用你的砖块能建造出什么？
城堡与宫殿，庙宇和船坞。
——史蒂文森，《童诗园》
如我们所见，除非人类像大自然一样聪明，否则制造承张结构的整个过程从一开始就会给马虎大意者设下困难、复杂和危险的陷阱，尤其是当用于制造结构的材料不止一种，以至于我们必须防止接合处断裂时。基于这些原因，我们的祖先通常会尽可能地避开承张结构，而尽量选择所有部位都承压的构造。
其中最古老也最令人满意的方法是使用砖石构造。就事实而论，砖石建筑物的巨大成功其实归因于两个要素。第一个要素显而易见，即避免拉应力，尤其是在接合处。第二个要素则不那么明显。大型砖石建筑物的设计难题在本质上与前科学思维的局限性息息相关。
在可制造的各种不同结构中，如我们所见，砖石建筑是唯一一种盲目依赖传统的比例方法而不会自发酿成灾难的结构。这就是为什么砖石建筑物是迄今为止人类历史上最宏伟、最壮观的作品。建造通天高塔和庄严庙宇的愿望由来已久，甚至可追溯到史前时代。第1章开头就引述了《创世记》里有关巴别塔的描述。你可能还记得，这是一个“塔顶通天”的建造计划。然而，我认为神学家可能没有琢磨过这样一座塔到底可以建多高。
几乎所有作用在墙上的载荷皆可归因于其自身重量的结果，看待这个问题的一种方式就是计算出直接的压应力，它是由砖石建筑竖直方向上的静重作用在塔底周围的部位造成的。这限制了结构的高度，到达极限后砖块就会被自上而下的重量压碎。
如今的砖块 [1] 和石块每立方英尺重约120磅（约2 000 kg/m3 ），这些材料的抗碎强度通常略高于6 000 psi或40 MN/m2 。初等运算表明，有平行墙壁的塔可建到7 000英尺或2 000米的高度，一旦超过这个高度，底部的砖块就会被压碎。然而，如果我们让墙壁朝顶部收拢，塔还可以建得更高，山峰差不多就是这样形成的。珠穆朗玛峰高约29 028英尺或8 000米，且无崩塌的迹象。因此，若一座简单的塔具有较宽的地基并逐步向顶部收拢，就很有可能建到这样的高度，以致在砖墙被其自身重量压碎前，示拿人就会因缺氧而呼吸困难。
虽然这种算法没什么不好，但事实上，即便是最宏伟的塔，也未被建到如此高度。今天世界上最高的建筑物或许是纽约世贸中心， [2] 其高度约为1 350英尺或400米；像其他摩天大楼一样，它也有作弊之嫌，因为其结构是钢制的。大金字塔和最高的主教座堂塔尖略高于500英尺或150米，但其他砖石建筑物中超过此高度一半的没有几个，大部分还要更矮。
因此在寻常的砖石建筑中，其自身在竖直方向上的载重量造成的压应力其实非常小。通常，它们极少会超过石块抗碎强度的1%，故而在实践中，这不是建筑物高度或强度的限制因素。但是——再次引述《圣经》——并不是特别高的西罗亚楼却倒塌了，还死了18个人。众所周知，尽管建筑工人和建筑师信心十足，但墙壁和建筑物还是会意外坍塌。长期以来一直如此，今天有时亦如此。因为砖石建筑很笨重，故常有人员伤亡。
如果墙壁不会因作用于材料上的直接抗碎应力而坍塌，那么它们为什么会倒呢？再一次，我们从小孩子的游戏里学到了一些东西。小时候，大多数人都玩过积木，我们做的第一件事便是搭一座“塔”，把一块积木堆到另一块的上面，毫无规则。通常，当这座塔达到一个适中的高度时，它就会倒塌。就连小孩子都非常清楚（虽然他们无法用科学的语言表达这个想法），砖块在压应力的作用下被压碎是不可能的。砖块中的实际应力是微不足道的，实际情况是，砖块之所以倾倒和坍塌，是因为塔既不笔直也不垂立。换言之，坍塌是由于缺乏稳定性，而非缺乏强度。虽然对小孩子来说这种区别很快就变得显而易见，但对建筑工人和建筑师来说并不总是清晰的。基于同样的原因，艺术史家撰写的有关主教座堂和其他建筑物的反思，读起来往往让人相当痛苦。
推力作用线与墙的稳定性
这高屋的面目多么可敬，
古老的柱脚撑着它们的大理石屋顶，
高高支起它沉重的穹隆，
是它自己的重量成就了坚而不动，
视之宁静。敬畏与恐惧袭来，
使我满目灼痛。
——威廉·康格里夫（William Congreve），
《服丧的新娘》（The Mourning Bride ）
安妮女王时代只有一种文化，而且毫无疑问，康格里夫曾同戏剧作家兼布莱尼姆宫的设计者范布勒（Vanbrugh）把酒言欢，还和克里斯托弗·雷恩爵士推杯换盏。所有这些人都非常清楚，一般来说，阻止建筑物倾倒和坍塌的与其说是石块和砂浆的强度，不如说是作用于正确地方的材料重量。
然而，以一种一般方式意识到这一点是一回事，理解具体发生了什么并能预测建筑物安全与否又是另外一回事。为了对砖石构造的行为有一个恰当的科学认知，我们可以把它当作一种弹性材料，也就是说，我们必须考虑这样一个事实：石块在负载时会发生挠变且遵循胡克定律。虽然可能并非绝对必要，但利用应力和应变的概念也会有相当大的帮助。
当然，乍看之下，固体的砖块和石块在建筑物的载荷作用下挠变到任何显著的程度是不可能的。事实上，在胡克时代之后至少一个世纪的时间里，常识性观点占据了优势地位，建筑工人、建筑师和工程师坚持无视胡克定律并把砖石建筑视为完全刚性的结构。结果，他们修建的建筑物有时会因为他们的计算错误而坍塌。
事实上，砖块和石块的杨氏模量并不是特别高，如同我们能从索尔兹伯里大教堂的弯曲支柱（见插图1）上看到的，砖石建筑中的弹性运动绝不像人们猜想的那么微小。即便是在一栋普通的小房子里，墙壁也可能在其自身重量的作用下沿竖直方向弹性收缩或被压缩差不多1毫米。在大型建筑物中，这种运动自然会大得多。顺便说一下，当你觉得房子在暴风中被吹得摇摇晃晃时，这不是你的幻觉，房子的确在摇晃。帝国大厦的顶部在暴风雨中的摆动幅度约为2英尺。 [3]
对砖石结构的现代分析建立在简单的胡克弹性和4个假设的基础之上，所有假设后来都得到了实践经验的证实。这4个假设是：
1. 压应力很小，材料不会因受压而破碎。我们已经探讨过为何会如此。
2. 由于砂浆或水泥的使用，接合处之间匹配良好，压应力被传递到整个接合区域，而不只是几个点上。
3. 接合处的摩擦很强，不会因砖块或石块的相对滑动而失效。事实上，在结构坍塌前，根本不会发生滑动。
4. 接合处没有有用的抗拉强度。即便砂浆碰巧在张力作用下有一定强度，亦不够可靠，且必定被忽略。
因此，砂浆的功能不是把砖块或石块“黏合”在一起，而是更均匀地传递压缩载荷。
据我所知，第一个将砖石建筑的弹性形变纳入考虑范围的人是托马斯·杨。托马斯·杨思考的问题是：当不得不承受垂直压缩载荷（P ）时，像墙壁这样的矩形砖石结构中会发生什么？在下文中，我简化了托马斯·杨的论证，并将之“翻译”成应力与应变的语言，当然这些术语在他那个时代是不存在的。
只要P 沿中线对称作用于墙体，即向下穿过墙中央，砖石结构就会被均匀地压缩。而且，根据胡克的理论，横穿墙厚度的压应力是均匀分布的（见图9–1）。
现在假设垂直载荷P 变得有点儿偏离中心，也就是说，它不再严格地沿中线作用于墙体；那么，压应力也不再均匀分布，必定是一边高于另一边，以便对载荷做出适当反应并保持平衡。如果材料遵循胡克定律，那么托马斯·杨就认为应力应呈线性分布，如图9–2所示。
图9–1 作用于接合处AB中心的载荷P
图9–2 载荷P 略偏离中心但作用于AB的“中间三分之一”以内的区域
到目前为止，接合处的砂浆完好无损，因为整个接合宽度在压缩状态下仍然是安全的。但是，若负载位置离中心更远——事实上，到了墙壁“中间三分之一”的边缘处——则会出现如图9–3所示的情况，载荷分布呈三角形，接合处外缘的压应力为零。
这本身不太重要，但对预计有事会发生的人来说，它必定变得越来越明显了。事实上，如果载荷现在向外偏离得更远一点儿，就会有事发生，如图9–4所示。
图9–3 截荷P 作用于AB“中间三分之一”的边缘处
图9–4 载荷P 作用于AB“中间三分之一”以外的区域
墙另一面的应力现在会从压力变成张力。然而，我们说过不能依靠砂浆来承受张力，这通常是十分确定的事。预期发生的事通常就是会发生：接合处裂开了。当然，墙壁开裂是件坏事，在井然有序的建筑物里这种事情是不应该也不允许发生的，但它不一定会导致墙壁立即坍塌。现实生活中可能发生的事情往往是，裂缝会张开一点儿，但也会依靠其他仍处于接触状态的部分继续竖立在那里（见图9–5）。
图9–5 真正发生的事情，即图9–4所示情况的结果。B到C的接合处开裂，载荷被转移到AC区域——等效于一堵更窄的墙
这一切多少有点儿危机四伏的感觉，总有一天推力作用线可能会离开墙壁表面，到那时候，稍微想想就能明白，因为没有张力的作用，一个或多个接合处会绕其外缘转动，导致墙壁倾倒和坍塌（见图9–6）。真的会这样。
图9–6 当载荷P 的作用越过A，即到达墙面以外时，墙会绕A转动，倾倒和坍塌
托马斯·杨大约是在1802年得出了这些结论，那时只有29岁的他被任命为伦敦皇家研究院的自然哲学讲席教授。同一年，他的同事——在某种意义上也是他的对手——汉弗莱·戴维在24岁这个不可能的年纪被任命为化学教授。当时和现在一样，皇家研究院的教授循例要为大众开设系列讲座。而且，这些讲座颇具电视节目的特色，皇家研究院在经费和宣传上都严重依赖这些讲座。
托马斯·杨对待自己的教育使命十分认真，他满怀探索的热忱，开设了有关各种结构弹性的系列讲座，对墙和拱的行为做出了许多有用且新颖的观察。
那时候，到阿尔贝马勒街听讲座是一种很时髦的行为，据说听众中大部分是“愚妇和半吊子哲学家”。但托马斯·杨丝毫不会怠慢女性听众，他在演讲的开场白里说：
为我的大部分听众提供知识，是我开设讲座的目的。按照文明社会的习俗，其中一种性别在某种程度上被免除了更艰辛的职责，而这份重任却占据了另一种性别的时间和精力。在上流社会中，女性的许多闲暇时光都会被利用起来，她们获得了更大的满足感，提升心智并获取知识，而非娱乐嬉戏，白白浪费空余的时间……
然而，命运并不总是眷顾那些演讲者，无论他们多么诚挚地传播有用的知识，上流社会的一些女性可能还是会悄悄溜走，宁愿无聊地打发空余的时间。不管怎样，戴维在他的讲座中展示了一些与新的电流体相关的精彩现象，还有丰富多彩的化学实验。他是个有冲劲儿的年轻人，具备我们今日所谓的电视明星的气质。戴维的形象也非常帅气，年轻女性争相参加他的讲座，因为他的演讲并不总是学术性的。某位女性听众曾说：“他那双眼睛除了凝视坩埚外，还可以用来做别的事。”就上座率而论，结果是毋庸置疑的，而我们也被告知：
托马斯·杨医生对自己讲授的主题有深刻的认识，无人胆敢置喙，同一家剧场里的同一批听众也被戴维所吸引，但托马斯·杨发现自己的拥趸数量每天都在减少，只因他的风格过于严肃和说教。
如果托马斯·杨能激起注重实用的工程师的兴趣并获得他们的支持，这类失败可能就没什么大不了的。然而，那时候工程行业的引领者甚至主宰者是了不起的托马斯·特尔福德，如我们所知，他的看法是力求实用而反对理论的。结果是，托马斯·杨立即辞去了他的讲席职位，重返医生岗位。 [4] 弹性研究发展多年后传到了法国，那时拿破仑正积极鼓励关于结构理论的研究。
在托马斯·杨的讲座中，令时髦女郎感到无聊的关于弹性压缩的理论、“中间三分之一”和不稳定性，几乎涵盖了我们需要知道的有关砖石结构接合处行为的一切，前提是我们也知道重量的作用位置。换言之，载荷偏离中心有多远？
最佳的确定方法就是借助所谓的“推力作用线”，即从顶部到底部沿建筑物的墙壁向下的一条直线，它定义了垂直推力在逐个接合处作用的位置。推力作用线是法国人的发明，似乎是库伦（Coulomb）最先想到的。
对于简单对称的墙、圆柱形石柱或纪念柱，如图9–7所示，推力作用线明显会向下穿过墙中心，所以没什么问题。但是，在标榜精致的建筑物里，可能至少有一个斜向力源自顶部构件的侧向推力，后者来自拱门、拱顶或各种其他形式的不对称结构。在这样一种情境中，推力作用线将不再恰好向下穿过墙中心，而会偏向一边，常常形成如图9–8所示的曲线路径。 [5]
图9–7 在最简单的对称情境中，“推力作用线”向下穿过墙中心
图9–8 斜向负载的结果是以这种方式使推力作用线发生偏斜
如果我们在绘制推力作用线时发现它在任意时刻有触达墙面的危险，那么我们显然应该重新思考并深思熟虑，因为像这样的建筑物坍塌的概率很大。
我们能够做的事情之一，也可能是最有效的事情之一，就是在墙顶端增加重量。之后发生的事情如图9–9所示。与人们的想象相反，顶端的重量可能让墙具备更多而非更少的稳定性，并把偏斜的推力作用线稍微带回它应该在的地方。
图9–9 墙顶端附加载荷的效果是减小推力作用线偏离中心的程度
方法之一就是把墙修得比实际所需更高，此外，沉重的栏杆和顶盖等也是不错的选择。如果你能负担得起成本，可以在屋顶安放一排雕像（见图9–10）。这就是哥特式教堂和主教座堂的尖顶和雕像在结构上的合理性。面对那些功能主义者和满口“效率”的无趣之人，它们真真正正地居高临下地说了声“呸”。
我们过去常强调推力作用线 [6] 必须维持在墙的“中间三分之一”区域内，因为如果出现裂缝，墙就有可能坍塌。这是一个合理的保守原则，它是为了安全制定的，也应该遵守，但在这个放纵的时代，恐怕很难做到。见过现代住宅区或新式大学的人，免不了看见满是裂缝的墙壁，哪里有裂缝，哪里就一定受过拉应力。然而，虽然这些裂缝对粉刷作业和内部装潢造成了很大破坏， [7] 却极少对主体结构的稳定性构成任何危险。
图9–10 以尖顶、雕像等形式增加顶部的重量
保证砖石建筑安全的基本条件是，推力作用线应该始终维持在墙壁或圆柱的表面以内。
坝的坍塌
像墙一样，石坝的坍塌通常不是由于强度不够，而是因为稳定性不够；此外，它们也很容易倾倒。坝受到的侧向推力源于蓄水的压强，通常堪比作用于其自身的砖石重量。基于这个原因，积极推力作用线的位置在“满水”和“无水”状态之间容易产生非常大的变动。坝和普通建筑物不同，根本无法随意使用“中间三分之一”的准则。关键点在于，砖石结构上不应该有任何裂缝，尤其是靠上游的一边。如果有裂缝，水在压强作用下可能会进入坝体结构内部，这会造成两个结果，而且都很糟糕。
第一个结果是水流会破坏砖石结构，为了对抗任何渗漏，通常要在大坝内部设置排水道。第二个结果更夸张。裂缝内的水压会产生垂直升力（在100英尺深的地方约为每平方英尺5吨，即在30米深的地方约为0.5 MN/m2 ），该力作用于已近乎临界的位置，会导致水坝倾覆。
1943年，英国皇家空军摧毁默讷河水坝和埃德尔河水坝的行动，可能是分成时间间隔较短的两个步骤完成的。第一步，将巴恩斯·沃利斯（Barnes Wallis）发明的炸弹投掷在水坝的上游水面，它们在爆炸前下沉。第二步，当炸弹爆炸时，坝体结构会在深处开裂，短暂的时间延迟之后，渗透进裂缝的高压水造成坝体的实际倾覆。读过该行动报告的人会记得，在炸弹爆炸和坝体可见的崩溃之间存在一个明显的时间停顿。当然，这些水坝的崩塌的确给鲁尔区造成了巨大的损失。
在和平时期，水坝的崩塌也是工程师的噩梦。即便水坝不是用石块而是用无钢筋的混凝土建成的，寄希望于任何可靠的抗拉强度仍非明智之举。因此，对所有无钢筋的坝体，推力作用线在无水状态下一定不能向上游移动并超过“中间三分之一”处，在满水状态下也一定不能向下游移动并超过“中间三分之一”处，还好一切都在掌控之中。这些要求一般会导致上小下大的不对称形状，我们大多数人对它都很熟悉（见图9–11）。
图9–11 无钢筋的砌筑坝
然而，水坝相较于它储存的水的价值是很昂贵的，工程师一直在寻找更便宜的筑坝方法。大幅度减少重量和水泥成本往往可通过用钢筋加固混凝土来实现，尤其是在钢筋受到张力作用时。但是，除非钢筋被锚定在坝基下面的坚硬岩石上，否则确实很危险，整个坝体、钢筋乃至一切都会被连根拔起以致倾覆。
应对这种情况的一个办法如图9–12所示。将简单的垂直钢制拉杆锚定在坝下岩石上，并贯穿混凝土直达坝顶，在那里它们被起重装置拉伸。显然，这些拉杆的作用其实同主教座堂的天使雕像和尖顶相同。当然，所有传统的重型砖石建筑均可被视为一种因自重而“具有预应力”的结构。沿坝顶放置一排重雕像无疑是有效的，看上去可能也相当漂亮，但恐怕到头来它们会比钢筋更贵。
图9–12 用钢筋加固的水坝。我们有时可以通过使用锚定在坝下岩石上有预应力的钢筋，来建造更薄和更便宜的水坝。这等效于在坝顶施加额外重量，可以限制推力作用线的移动
历史上的拱
虽然拱不如砖石建筑那么古老，但它的历史也很悠久。有证据显示，在埃及和美索不达米亚，完全成熟的砖拱可追溯到公元前3600年左右。石拱似乎是从“挑砖”观念中分离出来的，也可能是独立演化出来的，这种结构是指从两边逐步增建砌体直到石块在中间相遇。梯林斯的迈锡尼城墙深处的拱形室（见插图5）——当荷马对之发出惊叹时，它们已成古迹了——就是用这种方法筑顶的。这些巨墙的后门（见插图6）可被视为挑砖的发展，它可能建于公元前1800年以前。
然而，挑砖 [8] 或半挑砖的拱，就像梯林斯的门那样，是一个相当粗糙的东西。拱很快发展成一种构造，其中拱环的砖块或石块略呈楔形，被称为“楔块”。传统拱的各个部位如图9–13所示。
图9–13 拱的各个部位
拱顶部或拱冠处的楔块叫作“拱心石”，有时会比其他楔块大。虽然诗人、政客和其他非技术人员把独特的品质赋予现实意义和比喻意义中的拱心石，但事实上拱心石的功能和所有其他楔块没有差别，即使有，其特殊性也纯粹是装饰性的。
拱的结构功能是支撑作用于它的向下载荷，靠的是将向下载荷转化为侧向推力，这些侧向推力会绕拱环传递并使楔块相互推挤。当然，楔块也会依次推挤拱墩或拱脚。就常识而论，这个过程的运作方式相当清晰（见图9–14）。
拱环及其楔块非常像一堵曲面墙壁，各接合处受压缩载荷作用的位置可以以同样的方式用推力作用线来标示。在这种情况下，推力作用线是弯曲的，并或多或少要跟随拱的形状。我们将在下一章讨论拱中的推力作用线，暂且认为那里只有一条推力作用线。另外，像墙壁一样，我们可以假定楔块不能彼此相对滑动且接合处不能承受张力。
楔块间接合处的表现和墙体石块间接合处的表现差不多。如果推力作用线超过“中间三分之一”处，就会出现裂缝；同样，如果推力作用线移动到接合处的边缘，即移动到拱环的边界，就会形成“铰接”。然而，拱和一面朴素的墙之间的巨大差别就在于，墙倒塌了，拱却没有。由图9–15明显可见，在没有任何意外发生的情况下，拱上至少可以形成三个铰接点。事实上，很多现代拱桥上都特意建有三个铰接点，为受热膨胀留出余地。
图9–14 拱汇集垂直载荷并将之转化为侧向推力，这些侧向推力会绕拱环传递并受到拱墩的反作用
图9–15 一个拱可容纳三个铰接点而不致坍塌；事实上，许多现代的拱会特意按这种方式建造
如果我们真的想让桥倒塌，那么我们需要4个铰接点，从而使拱实际上变成三节链或三节“构造”，结果可能是自我折叠并坍塌（见图9–16）。顺便说一下，这就是如果你要拆毁一座桥——出于好的或坏的原因——最好把炸药放置在拱的“三分点”附近的原因。这通常涉及向下挖穿路面以抵达拱环顶部。因为此举需要花费时间，所以在军队撤退后再拆毁桥梁往往是徒劳无益的。
图9–16 一座拱在坍塌前需要形成4个铰接点
这一切都意味着拱极其稳定并且对其地基的运动不会过度敏感。如果地基处有任何可察觉的运动，那么墙很可能会坍塌 [9] ，而对于拱则无须太在意，发生某种形变是相当常见的。例如，由于桥墩的运动，剑桥后园的克莱尔桥（见插图7）中部产生了非常明显的弯曲。它已经如此存在了很长时间，并且相当安全。同样，拱能很好地抵御地震和现代交通等各类伤害。
总之，我们先辈中的许多人都非常沉迷于拱，这没什么好奇怪的，因为它们可能会一直屹立不倒，即便你所有的计算都错了（或者根本就没做任何计算），并且把整个结构的地基建在了沼泽上——几座英格兰的主教座堂就是这样。
值得注意的是，在废墟遗迹中，拱通常是保存状况最好的。这部分要归功于拱固有的稳定性，虽然更大的原因可能在于，楔形的拱石对当地农民的吸引力要小于墙上的矩形石块。尽管墙上的条石被偷，但许多希腊神庙的石柱却得以保留，无疑也是出于类似的原因。
如果砌体很厚，让推力作用线维持在墙或拱的内部通常较为容易；当然，坚实的砖石结构通常造价不菲。为了廉价地获得额外的厚度，罗马人引入了大块混凝土。混凝土的制作方法通常是用火山灰——一种在意大利很常见的天然土——混合石灰，并加入砂砾和碎石。
如果墙和拱建造得很厚，那么它们通常会很稳定而不必建得过重。如果需运输和处理的材料不是很重，那么构造成本很可能会降下来。维特鲁威（活跃于公元前20年）是一位非常杰出的建筑学作家，也是一名炮兵军官，他告诉我们在他生活的时代，低密度的混凝土常常是通过混入浮石粉制成的。君士坦丁堡的圣索菲亚大教堂（建于528年）的大穹顶就是用这种方法建成的。
重量和成本还能进一步降低，方法是在混凝土中混入一种空容器。在古代世界，分布广泛且繁荣兴盛的葡萄酒贸易是靠双耳细颈罐进行的。这些大型陶制容器完全不可回收利用，以致数量积累到令人为难的地步。明显的解决方案是将之浇筑到混凝土里，事实上许多晚期的罗马建筑物就是用这种方式建成的。特别是在拉韦纳，美丽的早期拜占庭教堂据说主要是由一次性空罐构成的。 [10]
尺寸、比例与安全
虽然一些结构据说是靠信仰的力量来维持的，另一些则全靠涂料或铁锈结合在一起，但是，除非设计者毫无责任心，否则无论他打算建造什么，都倾向于获得关于其强度和稳定性的某种客观保证。如果不能做恰当的现代计算，那么显而易见，他应该做的事情要么是制作一个模型，要么是按比例放大某些之前已被证明可行的较小版本结构。
当然，这就是人们过去常做的事情，直到最近。或许他们现在仍然如此。问题在于，如果只是想看这东西长什么样子，那么这些模型都很好，但若要用它们来预测强度，则会有危险的误导性。这是因为，当我们按比例放大时，结构的重量会随尺寸的立方增大；也就是说，如果我们将尺寸增加一倍，重量就会增大到8倍。然而，必须负载结构重量的各部分横截面积只随尺寸的平方增大，也就是说，在两倍大小的结构中，这些部分的面积是原来的4倍。应力会随尺寸线性上升，若我们将尺寸增加一倍，应力也会增加一倍，这样一来，我们很快就会陷入严重的麻烦。
所以，任何可能因材料断裂而失效的结构，其强度不能根据模型或凭借先前的经验按比例扩大来预测。
这个原理是伽利略发现的，叫作“平方–立方律”，它可以很好地解释车辆、船舶、飞机和机械的设计，为什么需要依靠适当的现代分析方法。正因如此，这些事物直到近代才发明出来，至少是发展出它们的现代形式。但是，对大多数砖石建筑物而言，我们之所以能忽略平方–立方律，是因为就像我们说的那样，建筑物在正常情况下不会因材料受压破裂而坍塌。砖石建筑中的应力很低，以至于我们几乎可以无限地按比例将其放大。不像大部分结构，建筑物的坍塌是因其变得不稳定而倾覆；对任意大小的建筑物来说，这都能根据模型预测出来。
从哲学角度看待这个问题，建筑物的稳定性与天平或杆秤这类称重器的稳定性没什么区别（见图9–17）。两边的倾覆力矩都与其尺寸的四次幂成正比；如果我们按比例放大，一切都会保持平衡。因此，如果一座小型建筑物能站立不倒，那么按比例放大的建筑物也能屹立不倒；而且，中世纪建筑工匠的“秘诀”主要就是把这种经验转化为一系列的规则和比例。然而，我们能确认的是，他们也会使用由砖石或石膏制成的模型——有时长达60英尺（18米）。这种工序模式普遍适用，甚至是极其复杂的结构，比如兰斯大教堂（见图9–18）。
图9–17 建筑物的稳定性就像天平一样，不受比例放大的影响
古典时期的希腊人将拱从他们的大部分严肃建筑中摒除，转而使用石制的梁或门楣。在这些梁中，拉应力较高，且常常逼近安全极限。即使在古代，这些柱顶过梁中也有相当一部分会开裂。这便是为什么铁筋会被用于大理石梁，比如卫城山门。挽救多立克柱式神庙并使之免于结构性坍塌的是既短又粗的石梁，当开裂时它们会转变成拱（见图9–19、插图8和插图23）。
图9–18 兰斯大教堂：飞扶壁（经维奥莱–勒–杜克修缮后）
希腊横梁式（trabeate） [11] 建筑需要用到非常大的石块。随着文明的衰落，大质量石块的运输变得日益困难，这可能是个特别实际的理由，解释了为什么中世纪的建筑工匠偏爱哥特式的拱和拱顶，它们都是用相当小的石块构建的。
图9–19 如果短的石门楣或柱顶过梁在承张面开裂，它会自行转变为有三个铰接点的拱，并继续支撑载荷
就像大约200年前约翰·索安爵士（Sir John Soane）在他的建筑学讲座中指出的那样，虽然石梁有局限性，但古代建筑物的规模往往大于相应的现代建筑物。例如，帕提侬神庙就比伦敦圣马丁教堂大得多。尽管如此，帕提侬神庙——约230英尺乘以100英尺（69米乘以30米）——与它附近的哈德良皇帝统治时期建造的奥林匹亚宙斯神庙（见插图8）相比仍是小的，后者的规模据测为359英尺乘以173英尺（108米乘以52米），能填满大半个特拉法尔加广场。但宙斯神庙在远高于它的雅典卫城的城墙面前，也不免相形见绌。此外，就纯粹的尺寸而言，许多的罗马桥梁和沟渠以任何标准衡量，都令人印象深刻。
这些古代构造更多是毁于人祸而非天灾，它们中的一些至今仍状况良好。但是，在所有这些作品中，古人或多或少都会因循旧例；当他们不能这样做时，便很容易束手无策。在现代人眼中，不仅老式的船舶和车辆几乎弱小得可怜，新式和非传统建筑物，比如古罗马的公寓楼——高大的多层住宅，也以令人沮丧的频率倒塌，以至于奥古斯都皇帝被迫颁布法令将它们的高度限制在60英尺（18米）以下。
脊柱与骨架的支撑
人和动物的脊柱包括由硬骨骼构成的一系列短小的鼓状椎骨，“椎间盘”将它们彼此隔开。椎间盘是由比较软的材料构成的，因此它容许椎骨间可以有限度地运动。一般来说，脊柱承受的整体压缩，既来自它不得不承载的重量，也源于不同肌肉和肌腱的拉力。
对年轻人而言，椎间盘的材料是柔韧的，如果有必要，它能经受住相当大的拉应力，以至于当脊柱被拉应力损坏时，骨折更有可能发生在椎骨处，而非椎间盘处。然而，大约20岁之后，椎间盘材料的柔韧性日益下降，在承张状态下变得越来越弱。因此，随着我们日渐德高望重，我们的脊柱也越来越像教堂或神庙里的石柱——椎骨好比石盘，椎间盘犹如不中用的砂浆。虽然椎间盘在必要时仍能承受一定程度的张力，但总的说来，这是应该避免的情况。
因此，对中年人来说，明智之举是尽可能将推力作用线维持在脊柱中部附近。这就是为什么举起重物的方法有正确和错误之分。如果我们举起重物的方法是错的，致使过度的拉力作用在接合处，其中某个接合处就可能会断裂。最终结果很可能是“椎间盘突出”或其他某种莫名的背部问题，我们将之纳入“腰酸背痛”的名下，这种疼痛往往难以忍受。
只要脊柱的行为像墙或砖石支柱一样，并且远离“中间三分之一法则”代表的某种限制条件，同样的法则就适用于按比例放大的动物，一如我们所见的适用于按比例放大的建筑物。因此，如果我们从一只小型动物开始逐步增大其尺寸，必要的椎骨粗度就会保持适当的比例。但是，大多数其他骨骼，比如肋骨和肢骨，主要受弯曲应力的作用（有点儿像庙宇的门楣），作用于其上的载荷很可能与动物的质量成正比。由此可知，这样的骨骼必须不成比例地变粗。
如果我在博物馆里看到同类动物的一系列体形渐长的骨架，比如灵长类，就会发现小猴子、中型猴子、大猩猩和人的椎骨尺寸与动物的高度似乎大致成比例，但随着尺寸的增大，肢骨以及肋骨相较动物体形来说就变得太粗重了（见插图9）。
在这方面，大自然似乎比罗马建筑师更高明，后者在扩大他们的神庙规模时，抛弃了相当粗壮的多立克柱式比例，却循例采用华丽帝国范儿的科林斯柱式，以致其纤细的柱顶过梁频繁断裂。
[1] 注意，《创世记》第11章特别说道：“让我们制作砖块，把砖烧透了。”像埃及人那样使用廉价的泥砖是不可能的。这似乎是“协和综合征”（Concorde syndrome）的一个早期案例。
[2] 本书初版于20世纪70年代。——译者注
[3] 关于12世纪建造的法国圣丹尼修道院，有这样的文字描述：“……迎面而来的风扑向前述的拱，这些拱没有脚手架支撑也不依靠任何支柱，它们随时会受到毁灭性的致命威胁，剧烈地震颤，摇晃不已。”
[4] 戴维则留在皇家研究院，事业发展得风生水起，后来成了汉弗莱爵士和皇家学会主席。据说，如果他领受圣秩（Holy Orders），就可以获得主教职位。作为一位出身寒微的伟人，他对一个名叫乔治·史蒂芬孙（George Stephenson）的采煤工态度恶劣，但对一个名叫迈克尔·法拉第（Michael Faraday）的铁匠的儿子相当友善。
[5] 这种情形可以在墙上每一层应用力的平行四边形法则来检验（相关知识可以在力学的初等教科书上找到）。力的平行四边形法则应该是西蒙·斯特文（Simon Stevin）于1586年发明的。无论是古代的还是中世纪的建筑师都不可能用现代方法设计出他们的建筑物，其中一个原因是他们没有分解力的概念。
[6] 实际上推力作用线有几种，它们全都需要维持在墙壁表面以内。消极推力作用线：源于墙壁自身以及地板和屋顶等永久附着其上的所有重量。积极推力作用线：不仅源于建筑物的永久部分，还来自所有瞬时载荷，可能是施于其上的风压、水、煤、雪、机器、车辆、人等的重量。各种积极推力作用线的形状定义了砖石结构安全负载的方式。
[7] 这是现代不粉刷建筑物内部的潮流兴起的原因之一。
[8] 真实的拱似乎是旧世界的产物。墨西哥和秘鲁的原住民文明只在建造他们的大型建筑物时才会使用挑砖拱。
[9] 这就是围城战期间在堡垒城墙下布雷或挖坑道的道理。当隧道末端位于城墙地基下方时，其顶部靠木柱支撑。在想要城墙坍塌时，点火烧毁木柱即可。护城河与干城壕的主要功能都是防止敌人近迫坑道作业。
[10] 著名的布里斯托湾引航艇（建造于1900年前后）用灌入舱底的混凝土做压舱物。船中部的混凝土需要重些，可加入废铁和锅炉冲孔制成。而船两端的混凝土必须轻一些，便塞满了空啤酒瓶。在我的花园里，我一般用旧鸡笼的铁丝网、空葡萄酒瓶和混凝土的混合物制作雕像和大瓮的基座，效果不错。
[11] 源自拉丁文trabs ，即横梁。
