蛋糕在不断融化
我们来看一个讨价还价博弈的基本模型。
假设两个孩子商议分吃一块蛋糕，很简单的一个方法，就是一方将蛋糕一切两半，另一方则选择自己分得哪一块蛋糕。不妨假设切蛋糕这种累活分配给A,B则在两块蛋糕中选择一块。显然，A在这种切蛋糕的规则下，一定会努力让两块蛋糕切得尽量相同大小。
设想桌子上放着的是一个冰淇淋蛋糕，两个孩子在就分配方式讨价还价的时候，蛋糕在不停地融化。我们假设每提出一个建议或反建议，蛋糕都会朝零的方向缩小同样大小。
这时，讨价还价的第一轮由A提出要求，B接受条件则谈判成功，若B不接收条件进入第二轮；第二轮由B提出分蛋糕的条件，A接受则谈判成功， A不接受，于是蛋糕融化，谈判失败。
对于A来说，刚开始提出的要求非常重要，如果他所提的条件，B完全不能接受的话，蛋糕就会融化一半，即使第二轮谈判成功了，也有可能还不如第一轮降低条件来得收益大。因此A第一轮提出要求要考虑两点：首先要考虑是否可以阻止谈判进入第二阶段；其次，考虑B是如何考虑这个问题的。
首先看最后一轮，蛋糕在第二阶段只有原先的1/2的大小，因此，A在第二阶段即使谈判大获全胜，也不过只得到1/2蛋糕，而谈判失败则什么都得不到。从最后一轮再反推到第一轮，B知道A在第二轮时所能得到的蛋糕最多为1/2,因此当A在第一轮时只要占据的蛋糕大于1/2,他都可以表示反对，将这个谈判延续到第二轮。
A对B的如意算盘也很清楚，经过再三考虑，他在第一阶段的初始要求一定不会超过1/2的蛋糕大小。因此A在初始要求得到1/2个蛋糕时该谈判顺利结束，这个讨价还价的结果则是二人双方各吃一半大小的蛋糕。
这种具有成本的博弈最明显的特征就是，谈判者整体来说应该尽量缩短谈判的过程，减少耗费的成本。
我们再来看看当谈判有三个阶段时会是什么样的结果。为了便于论述，不妨假设这个时候，蛋糕每过一个讨价还价的轮次就融化1/3大小，到最后一轮结束时，蛋糕全部融化。
动态博弈一般都是采用倒推法，从最后一个阶段看，即使谈判成功，A最多只能得到剩下的1/3个蛋糕。B知道这一点，因此在第二阶段轮到自己提要求时要求两人平分第一轮剩下的2/3个蛋糕。A在第一轮时就知道B第二轮的想法，于是在第一阶段刚开始提要求时，直接答应给B蛋糕的1/3大小，B知道即使不同这个条件，进入第二轮也一样是最多得到1/3个蛋糕，到了第三轮几乎就分不到蛋糕，因此B一定会接受这个初始条件。这个三阶段的分蛋糕谈判最终的结果是B分得1/3的蛋糕，A分得2/3个蛋糕。
更为普遍的情况是，假如步骤数目是偶数，各得一半；假如步骤数目n是奇数，A得到(n+1)/(2n)而B得到(n-1)/(2n)。等到步骤数目达到101,A可以先行提出条件的优势使他可以得到5in〇l个蛋糕，而B得到50/101个。
在这个典型的谈判过程里，蛋糕缓慢缩小，在全部消失之前有足够时间让人们提出许多建议和反建议。通常情况下，在一个漫长的讨价还价过程里，谁第一个提出条件并不重要。除非谈判长时间陷人僵持状态，胜方几乎什么都得不到了，否则妥协的解决方案看来还是难以避免的。
不错，最后一个提出条件的人可以得到剩下的全部成果。不过，真要等到整个谈判过程结束，也没剩下什么可以赢取的了。得到了“全部”，但“全部”的意思却是什么也没有。
煮了吃还是蒸了吃
两个猎人前去打猎，路上遇到了一只离群的大雁。于是两个猎人同时拉弓搭箭，准备射雁。这时猎人甲突然说：“喂，我们射下来后该怎么吃？是煮了吃，还是蒸了吃？”猎人乙说：“当然是煮了吃。”猎人甲不同意煮，说还是蒸了吃好。两个人争来争去，一直也没有达成一致的意见。来了一个打柴的村夫，听完他们的争论笑着说：“这个很好办，一半拿来煮，一半拿来蒸，不就可以了。”两个猎人停止争吵，再次拉弓搭箭，可是大雁早已没影儿了。
在很多方面，时间都是金钱。最简单的一点莫过于较早得到的10万块钱，其价值超过后来得到的10万元钱。因为即便是排除利率或者汇率变化的因素，较早得到的钱可以用来投资，嫌取利息或红利。假如投资回报率是每年5%,那么现在得到的10万元等于明年此时的10.5万元。
在现实生活的谈判中，收益缩水的方式千差万别，缩水比例也不同。但有一点是可以肯定的，那就是任何讨价还价的过程都不可能无限延长。因为谈判的过程总是需要成本的，在经济学上这个成本称之为“交易成本"。就如同冰淇淋蛋糕会随着两个孩子之间的过程而融化，不妨仅简单地认为被融化的那部分蛋糕就是这个过程的交易成本。而且商业社会一个必不可少的特征——时间就是金钱。即便是恋人之间关于看球还是看芭蕾舞的谈判，所耗费的时间也是有成本，而恋人之间的争执对双方心理的伤害也是巨大的，这些成本往往远高于交易所带来的收益。
因此，有很多谈判也和分配蛋糕一样，随着时间越拉越长，蛋糕缩水就越厉害。假如各方始终坚持不愿意妥协，暗自希望只要谈成一个对自己更加有利的结果，其好处就将超过谈判的代价。
英国作家查尔斯?狄更斯的《荒凉山庄》描述了一个极端的情形：围绕贾恩迪斯山庄展开的争执变得没完没了，以至于最后整个山庄不得不卖掉，用于支付律师们的费用。
不同的谈判按照不同的规则进行。在超市里，卖方会标出价钱，买方的唯一选择就是要么接受这个价格，要么到别的店里碰运气。这可以视为一个最为简单的讨价还价法则。
而在商业谈判中，卖家首先提出一个价码(称为发盘)，接着买家决定是不是接受。假如不接受，他可以还一个价码(称为还盘)，或者等待卖家调整自己要求的价码。有时候，相继行动的次序是约定俗成的，也有一些时候，这一次序本身就具有策略意义。
假如一场谈判久拖不决，那么卖家将会失去抢占市场的机会，而买家会失去一次使用新产品的机会。假如各国陷人一轮旷日持久的贸易谈判，它们就会在争吵收益分配的时候丧失贸易自由化带来的好处。在这些例子中，参与谈判的所有各方都愿意尽快达成协议。
事实上，罗伯特?奥曼与夏普利在1976年证明了，两人为分一块饼而讨价还价，这个过程看似可以无限期地进行下去，但是，只要没有一个人有动机偏离对偏离者实施惩罚的机制，也没有一个人去偏离对偏离了“对偏离者实施打击”的轨道的人实施惩罚的机制，并且这种惩罚链不中断，则讨价还价的谈判就会达成均衡解而结束谈判。
马拉松式的谈判一轮轮拖而不决的原因在于，参与谈判的双方之间，还没有就蛋糕的融化速度，或者说未来利益的流失程度达到共识。
从数学上可以证明，分蛋糕博弈只要博弈阶段是双数时双方分得的蛋糕将会是一样大小，博弈阶段是单数时，轮到最后提要求的博弈者所得到的收益一定会好于另一方，然而随着阶段数的增加，双方收益之间的差距会越来越小，每个人分得的蛋糕将越来越接近于一半。也就是说，向前展望、倒后推理的方法，可能在整个过程开始之前就已经确定了最后结果。
策略行动可能在确定谈判规则的时候就已经开始。如果预期结果是第一个条件能够被对方接受，谈判过程的第一天就会达成一致，后期阶段不会再发生。不过，假如第一轮不能达成一致，这些步骤将不得不进行下去，这一点在一方盘算怎样提出一个刚好足够引诱对方接受的第一个条件时非常关键。
由于双方向前展望，可以预计到同样的结果，他们就没有理由不达成一致。也就是说，向前展望、倒后推理将引出一个非常简单的分配方式：中途平分总额。
