拧一拧，扭一扭！
纵然是欢乐与哀愁，
希望和畏惧，还有安宁与争斗，
千般百种皆在人生的丝线上交错。
——沃尔特·斯科特爵士（Sir Walter Scott），
《盖伊·曼纳宁》（Guy Mannering ）
此处应该引用桃乐丝·帕克（Dorothy Parker）的一段书评，开头是：“这本书告诉我的会计学原理比我想知道的还多。”其实我敢说，我们中许多人都倾向于得出这样的结论，即事物在剪切状态下的行为方式归根结底是专家们操心的事情。我们觉得自己能应付拉伸和压缩，但是轮到剪切，我们则会心神不定。
因而，不幸的是，我们在弹性教科书中学到的剪切应力被假设为施加于曲轴或更无聊的梁等东西上的力。尽管这种方法无疑是有价值的，但它在某种程度上并不吸引人，而且它转移了人们对一个事实的关注，即剪切应力和剪切应变绝不仅限于梁与曲轴，而是遍布于我们实际制作的一切东西——有时会产生意料之外的结果。这就是为什么小船会漏水，桌子会晃动，而衣物会在错误的地方鼓起来。不仅是工程师，还有生物学家、外科医生、女装裁缝、业余木匠和制作椅子套的人，如果他们眼见剪切应力而不心生畏惧，他们就都能过上更好且更富有成果的生活。
如果拉伸与拉扯有关而压缩与推挤有关，剪切就与滑移有关。换言之，剪切应力度量了固体的一部分滑过紧邻区域的趋势。这类事情会发生在你把一副扑克牌扔到桌上或从某人脚下猛然拉出地毯的时候；它也发生在任何东西被扭曲的时候，比如脚踝、轿车或任何其他机械部件的驱动轴。被剪切或扭曲的材料往往表现得相当直接且合理，但是，当我们开始探讨这种行为时，使用专门的词汇自然大有裨益。所以，我们可能要从几个定义讲起。
什么是剪切
剪切的弹性与拉伸、压缩的弹性非常相似，所以像剪切应力、剪切应变和剪切模量这样的概念非常类似于它们在拉伸情况下的对应物，自然也就不难理解了。
剪切应力N
如我们说过的，剪切应力度量的是固体的一部分滑过邻近部分的趋势，非常像图12–1所示。因此，如果材料横截面积为A ，受剪切应力P 的作用，那么材料中该处的剪切应力为：
这与拉应力相似。其单位也同拉应力的单位相同，即psi、MN/m2 等。
图12–1
剪切应变g
在剪切应力作用下，所有固体的屈服或应变与它们在拉应力作用下的表现一致。但是，在剪切的情况中，应变是一个角，因此其量度与其他任意角一样，用的是角度或弧度，通常是弧度（见图12–2）。当然，弧度没有量纲，其实就是个数量、分数或比率。在本书中，我们用g 表示剪切应变，就像抗拉应变e 一样，g 也是一个无量纲的数或分数，没有单位。
图12–2 剪切应变=剪切应力N 导致材料扭曲形变的角度=通常用弧度表示的角g
在像金属、混凝土或骨骼这样的硬固体中，弹性剪切应变很可能小于1°（1/57弧度）。如果超过这个剪切应变，一般来说，这类材料要么发生断裂，要么以塑性且不可恢复的方式流动，就像黄油一样。然而，像橡胶、纺织品或生物软组织这样的材料，可恢复应变或弹性剪切应变可能比这个值高得多，或许为30°~ 40°。液体以及像糖浆、蛋奶沙司、橡皮泥之类的湿软物体，其剪切应变是无限的，但也是无法恢复的。
剪切模量或刚性模量G
在微小和适中的应力状态下，大部分固体遵循剪切情境下的胡克定律，就像在拉伸状态下一样。因此，如果我们绘制剪切应力N 和剪切应变g 的图像，就会得到一条至少在初始阶段为直线的应力–应变曲线（见图12–3）。直线部分的斜率或坡度代表材料在剪切作用下的刚度，被称为“剪切模量”，有时也叫“刚性模量”，用“G ”表示。因此有：
①注意G和E之间存在一定的关系。对像金属这样的各向同性材料来说，我们有：
其中q 为泊松比。
所以，G 是杨氏模量E 的精确类似物，并且像E 一样，它也有应力的量纲和单位，即psi、MN/m2 等。
图12–3 剪切情况下的应力–应变曲线与拉伸情况下的非常相似。直线部分的斜率相当于剪切模量
抗剪腹板
如我们在上一章所说，虽然在梁或桁架顶部和底部的凸缘上可能有很大的水平拉伸和压缩作用，但真正使结构发挥作用承受向下载荷的实际向上推力一定是腹板产生的，即来自将顶桁和底桁接合起来的中间部位。在连续梁上，腹板是由实心材料构成的，也可能是块金属板；在桁架上，同样的功能是由某种格构或格架来实现的。
因为材料与结构间的区别从未被清晰地定义，所以梁上的剪切载荷无论是由连续板式的腹板来承载，还是由棒、线、木条或其他东西组成的格构来承载，其实都没有关系。但是，这里有一个重大的区别。比如，如果腹板是用金属板做的，那么朝哪个方向放置金属板是无关紧要的。也就是说，如果我们从某块更大的金属板材上切割出作为腹板的金属板，那么以什么角度切割都无所谓，因为金属在其内部的各个方向上都具有同样的性质。这样的材料，包括金属、砖块、混凝土、玻璃和大部分种类的石头，是“各向同性的”（isotropic），在希腊语中有“在所有方向上都一样”之意。金属是各向同性的（或大致如此），在所有方向上都具有一样的性质，这个事实在某种程度上让工程师的工作变得更轻松，这也是他们喜欢金属的原因之一。
然而，如果我们现在考虑的是格构腹板，那么显然它必须采取这样的构造，即棒和系杆大致同梁成±45°角。如若不然，则腹板在剪切状态下的刚度会极小，甚至没有（见图12–4和图12–5）。在载荷作用下，格构会折叠起来，梁可能会坍塌。这种材料是“各向异性的”（anisotropic），有时也叫“各向不同性的”（aelotropic），二者在希腊语中皆有“在不同方向上是不同的”之意。按照不同的方式，木材、布料以及几乎所有生物学材料都是各向异性的，而且它们倾向于使生活变得复杂，不仅是对工程师而言，对其他许多人也是一样。
图12–4 剪切会在与剪切面成45°角的方向上产生拉应力和压应力
图12–5 像右图这样的体系在剪切状态下是刚性的，而像左图这样的体系则是松散的
布料是一种最常见的人造材料，呈高度的各向异性。就像我们反复说的那样，材料与结构之间的区别是模糊的。布料虽然被女装裁缝称作“材料”，但它其实是一种结构，是由分离的纱或线构成的，这些纱线彼此呈直角交叉状，在载荷作用下的行为同梁或桁架的格架腹板几乎一样。
如果你用手拿起一块方形的普通布料，比如一块手帕，你就会容易地看出，它在拉伸载荷作用下的形变方式明显取决于你拉扯它的方向。如果你相当精确地沿经纱或者纬纱拉扯， [1] 那么这块布的伸展幅度极小；换言之，它在拉伸状态下是强劲的。此外，在这个情境中，若仔细查看，就能看出因拉扯造成的侧向收缩很小（见图12–6）。因此，泊松比很低。
图12–6 当沿平行于经纱或纬纱的方向拉扯布料时，该“材料”是强劲的且侧向收缩相当小
然而，如果你现在沿与纱线成45°角的方向——就像女装裁缝说的“沿斜向”——拉扯布料，其伸展程度就要大得多；也就是说，拉伸状态下的杨氏模量很低。在这种情况下，因拉扯造成的侧向收缩很大，该方向上的泊松比很高；事实上，其值约为1.0（见图12–7）。总而言之，布编织得越松，其在斜向与在经纬或“平直”方向上的行为间的区别就越大。
虽然可能没有多少人听说过“各向异性的”这个词，但事实上，几个世纪以来，布料的这种行为方式几乎为人所共知。然而，相当令人惊讶的是，纺织布料的各向异性的技术和社会后果似乎直到最近也没有被充分认识或利用。
当我们停下来琢磨这个问题时，显然，如果我们用布或帆布制作任何东西，要使形变最小，我们可能需要让重要的应力尽可能地沿经纱和纬纱的方向分布。这通常涉及“以直角”裁剪材料。如果我们沿45°角的方向（即“斜向”）拉扯布料，那么我们获得的形变会大得多，且这种形变是对称的。但是，如果我们如此笨拙，以至于这块布料最终被拉向某个不居中的方向，那么我们会获得一个较大且高度不对称的形变。因此，这块布料会被拉扯成某种怪异且肯定不受欢迎的形状。 [2]
图12–7 如果沿“斜向”或与经纬线成±45°角的方向拉扯布料，则“材料”是可伸展的，泊松比——侧向收缩——很大。这就是女装裁制中“斜向裁剪”的基础
虽然有史以来船帆制造一直是一个重要的产业，但这些有关帆布的基本事实从未被欧洲的制帆工匠充分认识到。他们世世代代沿袭这样一种制造船帆的方式，即拉力斜着作用在经纱和纬纱上。其结果是，他们的船帆很快就会变得松垮，并且在起风时极难设置得当。让情况变得更糟糕的是，欧洲人制作船帆倾向于用亚麻帆布，其松散的编织方式特别容易导致船帆变形。
合理的现代船帆制造始于19世纪初的美国。美国的制帆工匠使用以紧密方式编织的棉质帆布，它们接缝的方式是使缝线的方向与应力的方向更接近。虽然这往往使得美式帆船比英式帆船航行得更快也更兜风，但英国制帆工匠直到一次轰动性事件的发生后才意识到这一点。这次事件是指关于双桅帆船美利坚号的媒体报道，这种帆船于1851年从纽约驶至考斯，与最快的英式帆船竞速。在环怀特岛的一场比赛中，各方争夺的是由维多利亚女王亲自颁发的一座相当难看的银杯。这座水壶似的奖杯自那以后便被称为“美利坚杯”。当被告知美利坚号是第一艘驶过终点线的帆船时，女王问道：“谁是第二名？”
“现在还看不到第二名，陛下。”
此后，英国制帆工匠改正了他们的做法——其改变程度之大，以至于几年之内，美国的帆船主也会从考斯的拉齐先生那里购进船帆。美国制帆工匠上的这一课堪称令人印象深刻，尽管大多数现代船帆都是用涤纶而非棉布制成的，但如果你看看现代的任意一张船帆（见图12–8），你都能看到其裁剪方式是使纬纱尽可能地平行于帆的自由边，那里通常是最大应力的作用方向。
从许多方面看，让布料符合所需三维形状的难题与制造船帆和裁制女装几乎没什么不同。然而，男装裁缝和女装裁缝处理这个问题的方法似乎比制帆工匠更高明。他们尽可能以直角裁剪布料，从而使大部分周向或环向应力径直沿纱线分布。当需要紧身款时，其实可通过应用张力系统来实现：换言之，就是用束带。有时候，维多利亚时代的年轻女士看似身着几乎同帆船一样多的索具。
图12–8 在现代船帆上，通常会这样放置帆布的纬纱，使其平行于帆的自由边
在后爱德华七世时代，随着束身衣被实质性地抛弃（可能是因为贴身女仆的短缺），女性很可能不得不面对一个混乱的未来。然而，1922年，一位叫作薇欧奈的女装裁缝在巴黎开了一家服装店，并发明了“斜向裁剪”。薇欧奈女士或许从未听说她的杰出同胞泊松，更不用说泊松比了，但她凭直觉意识到，与拉拽丝带或扯紧钩和孔相比，还有更多的方法可以使衣服合身。连衣裙的布料受到源于其自重和穿着者动作的竖直拉应力；如果布料的排布与竖直应力成45°角，就可以利用由此产生的巨大的侧向收缩来获得紧身效果。这个结果无疑比爱德华七世时代解决问题的办法更便宜也更舒适，但在某些情况下或许也更具破坏性（见插图17与插图18）。
一个类似的难题出现在大型火箭的设计中。一些火箭的驱动靠的是像煤油和液氧这样的液体燃料组合，但这些系统涉及繁复的管道工程，极易出错。因此，最好使用“固体”燃料，比如所谓的“塑性推进剂”。这种材料燃烧得很剧烈，但相对速度较慢，会产生大量高温气体，伴随巨大的噪声从火箭喷管喷出，驱动火箭前进。推进剂与它产生的气体都装在一个结实的圆柱状箱体或压力容器中，容器壁不得过度暴露于火焰或高温环境。基于这个原因，大型的推进剂装药设计呈厚壁管的形式，紧紧贴合于火箭壳体。当火箭点火发射时，燃烧发生在塑性推进剂的内表面，所以管状装药是由内而外燃烧的。这样一来，由于剩余未燃烧燃料，箱体材料受其保护而免受火焰的影响，直到最后一刻。
塑性推进剂在外观和感觉上都很像橡皮泥，并且和橡皮泥一样容易脆裂，尤其是在低温状态下。当火箭点火发射时，箱体在气压作用下自然趋于膨胀（就像动脉在血压作用下膨胀），推进剂也必然随之膨胀。如果装药的内部仍处于低温状态，那么当箱体的周向应变达到约1.0%时，装药很可能会开裂。一旦发生这种情况，火焰就会穿透裂缝并损坏箱体。这自然会引发一场令人震惊的爆炸，就像又一枚“北极星”导弹灰飞烟灭一样。
大约在1950年，我们中的一些人想到了制造火箭燃料箱的有利方式，不是用金属管，而是以圆柱状容器的形式，在其外壳缠绕用强玻璃纤维制成的双螺旋，最后用树脂黏合剂把它们黏合在一起。如果关于纤维缠绕角度的计算得宜，可以使承压管径的变化维持得很小。在这种情况下，尽管燃料管比原来更长，就像薇欧奈女士的腰身，但出于多种原因，纵向的延伸对推进剂的危害更小。我似乎记得，有关火箭的这个想法源于当时流行的斜裁睡袍。
火箭应变所需的必要条件一般和血管正好相反。如我们在第8章看到的，人们希望受血压涨落影响的动脉能维持恒定的长度（但动脉直径的变化不重要）。这两个条件都能通过用螺旋式排布的纤维制造出的设计得当的管道来满足。这类问题在生物学中层出不穷，最有趣的发现是研究蠕虫的杜克大学教授斯蒂夫·温赖特（Steve Wainwright）独立推导出的数学方法，和我们20多年前用于火箭技术的一样。 [3] 在调研中，我发现在这种情况下比格斯教授的灵感也来自斜向裁剪。
斜向裁剪的发明使薇欧奈女士在高级定制时装界声名鹊起。她在98岁高龄时去世，但她完全不知道自己的重大贡献已惠及太空旅行、军用技术和蠕虫的生物力学等领域。
剪切应力的致命打击
稍微再想想梁的板状腹板、桁架的格构腹板和斜裁睡袍，我们显然可知，剪切应力就是作用在45°方向上的张力或压力（或二者兼有），而且，每个拉应力和压应力在45°方向上都有剪切应力的作用。
事实上，固体尤其是金属，由于45°方向上的剪切应力，经常在拉伸状态下发生断裂。这就导致了金属杆和金属板在拉伸状态下的“颈缩”和金属的延展机制（见图12–9与第5章）。
我们将在下一章看到，在压缩状态下也会发生类似的情况。也就是说，许多固体在压缩状态下的断裂，是因为它们在剪切作用下滑离载荷。
图12–9 在可延展材料中，拉伸破坏和压缩破坏往往都是由剪切导致的
瓦格纳张力场
金属厚板或实心金属片能够抵抗压缩，所以当这类材料承受剪切载荷时，在±45°角方向上既有张应力也有压应力。薄板、薄膜、薄层和薄织物几乎不能抵抗作用在其自身平面上的压力，因而被剪切时，它们容易起皱。剪切作用下的起皱现象在薄金属板中相当普遍，比如，在飞机上看到由此导致的机翼和机身表面起皱或波状效应是相当平常的（见插图19）。这就是工程师所说的“瓦格纳张力场”。
同样的效应在衣物、椅套、桌布和裁坏的船帆上更常见。我猜想女装裁缝不会经常谈论瓦格纳张力场，但他们有时会提到一个略显神秘的属性，纺织行业称之为“悬垂”。织物的悬垂主要取决于它的剪切模量，尽管没几个女装裁缝会引用数据（国际单位制或任何其他单位制）描述丝绸和棉布的剪切模量G ，但总的来说，“材料”的剪切模量越低，无用的起皱趋势越小。把纸或玻璃纸穿在身上会显得荒唐可笑，原因主要在于这些材质的抗剪刚度太高，以至于它们无法适当地悬垂。反之，针织布和绉织布既有较低的杨氏模量，也有较低的剪切模量，所以易于取得紧密而柔韧的合身效果，就像女孩们穿上针织衫的效果。同理，年轻人的皮肤具有较低的初始杨氏模量和较低的剪切模量，因此易于贴合身体的形状。 [4] 到了晚年，皮肤在剪切状态下变得更强劲，褶皱现象也更明显。最近，思克莱德大学的肯尼迪（R. M. Kenedi）教授对人类皮肤弹性的一致性进行了广泛研究。这样一来，记录年龄的皱纹就有可能第一次可用数值或定量衡量。
扭转或拧转
10年间，飞机已从不可能实现的目标发展成重要的军用武器，但这几乎与科学无关。研发飞机的先驱者常常是有天赋的业余爱好者和了不起的运动员，但他们中极少有人具备相关的理论知识。像现代汽车的狂热爱好者一样，他们通常更感兴趣的是闹哄哄且不可靠的发动机，而非支撑结构，他们对后者所知甚少，也不大关心。当然，如果你充分加热发动机，几乎能将任何飞机送上天。而飞机能否留在空中则取决于控制、稳定性和结构强度等问题，从概念上看它们很难实现。
早年间，有太多像罗尔斯和科迪这样的勇者为此付出了生命的代价。空气动力学的理论基础是兰彻斯特（F. W. Lanchester）于19世纪90年代奠定的，但实干家对他谈论的东西几乎没有什么认识。 [5] 在先驱们看来，许多事故都归因于失速和尾旋，但结构故障问题也很普遍。因为早期的飞行员几乎不使用降落伞，所以这些事故通常会致人死亡。
人们对可靠的轻量工程结构的需求是近年来才有的。一架飞机的机翼受弯曲力的作用，非常像一座桥。因为这显而易见，也因为在桥梁建造方面有许多先例可循，所以我们一般可以安全地应付弯曲载荷。但我们常常忽略的是，一架飞机的机翼还要受到较大的扭转力或拧转力的作用。如果放任这些扭转，机翼就会被扭断。
1914年，“一战”爆发后随着军事飞行的扩张，事故率成为一个严重的问题。幸运的是，英国法恩伯勒的几个才华横溢的年轻人找到了应对这个问题的办法，他们就是后来闻名于世的切威尔勋爵（Lord Cherwell）、杰弗里·泰勒爵士（Sir Geoffrey Taylor）、亨利·狄泽德爵士（Sir Henry Tizard）和绰号为“耶和华”的格林（“Jehovah” Green）。在他们的努力下，传统的双翼飞机到1918年时成为最安全的结构之一，并且被视为几乎牢不可破。但德国人就没那么幸运了，他们的飞机技术部门在那个时期以保守著称。不管怎样，他们经历了长时间的结构性事故，其中许多都归咎于未能理解飞机机翼上的扭转难题。
1917年年初，协约国集团在西部前线取得了一定的空中优势，部分归功于其战斗机的技术品质。然而，在此期间，杰出的设计师安东尼·福克（Antony Fokker）开发出一种先进的单翼战斗机——福克D8（Fokker D8），其性能优于协约国一方既有或预装的任何机型。由于战术局势紧张，D8机型的生产被加快，而且未经充分试飞就列装了几个精锐的德军战斗机中队。
但D8刚一投入战斗就被发现，当空中格斗的战机因俯冲而受牵拉时，机翼会发生脱落。许多人因此丧生，其中包括那些最优秀且最有经验的德军战斗机飞行员，于是这引起当时德国人的严重关切。即便是如今，研究造成这个麻烦的缘由也具有启发性。
那时候，大部分飞机都是双翼机，因为这种形式的构造更轻也更可靠。但是，对于给定的发动机功率，单翼飞机通常比双翼飞机速度更快，因为前者不必承受额外的空气阻力，该空气阻力源于发生在两个相邻机翼装置间的气动干扰。因此，人们非常希望发明家能建造单翼战斗机。纵然许多失败的原因尚未得到解释，但自从1903年由萨缪尔·兰利（Samuel Langley）设计的名垂青史的机型在飞越美国波托马克河时发生机翼崩塌事故之后，单翼飞机就在结构上被认定为不可靠了。
像那时的大多数单翼飞机一样，福克D8的机翼也采用了布蒙皮。布蒙皮的用途只是提供飞机所需的气动外形，它仅在内部结构框架上伸展，自身不承担任何主要载荷。承载主要弯曲载荷的是两根平行的木制翼梁或悬臂梁，它们从机身伸向两边。两根翼梁每隔几英寸就要靠一系列轻质锥形木翼肋来连接，布蒙皮附于其上（见图12–10）。
随着D8事故的消息传播开来，德国空军的有关部门便顺理成章地下令进行结构测试。按当时的习惯，需要将一架完整的飞机颠倒过来安放在测试架上，机翼上负载成堆的子弹袋，以便模拟飞行中出现的气动载荷。当用这种方法做测试时，机翼未显示出脆弱的迹象，只有当载荷达到飞机总装载重量的6倍时才会发生损坏。虽然如今的歼击战斗机的要求载荷相当于自重的12倍，但在1917年，6倍就已经足够了，而且几乎可以确定的是，这种载荷比当时最恶劣的战斗条件下的载荷还大。换句话说，飞机应该是绝对安全的。
图12–10 有布蒙皮的单翼飞机机翼
然而，对于D8机型，当在测试台上最终发生结构性坍塌时，可以看到故障是从两根翼梁中的后一根开始发生的。因此，为确保万无一失，有关部门下令所有福克D8的后翼梁都要替换成更粗且更强的。不幸的是，这导致事故变得更频繁了。于是德国航空部不得不面对现实，靠附加更多结构材料来“强化”机翼，结果却使机翼变得更脆弱。
至此，安东尼·福克越发意识到他从官方那里得不到多少实在的帮助。因此，他在自己的工厂里亲自监督给另一架D8加载。这一次，他小心地测量了机翼负载时产生的挠度。他不仅发现机翼负载时的弯曲挠变（即当飞机因俯冲而受到牵拉时，翼梢会相对于机身上翘），还发现即便没有施加明显的扭转载荷，机翼也会发生扭转。尤其重要的是，这个扭转的方向使机翼的气动迎角或攻角显著增加。
福克整晚都在琢磨这些结果，并突然想到了D8事故及诸多其他单翼飞机故障的解决方案。当飞行员向后拉操纵杆时，机头前端抬升，机翼上的载荷也随之上升。但与此同时，机翼发生扭转，致使机翼上的气动载荷不成比例地上升。所以，机翼扭转得更多，载荷上升得也更多，直到飞行员无法再控制住局面，机翼被扭断。福克发现了某种被称为“发散条件”的东西，它也是致命的。
那么，从弹性角度来说，究竟发生了什么？
挠曲中心与承压中心
考虑一对类似且平行的悬臂梁或翼梁，每隔一段距离用水平纵向的翼肋来桥接二者的间隙，将它们连接到一起（见图12–10）。试想现在有一个向上的力作用于一条外翼肋上的某点。除非该力施加的位置恰好在两根悬臂翼梁间距的正中央（见图12–11），否则载荷不会均匀地分布在两根翼梁之间，而且这个向上的力在一个翼梁上的作用一定比在另一个上更大。如果发生了这种情况，那么负载更重的翼梁肯定比另一个翼梁向上挠变得更多（见图12–12）。这样一来，连接翼梁的翼肋就不再是水平的了，机翼作为一个整体肯定会发生扭转。在梁状结构中，施以载荷而不会引起扭转的位点叫作“挠曲中心”或“弯曲中心”。
图12–11 耦合的弯曲和扭转。仅当垂直升力实际作用在“挠曲中心”的位点（在这种情况下，即两根翼梁间距的正中央）上时，机翼才会不扭转地向上弯曲
如果存在两根以上的翼梁，或者翼梁是由不同刚度的材料制成的，挠曲中心就不会在中点上，而是位于机头、机尾或翼弦线上的某个其他位置。然而，每一种梁或梁状结构总会有一个相关的挠曲中心。作用于该点的垂直载荷不会导致梁或机翼扭转，而作用于纵向上的其他任何位置的载荷则会造成或大或小的拧转或扭转挠变，以及正常的弯曲挠变。
到目前为止，我们已就作用于梁或机翼上的单点载荷做了论证。飞机在飞行时受到的气动升力向上推压机翼，使其维持在空中，这些升力作用散布于整个机翼表面。但是，为讨论和计算方便，所有这些力都可被视为共同作用于翼面上的一个单点，这个点叫作“承压中心”。
外行人或许会以为，在飞行过程中，承压中心就在机翼的中部，在机翼前缘与后缘间距的正中央，即翼弦的中点。实际上，根据空气动力学的相关知识，显然这是不正确的。机翼上升力的承压中心其实离前缘不远，通常在“翼弦四分之一”的位置附近，即前缘后翼弦的25%处。 [6]
图12–12 如果升力作用在远离挠曲中心的点（例如机翼前缘附近）上，那么机翼（或任何其他的梁）会随其弯曲而扭转。如果这导致气动迎角增大，结果可能会致人死亡，就像福克D8那样
由此可知，除非机翼结构的设计能使挠曲中心靠近翼弦四分之一的位置，否则机翼肯定会发生扭转。机翼扭转的角度自然取决于机翼在扭转作用下有多强劲，但总体上，一切机翼扭转都是既糟糕又危险的事，设计师的目标就是尽可能地减小它。这也是为何鸟翼羽毛的羽茎一般位于翼弦四分之一的位置附近（见图12–13）。
在带有简单的布蒙皮的单翼飞机机翼上，挠曲中心的位置和抗扭刚度几乎完全取决于主翼梁的相对弯曲刚度。在福克D8上，挠曲中心位于承压中心后部较远处，并且非常靠近翼弦中点。机翼没有足够的刚度来抵抗由此产生的扭转力，所以它会被扭断。增加后翼梁的强度和刚度，致使挠曲中心进一步后移，这也使情况变得更糟。安东尼·福克领悟到这些事实后，迈出了现在看来显而易见的一步，即降低后翼梁的粗度和刚度，由此使挠曲中心前移，并且更接近承压中心。此后，D8相对而言变得更安全，并成为英国皇家飞行队和法国空军的威胁。
图12–13 跨翼剖面的升力分布
根据空气动力学定律，作用于飞机机翼的升力的承压中心一定总在翼弦四分之一的位置附近。为了降低机翼上的扭转或拧转应力，有必要以这样的方式设计它的结构，以便机翼上的挠曲中心足够靠前并接近承压中心。然而，副翼（控制飞机横滚，即当倾斜飞行时）会在翼梢上施加向上或向下的巨大作用力，这些力的作用点距机翼后缘不远，故而离挠曲中心较远。因此，每次飞行员操纵飞机倾斜飞行时，副翼会不可避免地在机翼上施加巨大的扭转载荷。如图12–14所示，这个扭转的方向会使机翼上的气动升力发生改变，总体上与副翼的动作反向，从而削弱副翼的影响。如果机翼在扭转状态下不够强劲，副翼的效应实际上可能会反转，以至于当飞行员想操纵飞机向右横滚或倾斜飞行时，实际结果可能是飞机向左横滚。这个效应不仅令人困惑而且非常危险，被称为“副翼反效”，我们对这个效应并非一无所知。这在现代高速飞机的设计中是一个严重的问题，矫正或预防措施是为了确保机翼结构有足够的抗扭刚度。
图12–14 副翼施加巨大垂直载荷的位置，靠近机翼后缘并在机翼挠曲中心后部很远处。因此，它倾向于以这样的方式扭转机翼，提供与飞行员期望相反的气动力
在早期的有布蒙皮的单翼飞机上，比如D8，机翼的抗扭刚度几乎完全靠两根主翼梁的“差动弯曲”。关于这一点能做的不多，即便有一定数量的钢丝索具的协助，从这样一个系统中获得的抗扭刚度量值也是相当有限的。基于这个原因，这样的飞机或多或少总会处于危险之中，以致几乎每个国家的相关部门都不赞成制造单翼飞机，而且在某些情况下，它实际上是被禁用的。
因此，对双翼飞机的偏好不是因为航空部门某种保守的愚蠢行径，而是基于这样的事实，即双翼飞机提供了一个本就更强劲的构造形式，尤其是在扭转状态下。在实践中，多年以来，双翼飞机比单翼飞机更轻也更安全，而且在早期，二者在速度上的差别也不大。
带支杆和支索的双翼飞机可以提供一种有效的护架或“抗扭箱”，无论是在弯曲状态下还是在扭转状态下，这样的结构都非常强劲。如图12–15所示，4根主翼梁（每个翼上有两根）的走向与箱的拐角方向一致，它们之间的空间又形成了一个支撑桁架或格构梁。当然，你看不到顶面和底面上的对角支撑，因为它们被布蒙皮遮蔽了。但是，此处的水平支撑是令人满意的，其功能是承受剪切，这种剪切源自机翼结构上的扭转。这样一个箱抵抗扭转的方式如图所示。可以看出，箱的各个侧面分别承受剪切，非常像弯曲状态下桁架梁的格构腹板。要注意，箱总共有4个侧面同时承受剪切，它们是互相依靠的。但凡4个侧面中有一个被切开或移除，就无法再抵抗扭转。
图12–15 双翼飞机上由钢丝支撑的一对机翼的主结构示意图，其承受的扭转力可能来自副翼。整体构成了所谓的“抗扭箱”
在双翼飞机上，这些剪切面需要用支杆和钢丝构成。然而，如果该结构不必飞行而只需在地面上抵抗扭转力，那么由钢丝和支杆组成的格构可以用连续的金属板或胶合板替代。单纯从结构学角度看，其效果和桁架梁的腹板一样。因此，任意类型的箱或管都能抵抗扭转，其侧面既可以是连续的格架构造，也可以是开放的格架构造。不论哪种情况，管的侧壁或侧面都受到剪切应力。就重量、强度和刚度而言，相较于依靠两根梁的差动弯曲，这种抵抗扭转的方法更有效。
各种杆和管在扭转状态下的强度和刚度公式详见附录Ⅲ。除此以外，还要注意管道或抗扭箱在扭转状态下的强度和刚度取决于横截面积的平方。因此，具有较大横截面的抗扭箱，比如老式的双翼飞机，所需材料很少且重量很轻。当我们制造一架现代单翼飞机时，我们所做的就是把机翼本身转化为用金属板或胶合板连续覆盖的抗扭管。然而，虽然我们使用的机翼比双翼飞机厚得多，但抗扭管的横截面积整体上仍远小于双翼飞机。所以，为了获得足够大的抗扭强度和抗扭刚度，我们不得不使用较厚且较重的外壳。因此，现代飞机结构重量中有相当大的比例是用来抵抗扭转的。
虽然缺乏抗扭刚度的情况发生在汽车上，不像在飞机上那么危险，但是车辆的悬架和抓地性主要取决于它。战前的老式轿车有时是华丽之物，但像老式飞机一样，它们获得的关注更多集中在发动机和变速器上，而非车架或底盘的结构上。事实上，这些底盘通常依赖的抗扭刚度来自相当柔韧的梁的差动弯曲，很像老式的福克D8。底盘缺乏刚度使这些车辆具有高度不确定的抓地性，也让驾驶它们变成一件非常疲劳的事情。
为了使车轮或多或少地保持与地面的接触，老式跑车的弹簧与缓冲系统不得不增加刚度，以致它们几乎成了实心物体。其结果当然是，驾乘变成了一件颠簸到几乎无法忍受的苦差事。就像闹哄哄的排气系统一样，这类东西对女性乘客来说无疑更加印象深刻，但它并没有让车辆安稳地行驶在路面上。大部分现代车辆设计者采用的解决方案是抛弃相当薄弱的底盘，而用冲压钢制“轿车”车身外壳承受扭转和弯曲载荷。这种车身连同车顶，构成了一个大的抗扭箱，和老式双翼飞机无异。有这么多刚度可供支配，设计者便能专注于提供一种设计科学的悬架，既安全又舒适。
我们提过，结构在扭转状态下的强度和刚度与其横截面积的平方成正比。对飞机机翼、船舶外壳和豪华轿车等笨重的家伙来说，这多少是可以接受的；但当我们想到发动机和机械上的轴时，其直径（以及横截面积）往往是非常有限的，所以按道理，这样的构件需用脱氧钢来制造。虽然它们通常非常厚实，但并非总有足够的强度。这就是发动机和机械往往很笨重的原因之一。大多数资深设计师都会告诉你，任何对结构的抗扭强度和抗扭刚度的重要要求都容易变成诅咒和祸根。它会增加重量和费用，给工程师带来完全不成比例的麻烦和焦虑。
大自然似乎不介意耗费大量的时间和精力，而且金钱的价值对它而言根本没有意义。但它对“代谢成本”极度敏感，即一个结构在摄入食物和能量方面付出的代价，而且它一般也颇具体重意识。因此，毫不奇怪，它似乎像避免中毒那样规避扭转。事实上，它几乎总是设法躲避任何对抗扭强度或抗扭刚度的严肃要求。只要不必承受“不自然”的载荷，大部分动物就都能经受住扭转带来的脆弱。没有人喜欢胳膊被拧，在正常生活中，我们腿上的扭转载荷也很小。但是，当我们把滑雪板踩在脚下，然后笨拙地滑雪时，就很容易在我们的腿上施加巨大的扭转力。这是滑雪时最常见的腿骨骨折的原因，它推动了现代安全固定装置（可以自动释放扭转力）的发展。
不仅是我们的腿骨，几乎所有骨骼在扭转状态下都非常脆弱。若你想杀一只鸡，或任何别的禽类，最简单的方式就是拧断它的脖子。这件事众所周知，但不太为人所知的是脊椎骨在扭转作用下非常脆弱。而且，拧断鸡的脖子就像滑雪时腿骨骨折一样，纯粹是人祸，完全不是寻常的自然过程。不像工程师，大自然对旋转运动不怎么感兴趣，它（像非洲人那样）从未费心去发明轮子。
[1] 经线或经纱是指平行于一卷布长度方向的纱线；纬线是指横跨布料与其长度方向呈直角的纱线。
[2] 当用胶布材料来制作气球和充气艇时，理解这个原理是非常重要的。如果引起的是剪切形变，橡胶覆层的应变方式就会导致漏气。
[3] 许多蠕虫和其他柔软动物表皮的强化，都是靠螺旋式排布的胶原纤维系统（第8章）。蠕虫和女装裁缝面临差不多的问题，但它们在解决这类问题上往往更成功。你很难在蠕虫身上弄出一条褶皱。
[4] 要注意，对初始平坦的薄膜而言，若想使其贴合具有明显二维曲率的表面，则须具备较低的杨氏模量和剪切模量。这在本质上就是墨卡托大约于1560年遇到的地图投影问题。
[5] 学院派工程师也知之甚少。即便到1936年，格拉斯哥大学船舶工程专业里仍既不教授也不使用流体动力学中基本的兰彻斯特–普朗特理论（或涡流理论）。对那些可能不大相信这个故事的年青一代，我要指出的是，我本人就是当时该专业的一名学生，并且断裂力学（第5章）的“现代”理论也是一样的遭遇，就在今日的工科院系里。
[6] 这就是为什么一片枯叶或一张卡片会按它自己的方式坠落。
