能更好地兜住风的船在水上跑得更快，这是必然的；但就在我们抵达终点前，风力增强了。“如果说有什么问题，那就是我们迷失了航向，先生。”中尉再次报告说。
“我完全清楚。”舰长答道，语气平静，“但是，像我之前说的那样，你现在必须意识到，这是我们唯一的机会。在安装和固定帆索方面，任何粗心或疏忽的后果现在都会显现出来；如果我们玩忽职守，或者逃避问题，这次危险会提醒我们必须承担多少责任。”
——海军上校马里亚特（Captain Marryat），
《彼得·辛普》（Peter Simple ）
最容易琢磨的结构通常是指那些只需对抗拉伸作用——是拉力而不是推力——的结构，它们中最简单的又是那些只能对抗单一拉力——单向的拉伸，比如绳或杆等基本情境——的结构。简单的单向拉伸有时会出现在植物身上，尤其是在它们的根部，动物的肌肉和肌腱则提供了更好的生物学案例，声带和蜘蛛网也是这样。
肌肉属于软组织，当它接收到适当的神经信号时，它能缩短自身，主动地产生拉伸作用。 [1] 然而，虽然肌肉比任何将化学能转化为机械功的人造发动机都更有效，但它并不是很强壮。所以，为了产生和维持足够的机械性拉动，肌肉需要长得既厚实又大块。部分出于这个原因，肌肉常常附着在骨骼上，必须依靠介于其间的肌腱来牵引。虽然肌腱无法收缩自身，但它比肌肉强劲许多倍，其横截面的一小部分就可以承受给定的拉力。因此，肌腱的部分功能是起到绳索或丝线的作用，它也能扮演弹簧的角色，就像我们在上一章看到的那样。
虽然有些肌腱相当短，但人类四肢的大部分肌腱都很长，几乎贯穿整个人体，就像一台老式维多利亚机械钟系统里的金属丝一样复杂。我们的腿部肌肉不仅块大而且笨重，其目的似乎是将腿部的重心尽量安排在身体的高处。因为人在正常的行走过程中，腿部的运动就像一个按固有周期摆动的摆锤，以便尽可能少地消耗能量。而跑动之所以让我们如此疲惫，则是因为我们不得不让腿摆动得比其固有频率更快。肢体重心越靠近大腿关节，腿部摆动的固有周期就越快。这就是为什么我们希望小腿和大腿粗一些，而足部和脚踝细一些。
但是，大脚通常不像大手那样会成为人生奋斗路上的一个障碍，当然，人们对警察这个职业可能会有不同的看法。我们的手臂是从前腿进化而来的，它们似乎采取了更长距离的远端控制程序。因此，手臂的肌腱比腿部的更长、更细，我们的手掌和手指正是通过位于手臂上部的肌肉来操纵的。所以，相较需容纳全部肌肉的情况，手的实际比例纤细得多。这种安排的优点在机械意义或审美意义上都是显而易见的。
在人造结构中，也有一些单向拉伸的简单例子，比如渔线和起重机的悬吊载荷。同我们在第3章探讨的砖块和绳子相比，这些问题大同小异。但是，许多更有趣的案例，比如给船舶装配帆索或空中索道的设计，则容易受到不确定和复杂因素的干扰。
在给船舶装配帆索的过程中，确定每条绳索的安全粗度当然不难，前提是弄清楚它们必须承受的载荷是多少。真正困难的是，预测各种作用于像帆船这样复杂的装置的力的大小。虽然有几种方式可以处理此事，但我强烈怀疑大部分帆船设计者更倾向于依赖经验做出猜测。能猜对固然不错，一旦要命的帆索出问题就很可能损坏桅杆。如果事故发生时船舶被困于危险的下风岸，就像马里亚特小说里描写的护卫舰那样，那么后果将不堪设想。
如今，滑雪是一个庞大的国际产业，它依赖于千千万万个缆车车厢和座椅的可靠性。我猜测大多数人在头晕目眩的时刻会暗暗担心支撑吊椅和吊厢的钢缆强度，它们上面似乎有吓人的裂口。实际上，在拉伸作用下，即便其中一根钢缆出问题，也极少会直接导致安全事故的发生。这是因为在这种情况下我们可以相当精确地获知静载荷，计算并确保一个足够高的安全系数不是一件难事。更严重的风险来自钢缆在风中过度摆动等情况，这可能会导致缆车车厢在经过彼此时互相碰撞或者撞上支撑塔。再说一次，设计师主要靠的是经验和猜测。
关于单向拉伸理论的一个完全不同的应用是乐器的弦。拉伸的琴弦的发音频率 [2] 不仅取决于其长度，还决定于它的拉应力。在弦乐器中，适当的应力源自将琴弦——由强劲材料制成，比如钢丝或肠线——拉紧固定在适当的构架上，这些构架可能是小提琴的木架，也可能是钢琴的铸铁架。因为弦和架都很强劲，所以即便是非常小的拉伸也会强烈影响琴弦的应力和发音频率。这就是为什么这类乐器需要经常“调音”，这也是为什么人能将“拨动”绳子发出的音符作为材料中应力的指标。罗马军队曾要求负责军用投石机的军官要精于辨别乐音，以便在设置和调试武器时准确评估腱绳上的张力。
虽然人类的声音在诸多方面都不同于弦乐器的声音，但在某种程度上，也可以用类似的方法考量它。人类声音的形成机制相当复杂，我们的喉在歌唱和说话的过程中都起到了重要作用。有意思的是，喉的各种组织属于人体内大致遵循胡克定律的少数软组织之一；其他大多数人体组织在拉伸情况下各自遵循完全不同且相当怪异的规律，我们将在第8章做详细介绍。
喉包含了“声带”，这是一种带状组织或褶皱组织，其拉应力随肌肉紧张程度的不同而变化，从而控制其振动频率。因为声带褶皱的杨氏模量相当低，所以有时需要施加巨大的应变以引发必要的应力；事实上，当我们想飙到最高音时，声带会拉伸50%。
顺便说一下，女声和童声的频率更高，这并不是因为他们的声带张力更强，而仅仅是因为他们的喉更小、声带更短。在这方面，成年男女之间存在一个惊人的差异，有关喉的尺寸测量显示，男性的喉约为36毫米，而女性的喉约为26毫米。但是，在青春期之前，男孩和女孩的喉的大小差不多。青春期的男孩之所以会变声，也不是因为他们声带的张力有任何变化，而是由于他们的喉在14岁左右时骤然增大。
管道与压力容器
植物和动物在很大程度上可被视为由许多管和囊组成的系统，这些管和囊的功能是存储和输送各种液体和气体。生物系统内部的压力通常不是很高，但也不能对其视而不见，活体的脉管和膜一旦发生爆裂，常常会造成致命的后果。
在技术层面，提供可靠的压力容器是晚近的成就，而我们极少会停下来想一想如果不使用管道会怎么样。由于缺乏能在压力作用下输送液体的管道，罗马人不得不付出巨大的代价在高拱上用砖石砌筑沟渠，以达到在山区用明渠横跨数英里送水的目的。最早出现的近似耐压密闭容器是枪管，在历史上，这些枪管从不让人省心，经常炸膛。因枪管炸膛而丧生的人员名单长到触目惊心的程度，最早可追溯至苏格兰国王詹姆斯二世。尽管如此，1800年后不久，当伦敦开始安装煤气灯时，煤气管道仍不得不由伯明翰的枪械工匠来制造。事实上，最早的煤气管道确实是用步枪枪管一节接一节地焊接起来制成的。
虽然关于蒸汽机的历史记载多到数不清，但关于管道和锅炉发展的记述则比较少，它们是蒸汽机的基础，在现实中制造它们比制造一台机器更困难。最早的蒸汽机既笨重又庞大，还要耗费大量燃料，这主要是因为它们需在非常低的蒸汽压力下工作——鉴于当代锅炉的性质，这或许不成问题。
制造轻便、结实或者说经济实惠的蒸汽机完全取决于对较高工作压力的应用。在19世纪20年代的蒸汽轮船上，蒸气压力约为10 psi（由四四方方的“草垛形”锅炉提供），煤炭消耗量约为15磅/马力小时（1马力小时≈2.7×106 焦）。19世纪50年代，工程师谈论的仍是20 psi大小的压力和约9磅/马力小时的消耗量。到1900年，压力已增加到200 psi以上，而煤炭消耗量已降至1.5磅/马力小时，是80年前的1/10。这样看来，让帆船驶出外海的不是蒸汽轮船，而是高压蒸汽轮船，它装有三联式蒸汽机、“苏格兰式”锅炉，具备燃料成本低和航程长的性能。
高压锅炉的开发不是一帆风顺的。在19世纪的大部分时间里，锅炉爆炸比较频繁，后果有时非常可怕，尤其是美式内河蒸汽轮船，成为高压条件下运行的先驱。19世纪中叶，密西西比河上的蒸汽艇常常在数千英里的河面上你追我赶。这些压力容器的设计者都不惜一切代价来提速和减重，他们对锅炉采取了一种堪称乐观的设计办法。结果，1859—1860年，有27艘船因锅炉爆炸而报废。 [3]
虽然其中有些事故可归因于像锁死安全阀这样的犯罪行为，但大部分主要是由于缺乏适当的计算。这是个遗憾，因为要确定简单压力容器内的应力，所需的基本计算其实非常容易，以至于据我所知，从来没有人劳神去追索它们的优先权问题，运算只需要最基础的代数知识。 [4]
球形压力容器
一旦我们开始考虑任意种类的压力容器或器具，包括气球、囊、胃、管道、锅炉和动脉等，我们就需要处理同时在多个方向上起作用的拉应力。这听起来可能很复杂，但事实上你不用担心。任何压力容器的外皮其实都具备两项功能。它必须依靠其水密性或气密性来容纳流体，还需要承受内压引起的应力。这些外皮或外壳几乎总在承受其所在平面上的双向作用的拉应力，即与其表面平行的拉应力。第三个方向上的应力垂直于其表面，通常极小，可以忽略不计。
为方便计，让我们先看看圆球形状的压力容器。假设图6–1中囊状物体的外壁或外壳相当薄，比如不到其直径的1/10。从球心到外壁厚度的中间为球壳半径，记为r 。外壁或外壳的厚度为t ，整体受内部流体压强为p （所有这些物理量的单位碰巧都是我们用过的）。
试想我们将这个东西切成两半，像一个葡萄柚，那么图6–1、图6–2和图6–3相当清晰地展示了壳上的应力（在平行于其表面的全部方向上），就是：
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这是一个有实用价值的结果，事实上也是一个标准的工程公式。
图6–1 球形容器，其内部压强为p ，平均半径为r ，壁厚为t
图6–2 试想将该容器沿任一直径切成两半。作用在每个半球壳内部的所有压力的合力，一定等于作用在切面上的所有应力之和，切面面积为2πrt
图6–3 作用于半球曲面内部的所有压力的合力等于作用在等直径平面圆盘上的相同压力，该压力肯定为πr 2 p 。因此有：
圆柱形压力容器
球形容器有其用途，但圆柱形容器显然应用更广泛，尤其是管和筒等。圆柱体的表面不像球体表面那样对称，故而我们不能假定圆柱壳的纵向应力与周向应力相同；事实上，它们的确不一样。我们设圆柱壳的纵向应力为s 1 ，周向应力为s 2 。
由图6–4我们可以看到，圆柱壳的纵向应力s 1 肯定和前文的球壳应力一样，也就是说：
要得到s 2 ，即圆柱壳的周向应力，我们可以自己想象按图6–5所示沿另一平面切开圆柱。由此我们可知：
因此，圆柱形压力容器外壳的周向应力是其纵向应力的两倍，即s 2 =2s1 （见图6–6）。每一个煎炸过香肠的人肯定会观察到其中的一个后果：当香肠的内馅膨胀而肠衣爆裂时，裂缝总是纵向的。换言之，导致香肠肠衣破裂的是周向应力，而非纵向应力。
这些算术不断出现在工程学和生物学领域，它们常被用来计算管道、锅炉、气球、充气屋顶、火箭和太空飞船的强度。我们将在第8章看到，同样简单的理论也适用于从阿米巴虫式的生命形态发展到延展性更强且行动更自如的原始生物的一系列问题。
我们刚才做的代数运算的另一个结果是，要在给定压力下容纳给定体积的流体，用圆柱形容器比用球形容器所需的材料更重。在重量因素非常重要的情境下——像登山者在高海拔地区使用的氧气瓶以及飞机起动机瓶——球形容器是很常见的。对大多数其他用途来说，重量则不那么重要，而且圆柱形瓶更便宜也更方便。医院和汽修厂里使用的高压气瓶就是个很好的例子。
图6–4 圆柱形压力容器外壳的纵向应力s1 同等效球形容器外壳的应力一样：
图6–5 圆柱的周向应力
图6–6 圆柱形压力容器外壳的应力
中式工程学的智慧
每艘帆船的设计者都必须解决一个有趣的问题：防止船上桅杆折断落水的最好方法是什么？人们关于这个问题的看法是有分歧的，可分为两个流派：东方派和西方派。西方派认为让桅杆维持在船上的最好办法是用横桅索和支索组成的复杂系统来固定。东方派则认为这些都毫无意义，而且很贵；他们的做法是竖立一根摇摇晃晃的高大桅杆，上面挂上大块的麻布垫子、竹席或俯拾可得的其他东西，然后依靠信仰的力量维持桅杆的直立。反正在这样的奇迹里，我从未发现任何其他力量的加入。
——威斯顿·马特（Weston Martyr），
《南太水手》（The Southseaman ）
我们刚才推导的压力容器理论，稍做修正，也适用于除密闭容器以外的其他东西，即“敞开”的膜和织物，它们需要承受风或水的自由流动带来的压力。这类东西可见于帐篷、风筝、帐幕、织物覆盖的飞机、降落伞、船帆、风车、耳膜、鱼鳍、蝙蝠和翼手龙的翅膀，以及葡萄牙战舰水母的帆状膜冠。
就所有这些用途而论，便利又经济的办法（见第14章）不是使用“刚性”的面板、外壳或单壳式构造，而是用某种柔韧的织物、外皮或膜覆盖住由杆、圆木或骨构成的强劲开放框架。这样的结构刚性不能太强，它需要实现下述功能，即一旦有来自风压或水压的任何侧向力作用于膜上，它就必须挠变或凹陷为弯曲的形状，在一阶近似下，可视之为球体或圆柱的一部分，因此膜上应力遵循的规律同压力容器外壳上的几乎一样。
由此我们可以很容易地揭示出单位宽度的膜上作用力或张力为pr ，即风压（p ）和覆膜曲率半径（r ）的乘积。因此，膜弯曲得越厉害，膜上的作用力就越小，施于支撑框架的载荷也会减少。
当风吹起来时，风产生的压力随风速的平方而增加。在强风情况下，压力确实变得非常大，施于支撑结构的载荷也是一样。按西方工程学派的思维方式，我们对此无能为力，因为我们宁死也不愿让覆膜——不管是船帆或飞机的一部分，还是其他东西——在其支撑物之间明显鼓起来。当然，我们永远无法让织物保持完全平整，但我们能想方设法让它尽可能保持紧绷。实际上，我们可以做的事情就是使支撑框架变强、变重和变贵，并希望它不会断裂——当然，往往事与愿违。
例如，现代赛艇的帆桅装置通常是由管状金属桅杆和几乎不可伸展的涤纶帆组成的。这种空气动力的机械结构是靠许多绳和线来保持运作的，这些绳和线被依次用旋钮、摇柄和液压千斤顶拧得紧紧的，以应对船在微风中快速航行时作用在帆上的巨大载荷。这堪称工程“效率”的一个奇迹，但它也贵得吓人。这种类型的船舶给他们的乘坐者传递了一种绝非安逸的紧张感。
一种更简单也更廉价的工作方式是，让船帆在它的支撑物之间鼓起来。这样一来，随风压的增长，曲率半径会减小，无论风吹得多么猛烈，帆布上的张力也会大致保持不变。当然，人们必须确保这种有助于缓解结构性难题的变形不会导致空气动力方面的问题。
中国人想出了一种优雅且令人满意的解决办法，毕竟他们以较为舒适安全的方式在海上航行了数个世纪。对于传统中式平底帆船的帆桅装置，各地的样式有所不同，但大体上都如图6–7所示。横跨船帆的板条依附于桅杆上，因为整个帆桅装置都是由柔性材料制成的；随着风力的增强，板条间的船帆按图6–8所示的方式鼓起来而不会损失太多的空气动力效率。如果鼓起不够，放松帆绳便能轻而易举地办到。赫伯特·哈斯勒（Herbert Hasler）上校因“二战”期间领导波尔多突袭战而闻名，近来他采用中式四角纵帆取得了令人满意的结果，几艘装配这种帆桅装置的赛艇以比较轻松的方式完成了远洋航行。如今十分流行的“悬挂式滑翔机”也是基于几乎同样的原理设计的，虽然它们可能会让因循守旧者感到震惊，但它们既便宜又强劲，似乎还很有效。
图6–7 中式平底帆船的帆桅装置
图6–8 平底船帆放松帆绳时的侧视图
蝙蝠与翼手龙的结构
夺走精灵褶皱的脸，
拿走侏儒尖尖的耳；
借来矮妖精的鼻子，
偷偷把它带回家；
弯曲的手指缝到女妖的腕上；
薄薄的牛皮纸点缀其间；
叉开的腿，扭动的膝盖，
在棉绒身子上装起来。
——道格拉斯·英格利希（Douglas English），
出自《笨拙》杂志
显然，蝙蝠和中式平底帆船有很多相似之处（见图6–9）。对所有蝙蝠来说，翅膀的构成都是通过拉伸柔性皮肤膜覆盖细长骨骼组成的框架，这些骨骼本质上就是手指。例如，像果蝠这种相当大的蝙蝠，它们的翼展可达到4英尺（超过1米）。在其原产地印度，它们是一种有害的动物，能轻而易举地一夜奔袭三四十英里，去洗劫一处果园。它们能毫不费力地做到这一点，因此是一种高效的飞行机器。此外，为了节省重量和所谓的“代谢成本”，它们在削减翼骨粗度方面也走得很远。
图6–9 果蝠
从一只正在飞行的果蝠的拍摄画面可以看出，在俯冲过程中，它的翅膀上的皮肤膜向上鼓起，呈大致的半球形状，从而将骨骼承受的机械载荷降到最低。显然，在实践中，这种形状改变极少甚至不会造成空气动力的损失。
大约3 000万年前，鸟类的地盘主要被翼手龙类飞行生物占据。其中许多长得很像蝙蝠，除了只有一个指头的那些，其小指发挥了整个结构的作用。所以，翼手龙的膜状翅膀有点儿像不带任何板条的百慕大式主帆。
这种动物中有一些体形巨大。例如，修复后的无齿翼龙化石表明这种野兽的翼展可达8米（27英尺），甚至可能更大。它站立时约有3米高（10英尺），但总重量可能仅为20千克（44磅）左右。因此，骨架结构或飞行肌肉所占的重量极小。最近，据来自美国的报道，更大的翼龙化石被发现了，其翼展约为无齿翼龙的两倍。
图6–10 无齿翼龙
无齿翼龙可能是一种海洋动物，也就是说，它所在的生态位跟今天的信天翁大致相同。像信天翁一样，它似乎主要在半空活动，贴着海洋的波涛翱翔，在飞行过程中捕鱼。从化石可以看出，无齿翼龙的翼骨几乎令人难以置信地既细又脆，甚于果蝠。当然，我们无法实测覆盖在这些巨大翅膀上的皮肤弹性，但似乎可以合理推测这种皮肤的表现肯定很像蝙蝠。整个系统的空气动力效率一定很高，可与现代的信天翁媲美。
为什么鸟类会有羽毛？
虽然蝙蝠存活至今且种群兴盛，但在很多年前，翼手龙就被长羽毛的鸟类取代了。当然，翼手龙的灭绝可能与结构性因素无关，但也有可能是因为羽毛有些特殊之处，让鸟类比其他飞行生物更具生存优势。我在英国皇家航空研究院工作期间时常问我的上级，如果飞机有羽毛会不会更好，但我很少能得到理性甚至是耐心的回答。
但是，到底为什么鸟类会有羽毛呢？如果要承担设计飞行动物的任务，现代工程师或许会制造出像蝙蝠一样的东西，也可能是某种会飞的昆虫。但我认为他们可能不会去发明羽毛，虽然羽毛的存在也有很好的理由。可以想象，蝙蝠和翼手龙都倾向于通过它们的翅膀皮肤以热量的形式损失大量能量，但皮毛可以起到适当的隔热作用。
或许这就是鸟类进化早期发生的事情，因为羽毛像角和爪一样，都是从毛发发展而来。但是，毛发以软为宜，所以构成毛发的角蛋白具有相当低的杨氏模量。在羽毛中，角蛋白分子通过分子链与硫原子的联系（这解释了羽毛烧焦散发的气味）变得更强劲。
毫无疑问，羽毛会带来空气动力方面的优势，因为它们的使用扩展了动物可用外形的选择范围。一方面，厚的翼截面通常比膜构成的薄翼截面具备更好的空气动力效率。靠羽毛填充增加翼的轮廓，很容易得到一个高效的厚截面，而代价只是重量的略微增加。另一方面，羽毛比皮肤和骨骼更适合提供“翼缝”“襟翼”等防失速装置。
然而，我倾向于认为羽毛给动物带来的主要优势可能是结构性的。任何开过模型飞机的人都知道，所有小型飞行器都比较容易受损，比如，乔木和灌木及粗心的操作都会带来意外的损伤，这是他们不得不付出的代价。许多鸟类不断在树木、篱笆等障碍物间飞进飞出，其实是把它们当成躲避天敌的庇护所。对大部分鸟类来说，损伤适量的羽毛并不是十分严重的问题。而且，被猫扯掉些许羽毛总比被吃掉好。
与其他动物相比，羽毛不仅能帮助鸟类避免更多的局部擦伤和磨损，还能使鸟的躯体受到厚的回弹性盔甲的保护，从而避免更严重的损伤。我们在博物馆里看到的日式羽毛甲胄，并非如人们想象的那样，仅是一个不懂审美的原始民族华而不实的追求。其实，它对刀剑等武器起到了有效的防护作用。同理，在苏芬战争期间，芬兰的装甲列车用捆扎起来的纸作为防护；现代战斗机飞行员的防裂靴则是由多层玻璃纸制成的。当鹰在空中捕杀鸟时，鹰通常不会用喙或爪伤害鸟，因为鹰可能无法刺穿鸟的羽毛。鹰通常是伸出脚击打鸟的后背，导致鸟猛烈地加速，以致脖子被折断，很像实施绞刑时发生的情况。
羽毛的整体构造和设计似乎极其巧妙。羽毛可能不需要特别强劲，但它们又确实需要有一定的刚度，还要有回弹性和很大的断裂功。羽毛的断裂功机制尚属未解之谜；在撰写本书时，我认为仍然没有人知道它是如何运作的。像很多断裂功机制一样，羽毛的断裂功对看似微小的变化很敏感。饲养和放飞过鹰的人都知道，这些聪明、精准和折磨人的鸟很容易掉毛。即便在被圈养时获得了适当的喂食和锻炼，鹰的羽毛仍然非常容易变脆，还会以过快的频率脱落。治愈或缓解该症状的方法是，以“拼接”的方式将羽毛的断裂部分再次连起来。具体办法是用双头“拼接针”蘸点儿胶水，插入羽轴断裂处的中空部位。对该过程的细节描述可参见16世纪那些关于养鹰术的书籍。
考虑到如今汽车遭遇颠簸、碰撞和刮擦的频率惊人且代价昂贵，人们有时会想这是否源于他们没有从鸟类身上吸取经验教训。顺便说一下，我听说，由于美军几乎靠鸡肉为生，所以在美国的某处存有巨量无用的鸡毛。若它们有了用武之地，岂不美哉？
[1] 人们近来搞清楚了肌肉的生理机制，即将能量注入边缘的脱位，这些脱位在某种程度上以相反的方式运作。
[2] 拉伸的琴弦的每秒振动次数（即频率）n 可被写作： ，其中，l 是弦长，单位为m；ρ 是弦的制作材料密度，单位为Kg/m3 ；s 是弦的拉应力，单位为N/m2 。
[3] 但在同一时期，83艘蒸汽艇毁于失火，88艘撞上河中沉树，还有70艘是由于“别的原因”被毁。看起来，密西西比河上的人生在一片繁荣中，但并非风平浪静。
[4] 1680年左右，马略特给出了部分解决方案，但是他显然还无法使用应力的概念。
