，只是同一事物的不同数学表示，它们不是互替的，而是互补的。改用我们的术语来说，它们不过是同样弦的5个不同的视角而已。威滕这个重要发现使弦理论家接受了所有5种模型。关于一组问题的5个视角创造了5个景观，借用美国物理学家布赖恩·格林（Brian Greene）在《宇宙的结构》（The Fabric of the Cosmos）一书中的一段名言来说吧。
弦理论家们发现，对于某些问题，这5个弦理论模型中的某一个可以给出清晰的物理含义，而另外4个的描述在数学上却是非常复杂的。威滕这个发现的重大意义就在于此。在他取得突破之前，遇到很困难的、难以求解的方程式时，弦理论研究者就会被卡住。但是威滕的研究表明，每一个这样的问题都可以接纳4种数学“翻译”，也就是4种数学重构。在许多问题重新表述之后，再证明它会简单得多。因此，在很多情况下，一本用来对这5种理论进行相互翻译的字典，提供了一种将不可能的难题翻译成比较简单的问题的方法。8
因此，弦理论也提供了多样性视角有助于解决问题的另一个例子：不同的视角创造了不同的景观，不同的景观有不同的高峰，不同的高峰防止人们被锁定在同一点上。
多样性启发式与解决问题
接下来考虑多样性启发式怎样有助于解决问题。这里将以“换鞋”问题为例来说明。假设有理查德、昌西、本、拉希德和泰肖恩5个人，每人都穿42码的鞋子。现在每人都从5双鞋子中随机地选取两只鞋子。这5双鞋子是：休闲鞋、网球鞋、凉鞋，靴子和尖头皮鞋。这几个人不在意自己选中的是怎样的鞋子，只关心选中的鞋子是不是配成对的。我们可以通过鞋子类型和左右脚来分辨，例如，“休闲鞋左”表示左脚这只休闲鞋，“尖头皮鞋右”表示右脚这只尖头皮鞋，等等。鞋子的初始随机分配如表6-2所示。
表6-2 鞋子问题
第一个启发式是，只有当两人都愿意交换时，才允许交换。根据这种启发式，理查德和拉希德之间会发生“交易”。因为理查德有左脚的休闲鞋和左脚的靴子，拉希德有右脚的休闲鞋和右脚的靴子。他们不在乎到手的是休闲鞋还是靴子，只在乎自己脚上的鞋子能不能配成对。而交换会使两人各得一双。理查德和拉希德之间的“交易”是这种启发式能够引发的唯一“交易”。其他人之间任何可能的交换都只能使其中一人获益。
第二个启发式则允许三个人之间进行交换。与第一种启发式一样，只有当参与交换的每个人都成功时，“交易”才会发生。昌西可以使用这种启发式将右脚的凉鞋交换给本，本则可以将左脚的网球鞋交换给泰肖恩，泰肖恩则可以将左脚的尖头皮鞋交换给昌西。完成这个“交易”之后，这三个人都有了一双成对的鞋子。理查德和拉希德之间则没有“交易”发生，因为他们的“交易”只涉及两个人。因此，这两种启发式本身都不是全局最优的，但是它们合在一起就是全局最优了。
这个例子再一次证明了之前讨论过的一个结论：局部最优解是相对于一个视角来定义的，而启发式则适用于这个视角。如果一个人有很多启发式，她就可能是一个很好的问题解决者。回想一下旅行商问题。有些解决方案是一个启发式的局部最优解，但却不适用于其他启发式。那个例子隐含了一个有普遍意义的结论：工具箱中的工具越多，“卡住”的机会就越少。
