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猎人的帕累托效率

2019年5月26日  来源:博弈论的诡计:日常生活中的博弈策略 作者:王春永 提供人:我不存在吗

有一个在犹太人中广为流传的经典故事。两个孩子得到一个橙子,但是在分配问题上,两个人吵来吵去,最终达成了一致意见:由一个孩子负责切橙子,而另一个孩子选橙子。最后,这两个孩子按照商定的办法各自取得了一半橙子,高高兴兴地拿回家去了。第一个孩子回到家,把半个橙子的皮剥掉扔进了垃圾桶,把果肉放到果汁机上榨果汁喝。另一个孩子回到家,却把半个橙子的果肉挖掉扔进了垃圾桶,把橙子皮留下来磨碎了,混在面粉里做蛋糕吃。

从上面的情形我们可以看出,虽然两个孩子各自拿到了一半,获得看似公平的分配,但是他们各自得到的东西却没有能够物尽其用。这说明,他们事先并未做好沟通,也就是两个孩子并没有申明各自利益所在。没有事先申明价值,导致了双方盲目追求形式上和立场上的公平,结果双方各自的利益并未达到最大化。

在社会生活中,很多“橙子”也是这样被分配和消耗掉的。人们争持不下并且由此造成两败俱伤的根本原因之一,就在于各方的行动策略都是相互独立的,由于缺乏协调而失去了很多共赢机会。

如果我们试想,两个孩子充分交流各自所需,或许会有多种解决方案。可能的一种情况,就是想办法将皮和果肉分开,一个拿到果肉去榨果汁,另一个拿果皮去烤蛋糕。

然而,也可能出现经过沟通后的另外一种情况,有一个孩子既想做蛋糕,又想喝橙汁。这时,通过合作创造价值的机会就出现了。那个想要整个橙子的孩子提议将其他的问题拿出来一块谈,他说:“如果把这个橙子全给我,你上次欠我的棒棒糖就不用还了。”其实,他的牙齿被蛀得一塌糊涂,父母上个星期就不让他吃糖了。另外一个孩子想了一想,很快就答应了。他刚刚从父母那儿要了五块钱,准备买糖还偾。这次他可以用这五块钱去打游戏,才不在乎这酸溜溜的橙子呢。

要了解合作为什么能够带来收益,以及它比公平更能实现利益最大化的机制,我们要从“猎鹿博弈”说起。

猎鹿博弈的理论源泉,最初来自于启蒙思想家卢梭在其著作《论人类不平等的起源和基础》中的论述。他所描述的个体背叛对集体合作起阻碍作用这个过程,后来被学者们称为“猎鹿博弈”。

在古代的一个村庄有两个猎人。为了简化问题,假设主要的猎物只有两种:鹿和兔子。在古代,人类的狩猎手段比较落后,弓箭的威力也有限。在这样的条件下,我们可以假设,两个猎人一起去才能猎获1只鹿。如果一个猎人单兵作战,他只能打到4只兔子。

从填饱肚子的角度来说,4只兔子能保证一个人4天不挨饿,而1只鹿却差不多能使两个人吃上10天。这样,两个人的行为决策就可以写成以下的博弈形式:要么分别打兔子,每人得4;要么合作,每人得10。这样猎鹿博弈有两个纳什均衡点,那就是:要么分别打兔子,每人吃饱4天;要么合作,每人吃饱10天。

两个纳什均衡,就是两个可能的结局。两种结局到底哪一个最终发生,却无法用纳什均衡本身来确定。比较[10,10](第一个数代表甲的满意程度或者得益,第二个数代表乙的满意程度或者得益,余同)和[4,4]两个纳什均衡,我们只看到一个明显的事实,那就是两人一起去猎鹿,比各自去抓兔子可以让每个人多吃6天。

按照经济学的说法,合作猎鹿的纳什均衡此分头抓兔子的纳什均衡,具有帕累托优势。与[4,4]相比,[10,10]不仅有整体福利改进,而且每个人都得到福利改进。换一种更加严密的说法就是,[10,10]与[4,4]相比,其中一方收益增大,而其他各方的境况都不受损害。[10,10]对于[4,4]具有帕累托优势的关键在于每个人都得到改善。

这里要解释一下何谓帕累托效率。帕累托效率准则是:经济的效率体现于配置社会资源以改善人们的境况,特别要看资源是否已经被充分利用。如果资源已经被充分利用,要想再改善我就必须损害你,要想再改善你就必须损害我,一句话,如果要想再改善任何人都必须损害别人,这时候就说一个经济已经实现了帕累托效率最优。相反,如果还可以在不损害别人的情况下改善任何一个人,就认为经济资源尚未充分利用,就不能说已经达到帕累托效率最优。

在猎鹿博弈中,两人合作猎鹿的收益[10,10]对于分别猎兔[4,4]具有帕累托优势。比较原来的境况[4,4],现在得到[10,10],我们说境况得到了帕累托改善。作为定义,帕累托改善是各方的境况都不受损害的改善,是各方都认同的改蕃。

可是上面的情况是假设双方平均分配猎物,也就是说,两个猎人的能力和贡献差不多,但是实际上并不一定如此。如果一个猎人能力强、贡献大,他就会要求得到较大的一份,这样分配的结果就可能是[14,6]或[15,5]。但有一点是确定的,那就是能力较差的猎人的所得,至少要多于他独自打猎的收益,否则他就没有合作的动机。

如果合作的结果是[17,3],相对于分别猎兔[4,4]就没有帕累托优势,这是因为3比4小,乙受到损害。这样,我们就不能说境况得到了帕累托改善。虽然17比4多,改善了很多,17+3也比4+4大很多,改善了很多,但是3比4小,乙没有改善反而恶化。所以站在乙的立场,[17,3]没有原来的[4,4]那么好。如果合作的结果如此,那么乙一定不愿合作。这时并未得到帕累托改蕃。

猎鹿博弈 / 纳什均衡 / 帕累托效率

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