■谁说数学很差就不能学习博弈论?
博弈论从属于数学,因此,如果有良好的数学基础,对于学习博弈论来说无疑将会有非常大的帮助。那么数学基础是否是学习博弈论的必要条件呢?数学差的人,是否就无法学习或掌握博弈论了吗?
诚然,博弈的标准表达,是函数形式和集合论形式的表达,对于不精通数学的人来说,这简直就如同天书。现料中很多朋友也一定有这样的认识,即博弈论是一门很专业性很强的高深学问,一般人很难掌握。但对博弈精髓有所了解的人却说:“我们中国人研究其他学问难说,但研究博弈论是有优势的。”为什么这样说呢?从积极的方面来说,是因为中国古代有很多这方面的著述与实践,春秋争霸,战国争雄,我们更多地看到的是谋士之间的角逐;而一部《三国演义》,在今天看来就是一部绝好的博弈论教材。其他无论是兵书如《孙子兵法》、《三十六计》,还是现代流行的所谓“商战策略”、“公共关系”以及所谓“厚黑学”都是关于如何赢得与人交往的胜利的,或者说如何获取成功的。前人在博弈论的研究方面,给我们留下了丰厚的遗产。远在博弈论出现的几千年前,我们的祖先们就已经在践行这些理论了。而从消极的方面说,我们中国人走关系、相互算计是出了名的,“事事洞明皆学问,人情练达即文章”,“画龙画虎难画骨,知人知面不知心”,“逢人且说三分话,未可全抛一片心”……从历代的格言、警句中就可以看到,中国人对博弈论有天生的了解。而中国很多“做人”的道理,道出了如何在人与人的博弈中获取成功,如在任何场合下都不要得罪人,“出头的椽子先烂”,等等。如此看来,数学基础非但不是学习博弈论的必要条件,甚至也不是充分条件。
事实上,对博弈论的理论研究也并非全部信赖于数学技术。博弈论中有一个分支被称为非数理博弈论,其代表人物是托马斯?C.谢林。谢林关于博弈论的著作,只有在早年的时候用到—些公式和图表,在后来的绝大部分论著中都不用数学。他于1960年出版的《冲突的战略》一书中没有数学符号、没有希腊字母,但该书被公认为博弈论的经典之作、对博弈论的应用具有指导意义的首选读物。与其他博弈论学者以论文为主不同的是,谢林教授的写作以语言描述为主,很少采用令一般读者望而生畏的数学形式推导。他在使博弈论变得容易理解方面花了大量的心思,一改博弈论公理化论述的传统,而是从案例和故事出发,把博弈论介绍给经济学学子和其他领域的人们,并首创了以表格形式表达的博弈收益矩阵,使得博弈论能够更容易地为没有数学基础的人轻松地阅读与掌握。
⊙托马斯-C。谢林(ThomasC.Schelling)
托马斯-C.谢林1921年生于美国加利福尼亚州奥克兰市,曾就读于加州大学伯克利分校,在哈佛大学获得经济学博士学位。谢林在经济和战略行为方面有很多重要的著作,其中1960年出版的《冲突的战略》对博弈论作出了突出的贡献。
谢林的理论和思想不仅促进了博弈论的发展,还加速了它在整个社会领域的应用,从而形成了社会科学的经典理论,因此他被看作是非数理博弈理论领域的先驱。他还用博弈论分析了二战后东西方的冷战,阐述了先发制人核打击的危害性。谢林博弈论的一系列观点,对解决人类对资源的合理利用和人类与环境和谐相处,都有十分重要的借鉴意义。2005年,谢林与奥曼(RobertJ.Aumann)因在博弈论方面的研究有助于提高对冲突与合作的了解,共同获得诺贝尔经济学奖。
由此我们可以得出结论:不懂数学,虽然不大可能掌握博弈论中的一些技术性的概念和方法,但这对于了解博弈论的思想精髓及在日常生活中的应用并无大碍。