不智者不思虑之，愚顽者不了然之。
——《圣经·旧约全书·诗篇》（Psalm 92）
上一章我们说到，19世纪的数学家取得的一项重大成就是，找到一种相当普适、一般化或学术化的方法，来计算大部分材料中的应力分布与大小。然而，在很多一线工程师接受这种计算方法后没多久，英格利斯就在他们心中播下了怀疑的种子。借助弹性研究者的代数化方法，他指出，在看似安全的材料中，即便存在微小的意外缺陷或不规则，也能导致局部应力的增长，一旦超过材料所能承受的断裂应力，就会导致材料断裂。
事实上，用英格利斯公式很容易算出，若用稍硬的普通尖钉去划福斯铁路桥的主梁，造成的应力集中足以导致这座桥断裂并坠入海中。但实际上，桥梁被钉子划后很少坍塌，而且所有像机械、船舶和飞机这样的实用结构，都不乏孔洞、裂缝和沟槽导致的应力集中，而它们在现实生活中很少发生危险。实际上，这些缺陷通常是完全无害的。只是，这些结构一旦发生断裂，就是非常严重的事故。
大约五六十年前，当工程师开始理解英格利斯公式的含义时，他们倾向于援引惯用的金属“延展性”来解决整个难题。大部分可延展金属的应力–应变曲线类似于图5–9所示，通俗地讲，在应力作用下金属裂缝尖端的流动方式与塑料类似，可缓解自身需承受的严重超量的应力。因此，裂缝尖端可被“四舍五入”，应力集中因此减少，而安全性得以恢复。
就像许多冠冕堂皇的解释一样，这种解释至少是部分正确的，尽管在现实中它远非故事的全部。在很多情境中，金属的延展性无法完全消除应力集中，局部应力远高于被普遍接受的材料的“断裂应力”，后者来自实验室中的小型样品，且被收录在印制的表格和工具书里。
然而多年来，令人尴尬的猜测并不受欢迎，它可能会打击人们对材料强度现有计算方法的信心。当我还是个学生时，英格利斯的名字几乎无人提及，满是客套话的工程领域也极少聊到这些疑虑和困难。说实话，这种态度也有其道理，因为既然有了审慎选择的安全系数，大部分常见金属结构的强度就都可以用传统办法估计，虽然它无形中忽略了应力集中。事实上，这种方法也是今天几乎所有政府和保险公司的强制性安全规章的基础。
但是，即使在最出色的工程领域，丑闻也时有发生。例如，1928年竣工的排水量56 551吨的英国白星航运公司的雄伟号邮轮是当时世界上最大、最豪华的轮船，配备了专门的旅客电梯。在安装电梯的过程中，带尖锐边角的矩形孔穿透了船的几层强力甲板。当船行驶至纽约和南安普顿之间的某处时（当时船上载有近3 000人），一条裂缝从一部电梯的开口处延伸到栏杆处，又顺着船舷向下延伸了数英尺（1英尺≈0.3米），连接上一个孔道。这艘邮轮最终安全抵达南安普顿，无论乘客还是媒体都对此毫不知情。巧合的是，同样的事情几乎同时间也发生在世界第二大轮船——美国跨大西洋邮轮利维坦号——上。再一次，轮船安全抵港，而公众却被蒙在鼓里。如果裂缝延伸得再远一些，导致船在海上断成两截，那么人员伤亡可能会非常严重。
对船舶、桥梁和石油钻台等大型结构而言，这类惊人的事故的确只在“二战”以后才变得普遍，近年来它们越发频繁，而非越发罕见。多年来令人痛苦的悲剧——生命和财产损失巨大——频发，虽然胡克、托马斯·杨、纳维叶以及很多19世纪的数学家阐明的传统弹性理论非常有用且不应被忽视或唾弃，但其本身还不足以精确预测结构的失效，尤其是对大型结构而言。
用能量解释结构
我看出你玩的花样，
但你总把自己隐藏。
我感受你的推搡，听到你的呼唤，
而你本身，我根本看不见。
——史蒂文森（R. L. Stevenson），
《童诗园》（A Child’s Garden of Verses ）
直到最近，我们才用应力、应变、强度和刚度等术语研究和教授有关弹性的知识，也就是说，在本质上用到了力和距离。这就是到目前为止我们考虑该问题的方式，而且事实上，我想大多数人都觉得用这种方式思考该问题是最简单的。但是，人对大自然和工程技术领悟得越多，便越会从能量的角度来看待事物。这种思考方式颇具启发性，它是材料强度和结构行为的现代研究方法——“断裂力学”这门流行学科的基础。这种看待事物的方式告诉我们许多东西，不仅关乎工程结构为何会断裂，还关乎其他各种现象，例如历史现象和生物现象。
然而，令人遗憾的是，许多人头脑中关于能量的总体观念是含混不清的，这源于这个词常用的口语表达方式。就像应力和应变，能量一词也常被用来指代人的一种状态：一种风风火火且惹人厌烦的张扬个性。这个词的日常用法与我们现在所说的清晰客观的物理量之间只有一点儿联系。
能量的科学定义是“做功的能力”，用“力乘以距离”表示。因此，如果你将10磅的重量抬高5英尺，那么你就做了50英尺磅 [1] 的功，其结果是重物将获得50英尺磅的能量，即“势能”。势能暂时被锁在系统中，但它能通过重物的下降而被释放出来。这样的话，释放出的能量可被用来做50英尺磅的有用功，比如，驱动钟表的机械结构或者打破池塘的冰层。
能量会以不同的形式存在，比如势能、内能、化学能、电能等。在我们的材料世界里，一切活动都涉及能量从一种形式向另一种形式的转换。这样的能量转换只在某些严格规则的支配下才会发生，其中的首要规则便是不能无中生有。能量既不能被创造，也不会被消灭，其总量在任何过程的前后保持不变，这被称为“能量守恒定律”。
因此，能量可被视为科学的通货，我们常常可以借助能提供丰富信息的计量手段来追踪它的各种变换。为此，我们需要使用恰当的单位；不出所料，能量的传统单位处于各行其是的混乱状态。机械工程师习惯用英尺磅，物理学家偏爱尔格和电子伏特，化学家和营养学家喜欢用卡路里，天然气缴费账单用的是千卡，电费账单则用千瓦时。所有这些单位都可以互相换算，但国际上能量的通用单位为焦耳，即物体在1牛顿力的作用下经过1米的距离所做的功。 [2]
虽然我们能用相当精确的方法去测量它，但许多人觉得能量是一个比力或距离等更难掌握的概念。就像史蒂文森诗歌里的风，我们只能通过它产生的效应来理解它。可能正是因为这个理由，能量的概念很晚才被引入科学界，其现代形式是托马斯·杨于1807年提出的。直到19世纪晚期，能量守恒定律才被普遍接受；在爱因斯坦和原子弹发明之后，能量作为一个统一概念和深层事实的极大重要性才得到充分的认可。
当然，在被需要之前，能量有许多存储方式，比如化学能、电能、热能等。如果我们打算运用机械手段，那么我们可以采取刚才说的方法，即提升重物得到势能。但是，这种储能方法相当简陋；在实践中，应变能（弹簧的能量）往往更有用，它在生物学和工程领域有着广泛的应用。
图5–1 应变能=应力–应变曲线下方阴影区域的面积= se
显然，能量可以储存在一个绷紧的弹簧中，但正如胡克指出的那样，标准的弹簧只是任意负载固体行为的一个特例。因此，每一种处在应力作用下的弹性材料都有应变能，无论拉伸还是压缩，没有多大区别。
如果遵循胡克定律，材料中的应力将从0增加到完全拉伸状态的最大值。材料中单位体积的应变能等于应力–应变曲线中阴影区域的面积，即
汽车、滑雪者和袋鼠
我们所有人都熟悉汽车弹簧中的应变能。车辆要是没了弹簧，每次车轮碾过路面隆起处时，势能和动能（运动的能量）肯定会剧烈地转化。这些能量转化对乘客和车辆来说都是有害的。很久以前，某位天才发明了弹簧，它不过是一个能量的储存库，能让势能的变化暂时以应变能的形式存储起来，以便行驶平稳，并防止车辆及其乘客被颠得散架。
最近，工程师花了大量时间和精力来改进汽车的减震悬架，毫无疑问，他们在这一点上非常高明。但是，供汽车行驶的道路，其主要作用是提供一个平滑的表面，汽车的悬架只需要缓冲轻微或残余的颠簸即可。为在山区快速行驶的汽车设计减震悬架，才是真正的难题。为了储存足够的能量以应付这种情况，钢制弹簧不得不做得既大又重，而它们本身就充当了很大一部分“簧下重量”，以致整个设计可能最终失败。
现在来考虑一下滑雪者的情况。尽管被雪覆盖，大部分滑雪道还是比任何正常道路都更颠簸。纵然一条典型的跑道可以被砂砾等有效防滑层覆盖，使得汽车能在上面不打滑地行驶，但任何人以速滑者的时速（比如50英里/小时）驾驶汽车沿滑雪道跑下去都无异于自杀，因为减震悬架根本不足以缓冲这些冲击。但是，这恰恰是滑雪者的躯体需要承受的。事实上，大部分能量似乎都被我们腿部的肌腱吸收了，加起来可能不到1磅。 [3] 因此，如果我们在安全的前提下速滑或进行其他体育运动，我们的肌腱一定会存储并释放这些巨大的能量。在一定程度上，这也是它们存在的意义。
表5–1给出了各种固体材料应变能的存储能力近似值。天然材料和金属的相对储能效率可能会让工程师大吃一惊，滑雪者和其他动物的表现要受肌腱和钢材量值的影响。显然，肌腱单位质量的应变能存储能力约为现代弹簧钢的20倍。虽然以存储应变能的装置计，滑雪者比大部分机械都更有效率，但即便是受过训练的运动员也不能与山坡上的鹿、树上的松鼠或猴子相匹敌。相较于人，知道这些动物体内肌腱占体重的百分比可能会很有意思。
像袋鼠这样的动物借助跳跃前进，每次着地，能量就会存储在生物肌腱中。一位澳大利亚记者曾告诉我，袋鼠肌腱的应变能性能特别优良；遗憾的是，我没法引用任何准确的数据。但是，我灵机一动，想到如果任何人想要更有效地恢复弹簧单高跷的流行，用袋鼠肌腱或其他肌腱来制作弹簧，可以说是一个好的选择。轻型飞机的设计需要考虑在崎岖地面上着陆的问题，其起落架的安置通常要借助橡胶绳，尽管不怎么耐用，但橡胶绳的应变能性能远高于钢制弹簧和肌腱。
表5–1 各种固体材料应变能的存储能力近似值
除了在汽车减震悬架、飞机和动物中的作用，应变能在各种结构的强度和断裂现象中都扮演了很重要的角色。但是，在我们转入断裂力学这门学问之前，花点儿时间探讨应变能的另一些应用可能也是值得的，比如像弓和投石机这类武器中的应变能。
弓
我会把神圣的奥德修斯的大弓给你，无论是谁，只要能赤手为此弓上弦，射穿全部12个斧头，我就同他远走，舍弃这宫殿。我守护着婚姻的宫殿，它如此美丽，满室珍宝，我想我还是会记得它，是的，在梦里。
——荷马，《奥德赛》（Odyssey XXI）
弓是储存人体肌肉能量并释放该能量以驱动可投掷武器的最有效方式之一。英格兰长弓曾在克雷西战役（Crecy, 1346）和阿金库尔战役（Agincourt, 1415）中杀敌无数，它主要是用紫杉木制成的。因为紫杉木料今天已没有多少商业价值了，所以直到不久前，对它的科学研究还寥寥无几。然而，我的同事亨利·布莱思（Henry Blyth）博士正在研究古代兵器，他已弄清紫杉木具有精细尺度的形态学结构，与其他木料不同，它似乎特别适合存储应变能。因此，紫杉木可能的确比其他木材更适合用来制作弓。
与大众的印象相反，英格兰长弓通常并不是用在教堂墓地或别处生长的英格兰紫杉制作的。大部分英格兰长弓使用的是西班牙紫杉，西班牙制弓木料随西班牙葡萄酒进口是一种法定义务。事实上，优质的紫杉树不只生长在西班牙，整个地中海沿岸都遍布这种植物。例如，在今日庞贝古城的废墟中，紫杉正肆意生长着。尽管如此，无论是在中世纪还是古典时代，几乎没听说过西班牙或地中海沿岸国家使用紫杉木弓。这种弓的使用几乎仅限于英国和法国，在某种程度上，还包括德国和一些低地国家。英国人的劫掠范围通常止于勃艮第附近，几乎从未延伸到阿尔卑斯山或比利牛斯山以南地区。
虽然这些事实乍看之下似乎令人惊讶，但亨利·布莱思指出，因其相当特殊的构造，随着温度的升高，紫杉的机械性能比其他木材的机械性能退化得更快。一张紫杉木弓在35摄氏度以上就无法保持其可靠性了。作为一种武器，它因此仅适用于气候凉爽的环境，而不适宜在地中海地区的夏季使用。所以，紫杉木在地中海沿岸国家只会被用作箭杆，而罕被用作弓。
于是，复合弓便在这些国家发展起来。这种弓有一个木芯，位于弓最粗的中间部分，应力较小。木芯的外侧和内侧分别粘着一个由干燥肌腱制成的承张面和一个用角质做的承压面。这两种材料比紫杉更擅长储存能量。此外，在炎热的天气里，它们也能比紫杉更好地保持机械性能。毕竟，动物正常活动时的温度就在37摄氏度左右。在实践中，肌腱性能在55摄氏度以下都不会有明显的退化。相反，干燥肌腱在潮湿天气里会变得松弛，表现糟糕。
这种复合弓在土耳其和其他地方一直用到了相对晚近的时代。阿伯丁勋爵（Lord Aberdeen）1813年出席维也纳会议时，曾记录过鞑靼军团装备了复合弓用以对抗经东欧撤退的拿破仑军队。大量证据表明，复合弓在很多方面皆优于英格兰长弓。但是，长弓本质上是一种廉价且做工简单的武器，而复合弓做起来则要复杂得多，想必价格不菲。希腊弓属于复合弓，而奥德修斯之弓就像菲罗克忒忒斯的弓一样，似乎是鬼斧神工之作。
让我们回到不幸的珀涅罗珀以及她为求亲者设置的为奥德修斯之弓上弦的挑战上来。众所周知，所有人都无能为力，即便是工于巧思的欧律马库斯：“现在欧律马库斯手握着弓，在火盆前反复烘烤它；但纵然如此，他也无法为之上弦，不免由衷叹息。”但是，何苦这么麻烦呢？这些求亲者、奥德修斯或其他人，为什么不找条更长的弓弦？
答案是“因为一个绝佳的科学理由”，如下所述。一个人能用于引弓的能量受制于其肌体特征。在实践中，人可以把箭矢朝后拉约0.6米（约合24英寸），即便是一个壮汉来拉弓弦，也没法使出超过350牛顿（约合80磅力）的力。由此可知，可用的肌肉能量一定约是0.6米×350牛顿，约为210焦耳。这是可用能量的最大值，我们要尽可能多地将之储存于弓的应变能中。
我们假定弓最初是无应力的，弓弦开始几乎是松弛的，然后弓箭手用初始值几乎为零的力拉弓搭箭，只有当弓弦达到最大的伸长量时，他的拉力才会达到最大。图5–2形象地展示了这一点。在这种情境中，施予弓的能量为三角形ABC的面积，不超过可用能量的一半，即105焦耳。
在实践中，储存在英格兰长弓中的实测能量比图中的能量略低。但是，荷马曾说过，奥德修斯之弓是“向后弯曲或伸展的”。换言之，这种弓最初是朝相反或倒的方向弯曲的，以至于必须施加相当大的力才能给它上弦。
用这种方法给弓上弦时，弓箭手不再从应力和应变为零的初始状态开始拉弓。借助这种高明的设计，现在可以把力的拉伸图画成如图5–4所示的样子；图中ABCD区域的面积占总可用能量的比例要更高，可能会达到80%左右。所以，现在可能有约170焦耳的能量被存储在弓中，而不只是非反曲弓的105焦耳。这对弓箭手来说显然是一个重大改进，更不用说对珀涅罗珀的好处了。
图5–2 弓中储存的能= ×0.6×350=105焦耳 [4]
图5–3 希腊人给弓上弦（古希腊瓶饰画）
图5–4 一张弓为什么要“向后伸展”。储存在弓中的能量为ABCD区域的面积，约为170焦耳
事实上，所有弓或多或少都是有预应力的，其意义在于需要费些劲儿才能给它们上弦。但是，长弓属于“单弓”，即它是用一块制弓木料做成的；制弓木料是从一根原木上切割下来的，最初几乎是直的，在这种情况下预应力的效应会很小。用复合弓来设置最佳初始形状要容易得多，它们通常有非常独特的形状，“丘比特弓”（图5–5）的形状就由此而来。
图5–5 未上弦和已上弦的复合弓
因为角质和肌腱材料的应变能存储性能要优于紫杉木，所以复合弓比纯木制弓做得更短，也更轻。正因如此，我们把纯木制弓叫作长弓。复合弓可以小到便于人们在马背上使用，比如帕提亚人和鞑靼人做的弓。帕提亚弓很方便，允许骑兵在撤退时向后射击罗马追兵，“帕提亚射法”这个习语便由此而来。
投石机
古希腊最伟大的古典时代随着公元前404年雅典的陷落而落幕，公元前4世纪，雅典民选政府衰落，渐被独裁政权或“僭主暴政”所取代，后者在军事、政治和经济上或许更有效率。陆上和海上的作战技术也随之发生变化，新的统治者认为需要更新式和更机械化的武器。此外，作为日益富庶的城邦的绝对权威，独裁者完全负担得起这些开销。
希腊化的西西里开始崛起。狄奥尼西乌斯一世（Dionysius I）是个非凡之人，他从一个政府机构的小职员跃升为叙拉古的僭主。在其统治的大部分时间（前405年—前367年）里，他将自己的国家打造为欧洲的霸主。作为他军事计划的一部分，他创立了可能是世界上第一个官办的武器研究室，并为此从整个希腊世界招募来最好的学者和工匠。
对狄奥尼西乌斯的专家来说，传统的手弓是天然的起点。如果有人把这样的弓安在某种木制主干上，设法用机械传动装置或杠杆来拉弓弦，弓就会变得更强并因此储存和传递数倍之多的能量。由此我们得到了弩，其发射的弩箭一般能穿透任何实用护甲的厚度。 [5] 直到现在，弩仍在使用，只是有些微小的变化。据说，如今乌尔斯特地区还在用它。但令人好奇的是，作为一种武器，它似乎从未真正起到任何决定性的军事作用。
此外，虽然弩本质上是一种步兵武器或杀伤性武器，但它从未达到对船体或固定防御工事造成有价值的伤害的要求。虽然叙拉古人造出了弓弩型投石机并把它像火炮一样架设起来，但是这条发展路线似乎受到某些物理限制，它似乎并未强大到足以攻破坚固的砌筑堡垒的程度。 [6]
因此，下一步是放弃弓弩型构造并将应变能存储于缠绕的腱绳束中， [7] 后者很像用于驱动飞机模型的橡皮绳束。这样一束绳条，即整个腱绳束，在缠绕状态下被拉伸，使得它作为一种能量储存装置的确非常有效。
腱绳束在武器中有多种使用方式，但截至目前的最优方式是希腊投石机（palintonon，罗马人称其为ballista）。在这种非常致命的弩炮上，有两块竖立的筋腱弹簧，各自借助刚性臂或杠杆缠绕，有点儿像绞盘杆（图5–6）。两臂的末端由一条重弓弦连在一起，整个装置的工作原理在很大程度上与弓一致。的确，其希腊名称来源于这一事实：在松弛状态下，两臂向前，就像复合弓的弓臂；这种投石机上弦的方式（借助强大的绞盘）也和弓差不多。其投射物通常是一枚沿轨道推送的石制弹丸，操作武器所需的绞盘也安装在轨道上，其拉力可达100吨力（约为9 800牛）。
图5–6 古希腊投石机简图
罗马人仿制了希腊投石机，米利乌斯·恺撒麾下的炮兵军官维特鲁威为我们留下了一本读起来很有趣的弩炮手册。这些武器制造规格的范围从每次投掷5磅（约2千克）弹丸到每次投掷360磅（约150千克）弹丸不等，所有规格的有效射程约为1/4英里或400米。标准的罗马攻城弩炮似乎可达到每次投掷90磅（约40千克）弹丸的水平。
公元前146年，在戏剧性的最后一次迦太基之围中，罗马人填平了部分紧靠城墙的浅滩潟湖，继而用投石机突破了城防。考古学家在遗址中找到6 000多枚石制弹丸，每个重达90磅。
虽然架设在军舰上的投石机被恺撒和尼禄在登陆作战时用于清理古代不列颠人的海滩布防，但是投石机从未成为一种真正危险的舰对舰武器。这很可能是因为，大到足以一次击沉一艘船的弩炮，射速太慢以至于无法命中一艘移动中的船。
投石机有时会投掷燃烧弹，但在满载乘员的简易船舶上，火势一般很容易被扑灭。一位高明的海军将领靠向敌人投射装满毒蛇的易碎陶罐，打赢了公元前184年的一场海战，但是这种战术似乎没有被推广。大体上讲，投石机并不适用于海战。
尽管如此，投石机仍是陆战最有效的装置，即便其建造和维护实际上是一项非常复杂的任务，而罗马炮兵军官和军士中肯定不乏高人。随着罗马帝国和罗马技艺的逝去，这些武器变得不再实用，逐渐被遗忘。 [8] 中世纪的围城战降格为使用配重式投石机或抛石机。
图5–7 抛石机或中世纪的配重式投石机——最低效的发明
这种类似钟摆的装置，利用了重物被提升后具有的势能。即便是一台大型抛石机，也不太可能将超过1吨（相当于10 000牛顿）的弹丸提升约10英尺（3米）。因此，储存的最大势能不可能超过30 000焦耳。等量的应变能可被储存在10或20千克的肌腱中，因而即使是一台大型抛石机，可能也只应付得了希腊投石机能量的1/10左右。此外，其能量转化效率似乎也低得多。抛石机即使调整到最佳状态，也只在将巨石抛过要塞城墙时，才会给敌人造成点儿麻烦，其对坚固砖石建筑的任何攻击都是无效的。
以能量转化机器视之，弓和希腊投石机都按照相似的原理运作；一般情况下，我们不会意识到一种能量转化机制的效率是多少。像抛石机这样的简陋机械，其大部分可用能量在武器发射时都被用来给该装置的配重杠杆或抛臂加速，最终耗散于必备的终止或制动系统。
对于一张弓或一架希腊投石机，当弓弦第一次释放时，其存储的一些应变能直接转化为弹丸的动能。但是，更多的可用能量则被用来加速弓臂或投石机臂，暂时储存为动能，就像在抛石机里一样。在这种情况下，虽然随发射机制的运作，运动的臂慢下来了，但不是靠固定的终止系统，而是借助拉直和绷紧的弓弦自身。这进一步增加了弦上张力，使之更努力地推送弹丸，令它加速并飞出。因此，大量存储于臂上的动能都被回收了。
给出弓和投石机的数理解释很难，即便写下运动方程，也没法算出解析解。但幸运的是，我的另一位同事托尼·普雷特拉夫（Tony Pretlove）博士对这个难题很感兴趣，将之全部输入计算机。结果相当令人惊讶，理论上其能量转化过程的效率几乎可达到100%。换言之，存储于装置中的全部应变能几乎都可转化为弹丸的动能。因此，几乎没有能量被浪费或遗留，以产生后坐力或损坏武器。至少就这个方面而言，弓和投石机是枪炮史上的重大进步。
（a）射击准备：所有能量储存于筋腱弹簧中。
（b）射击操作前期：重臂被加速，从而自弹簧中获取大量能量。
（c）射击操作后期：重臂因增加的弦上张力减速，其动能传递给了弹丸。
（d）弹丸飞出，携带着储存在系统中的几乎所有能量。
图5–8 希腊投石机工作机制示意图
我以为，从这些事实中得出的一个结论，至少在实践意义上对大部分弓箭手来说是熟知的。那就是，若没有适当的箭矢或其他合适的弹丸，你绝对不要“发射”一张弓或一架投石机，绝对不能。如果这么干，就无法安全消除存储的应变能，这样一来，不仅弓可能会损坏，弓箭手也极容易受伤。
回弹性
湿漉漉的帆绳，流动的海，
海风刮得快，
鼓起白帆沙沙作响，
巨大的船桅被吹弯。
——艾伦·库宁汉姆（Allan Cunningham），
《湿漉漉的帆绳，流动的海》（A Wet Sheet and a Flowing Sea ）
1633年，当定居阿切特里的伽利略研究弹性时，他首先问自己的一个问题是：“绳或杆被拉扯时，影响其强度的因素有哪些？其强度是否取决于绳长等因素？”基础实验表明，平稳地拉断一条均质绳索需要的力或重量与绳索的长度无关。这应该是我们基于常识的预期结果，虽然这种说法已经流传了一段时间，但仍然有相当多的人深信长绳子比短绳子“更结实”。
当然，这些人并非愚蠢，因为一切都取决于你所谓的“更结实”是什么意思。拉断长绳所需的平稳的力或拉力的确和拉断短绳一样，但长绳在断裂前会伸展得更长，因此需要更多的能量，虽然施加的外力与材料的应力保持不变。从一个稍微不同的角度考虑，长绳会借助载荷作用下的弹性拉伸来缓冲受力突变，这样一来，其产生的瞬态外力和瞬态应力会变弱。换言之，它的作用有点儿像汽车的减震悬架。
在负载不稳定的情况下，长绳可能比短绳“更结实”。因此，18世纪的马车车体常常用很长的皮带拴在底盘架上，长皮带比短皮带更能抵御18世纪道路上的颠簸。此外，锚索和纤绳常见的断裂不是来自稳定负载，而是源于猛然拉动，所以通常最好把它们设置得长一些。那些在夜间或恶劣天气容易碰上大型干船坞或海上拖曳式石油钻台的人务必牢记，每一艘拖船都可能携带着近1英里长的钢缆。因此，这些海上船队列往往会覆盖庞大的海域，这对偶尔出海的人来说是很恐怖的。 [9]
这种能存储应变能并在载荷作用下做弹性挠变而不断裂的性质被称作“回弹性”，这是结构的一个非常有价值的特征。回弹性可被定义为，“储存于结构中而不对其造成永久损伤的应变能值”。
当然，为了获得回弹性，未必要用像钢缆这样的长绳索。用短的往往更方便些，比如用于铁道列车缓冲器的螺旋式弹簧，或者用于船舶护舷的软材料衬垫，或者常用于包装精密仪器的低杨氏模量材料，如泡沫橡胶或泡沫塑料等。这类材料往往能相对于其自身长度伸长或缩短更多，从而使单位体积存储更多的应变能。滑雪者和动物减震机制的优势部分应该归功于相对低的杨氏模量和肌腱等组织的相对大的伸展。
虽然低刚度和高延展性有助于能量吸收，从而使突变引发的结构破坏更不容易发生，但这很容易得到一个过于松软的结构。这常常限制了一个结构的设计回弹性。诸如飞机、建筑物、工具和武器等，为了发挥它们的作用，必须具备很大的刚性。就此而论，大部分结构不得不在刚度、强度和回弹性之间寻求折中，而达成最佳的平衡可能对设计师的技能要求颇高。
最佳情况可能各不相同，这种差异不仅存在于结构的不同类型和分级之间，也存在于同一结构的不同部分之间。就这一方面而言，大自然颇有优势，因为它可支配不同生物组织中的各种弹性。一个简单而有意思的例子就是普通的蜘蛛网。蜘蛛网受到误闯入苍蝇的载荷冲击，这些冲击的能量一定会被蛛丝的回弹吸收。结果是，构成该结构主要负载部分的放射状长蛛丝，其刚度是用于捕获苍蝇的更短的环状蛛丝的三倍。
当然，除了用绳索或蛛丝这样的承张构件或铁道缓冲器和船舶护舷这样的承压构件，还有很多其他方法可用来存储应变能和获得回弹性。所有可发生弹性挠变的结构，都会产生几乎一样的效应。或许最常见的办法就是通过弯曲吸收能量，比如弓和巨大的船桅。这就是在作物、树木和大部分车辆弹簧中发生的事情。那种弯曲到令剑尖触及剑柄后能弹性复原的剑，才称得上好剑。
导致拉伸断裂的应变能
像一张断弓那样跳开。
——《圣经·旧约全书·诗篇》（Psalm 78）
合理的回弹性是任意结构的一个基本必备性质，否则，它就无法吸收突变作用的能量。在一定程度上，回弹性越好，结构越优良。维京战船和美式单驾马车等高度复杂的设备确实非常柔韧且回弹性好。只要没有严重超负荷，这类结构在卸下载荷后就会恢复原状且一切良好。但是，如果我们使其超负荷，它们迟早会被损坏。
现在要想破坏任何受拉伸作用的材料，一定要有条裂缝正好穿过它。但是，要生成新的裂缝需要能量的补充（我们马上就会看到），而且该能量必须来自别处。就像前文所说，在不搭箭的情况下“射击”，很可能会损坏一张弓。原因是，存储在弓中的应变能不再会安全地转化为箭矢的动能，以致其中一些作用在弓的材料内形成了裂缝。换句话说，弓用自己的应变能破坏了自身。然而，断弓只是各种断裂现象的一个特例。
所有负载的弹性材质都或多或少包含一些应变能，这种潜在的应变能总是可用于“断裂”这个自毁过程。换言之，存储的应变能或回弹性可被用来偿付能量的代价，以扩展出贯通并损坏结构的裂缝。在具有回弹性的结构中，可能遍布很多应变能，罗马人用来摧毁迦太基巨大城墙的那种能量同样可被用来将一艘超级油轮断成两截。
根据这门学问的现代观点，当用拉伸负载破坏结构时，我们不应该将断裂视为外加载荷作用于拉伸材料中的原子间化学键直接造成的，即它不是拉应力简单作用的后果，那是经典教科书的解释。 [10] 事实上，增加结构负载的直接后果只是让更多的应变能存储于材料中。真正价值64 000美元 [11] 的问题是，结构是否真的会在任一特定时刻断裂，这取决于应变能是否可以转化为断裂能并产生新的裂缝。
因此，现代断裂力学对外力和应力的关注程度要低于应变能如何、为何、在何处及何时能转化为断裂能。当然，在绳和杆这样的简单情境中，临界断裂应力的经典概念通常可以作为一种合适的指导，但在桥梁、船舶或压力容器这样巨大或复杂的结构中，如我们所见，它被证实是一种危险的过度简化的方法。从新近理论得出的结论是，外力突变或负载稳定的结构是否发生拉伸断裂主要取决于以下三个因素：
1. 为了产生新裂缝必须付出的能量代价。
2. 有可能付出该代价的应变能值。
3. 结构中最严重的孔洞、裂缝或缺陷的尺寸与形状。
对于不同的固体，破坏给定材料截面所需的能量值的差别很大，这个事实很容易得到确认，比如，用榔头先敲打一个玻璃瓶，再击打一个锡罐，结果差别就很大。韧度即指破坏给定材料截面所需的能量值，现在常被称作断裂能或断裂功。这种特性同材料的抗拉强度存在很大的差异和区别，其中抗拉强度是指破坏固体所需的应力（不是能量）。材料的韧度或断裂功对于一个结构的实际强度有非常重大的影响，尤其是对大型结构而言。为此，我们必须花点儿时间来谈谈各种固体的断裂功。
断裂能或断裂功
当一个固体在拉伸作用下断裂时，必须至少扩展出一条裂缝且正好贯穿材料以将其一分为二，这样至少会创造出两个在断裂前并不存在的新表面。为了用这种方法将材料撕开并生成这些新表面，需要破坏此前将两个表面结合在一起的全部化学键。
破坏大多数类型的化学键所需的能量值是众所周知的，至少对化学家来说如此。对于我们在技术上关心的大部分结构性固体，破坏任一平面或截面的所有化学键所需的总能量 [12] 大同小异，约为1焦耳/平方米。
当我们处理的材料属于相当易于理解的所谓“脆性固体”（包括石头、砖块、玻璃和陶）时，该数值近似等于使这些材料断裂所需的能量值。事实上，1 J/m2 的确是一个非常小的能量值。这是个发人深省的想法，基于最简单的理论，存储于1千克肌腱中的应变能足以为2 500平方米（超过半英亩）碎玻璃表面的生成“买单”，这充分说明了蛮牛冲进瓷器店的后果。正因如此，砖匠用他的瓦刀轻轻一敲就能利索地把砖块一分为二，而我们只要稍不小心就会磕破盘子或玻璃杯。
当然，这也是我们要尽可能避免在拉伸状况下使用“脆性固体”的原因。这些材料是脆的，并不是因为它们的抗拉强度很低（它们破坏自身只需要很小的力），而是因为它们破坏自身只需要很小的能量。
现实中，在拉伸情况下可相对安全使用的工艺材料和生物材料，全都需要更多的能量才能生成新的断面。换言之，断裂功要比脆性固体的强度大得多。对实用的韧性材料而言，断裂功常常介于103 J/m2 到106 J/m2 之间。因此，在锻铁或低碳钢中导致断裂所需的能量，可以达到破坏玻璃或陶的等效截面所需能量的100万倍左右，尽管这两类材料的静态抗拉强度没多大差别。这就是为什么如表5–2所示的“抗拉强度”在涉及为特定用途选择材料时便颇具误导性，这也是为什么主要基于外力和应力的经典弹性理论，历经数百年的艰辛演化和教学实践的检验，却不能只靠它来预测真实材料和结构的行为。
如此巨大的能量值可被坚韧材料吸收而成为“断裂功”，虽然其详细机制往往是微妙而复杂的，但其大致原理却非常简单。脆性固体在断裂过程中所做的功，实质上仅出于破坏新断面或相邻区域化学键的需要。如我们所见，该能量很小，仅为1 J/m2 左右。在韧性材料中，即使任意单独化学键的强度和能量保持一致，在断裂过程中，扰动也会波及材料精细结构的极深处。事实上，扰动的深度可达1厘米以上，即可见断面以下约5 000万个原子的深度。因此，若只有1/50的原子间化学键在扰动过程中被破坏，那么断裂功——产生新断面所需的能量——会增加到百万倍，如我们所见，这正是真实发生的事情。材料内部深处的分子就是以这种方式吸收能量，并在抵抗断裂的过程中发挥作用的。
表5–2 一些常见固体的断裂功和抗拉强度的近似值
软金属的大断裂功主要归因于这些材料的可延展性。这意味着，当它们被拉伸时，其应力–应变曲线在较适中应力的作用下偏离了胡克定律，随后金属发生塑性形变，有点儿像橡皮泥（见图5–9）。当这样的金属杆或金属片在拉伸作用下断裂时，材料在像糖浆或口香糖那样断裂之前就被拉开了；其断裂末端会逐渐变尖或呈锥状，如图5–10中所示。这种断裂形式常被称作“颈缩”。
颈缩及类似的延展性断裂之所以发生，是因为金属晶体中的大量原子层可借助“位错机制”相对滑动。位错不仅能让原子层像一副纸牌那样相对滑动，还能吸收相当多的能量。在晶体中，所有这些松动、滑动和拉伸的结果都是使金属变形并消耗大量能量。
图5–9 低碳钢等可延展金属的典型应力–应变曲线。阴影区域的面积大小与金属断裂功有关
图5–10 断裂功与金属发生塑性形变的体积（阴影区域）成正比，即大致与t2 成正比。因此，薄金属片的断裂功可能非常小
位错机制最初是由杰弗里·泰勒爵士（Sir Geoffrey Taylor）于1934年提出的，近30年来一直是学术研究的热门课题。结果表明，这是件极其微妙而复杂的事情。像一块金属这样看似简单的东西内部发生的事情，似乎与活体生物组织中的很多机制一样巧妙。有趣的是，这种巧妙的机制不可能是有意为之；可以说大自然从中一无所获，它从未在任何结构上使用过金属，金属在任何天然情况下也极少以单质形态出现。不管怎样，金属中的位错对工程师大有裨益，而且可能就是因其好处才被创造出来，它们不仅会使金属变得坚韧，还能使它们可被锻造、加工和硬化。
人造塑料和纤维复合材料有其他断裂功机制，与金属存在很大不同，但相当有效。生物材料似乎已经演化出获得高断裂功的巧妙方法，比如，在木材中就格外有效。木头的断裂功在重量相同的条件下，要优于大部分钢材。
现在，让我们继续探讨回弹性结构中的应变能如何转化为断裂功。如果你乐意，也可以说成，让我们讨论一下东西损坏的真正原因是什么。
格里菲斯理论
对船尾推进轴来说，晃晃荡荡总比表面有裂缝好。
——鲁德亚德·吉卜林（Rudyard Kipling），
《施面包于水上》（Bread upon the Waters ，1895）
我在本章开头说过，所有工艺结构都包含裂缝、划痕、孔洞等缺陷，船舶、桥梁和机翼上容易产生各种各样的意外凹痕和磨损，而我们不得不学会尽可能安全地与之共存。但是按英格利斯的说法，其中很多缺陷处的局部应力可能已远超材料公认的断裂应力。
就在吉卡林讲述那个有关裂缝的精彩故事的25年后，格里菲斯（A. A. Griffith）在他于1920年发表的一篇论文中提出了一个问题：我们通常如何以及为何能与这些高应力在无灾变的情况下共存？因为格里菲斯当年只是个年轻人，所以几乎没人注意到他的研究。不管怎么说，格里菲斯处理断裂问题时用的是能量，而非外力和应力，这不仅在当时是新颖的，而且在此后多年间对工程思考的氛围来说也相当陌生。即便到今天，还有很多工程师不太明白格里菲斯的理论到底说了些什么。
格里菲斯说的是这样一件事。从能量的观点来看，英格利斯的应力集中不过是一种将应变能转化为断裂能的机制（好似一条拉链），就好比电动机不过是一台将电能转化为机械功的机器，或者罐头刀不过是用肌肉能量切开罐头的器械。这些机制本不会起作用，除非其持续获得合适的能量供应。应力集中发挥了很好的作用，但若要持续将材料中的原子分开，则需要应变能来维持。如果应变能的供应枯竭，断裂过程就会终止。
现在假设有一块弹性材料，拉伸后夹住它的两端，使其暂时没有机械能输入或输出。于是，我们便有了一个包含大量应变能的封闭系统。
如果一条裂缝扩展并贯穿了被拉伸的材料，那么必要的断裂功将不得不付出能量的代价，且仅限于现成的能量。为方便计算，假设我们的样品是一块单位厚度的材料板，那么要付出的能量为WL ，其中W 为断裂功，L 为裂缝长度。注意，这是一个能量的负债，一项需记在借方的能量值，尽管事实上概不赊欠。这个借方额度的增长是线性的，或随裂缝长度L 的一次幂的增加而增加。
这个能量需要立即从内部资源中获得，因为我们处理的是一个封闭的系统，它只能来源于系统内的应变能的释放。换言之，样品中某处的应力必须减小。
这是因为缝隙在应力的作用下会裂开一点儿，所以紧邻裂缝表面的材料是松弛的（见图5–11）。大致说来，两个三角区域（图中阴影部分）会释放应变能。不出所料，不论裂缝长度L 是多少，这些三角区域会大致保持同样的占比，其面积会随裂缝长度平方（L 2 ）的增加而增加。因此，应变能的释放会随L 2 的增加而增加。
（a）未应变的材料。
（b）材料产生应变并被紧紧夹住。该系统没有能量的输入或输出。
（c）被夹住的材料发生开裂。阴影区域变得松弛并释放应变能，可就此进一步扩展裂缝。
图5–11
因此，格里菲斯理论的核心是，裂缝的能量负债只随L 的增加而增加，而其能量的贷方额度随L 2 的增加而增加。这样的结果可由图5–12形象地表示出来。OA表示随裂缝扩展而增加的能量需求，它是一条直线。OB表示随裂缝扩展而产生的能量释放，它是一条抛物线。净能量衡算为这两种效应之和，用OC代表。
在到达X点之前，整个系统都在消耗能量；过了X点，能量开始被释放出来。由此可知，存在一个临界裂缝长度，我们把它记为L g ，即“临界格里菲斯裂缝长度”。比这个长度短的裂缝是安全稳定的，且一般不会扩展；而比L g 长的裂缝则会自我扩展，且非常危险。 [13] 这种裂缝在材料中会扩展得越来越快，不可避免地引发“爆炸性的”、吵闹的且令人惊慌的故障。这个结构的终结会伴随着一声巨响，而非一阵呜咽，而且很可能还有葬礼。
图5–12 格里菲斯能量释放，或者东西爆裂的原因
这一切最重要的后果是，即使裂缝尖端的局部应力非常高，远高于材料“公认”的抗拉强度，该结构仍然是安全的，只要没有长于临界长度L g 的裂缝或其他开口，它就不会断裂。正是这个原理使我们不致陷入对英格利斯应力集中的过度恐慌和沮丧中，也使孔洞、裂缝和划痕并不像它们看起来的那么危险。
当然，我们仍希望算出L g 的数值。结果表明，在一目了然的情况下，这比我们的任何合理预期都简单得多。虽然格里菲斯的数学推导过程可能看起来有点儿吓人，但他实际得出的结论却非常简单，因为
或者，用代数方法表示为，
①因为应变能为 se ，且E =s/e ，所以应变能也可写成s 2 /2E
其中，W 是以J/m2 为单位的裂缝表面断裂功，E 是以N/m2 为单位的杨氏模量，s 是以N/m2 为单位的裂缝附近材料的平均拉应力（不计应力集中），L g 是以m为单位的临界裂缝长度。（注意，这时涉及的单位是牛顿，不是兆牛顿。）
所以，一条安全裂缝的长度仅取决于断裂功与材料中存储的应变能的比值。换言之，它与“回弹性”成反比。一般说来，回弹性越强，材料能承受的裂缝长度就越短。这是鱼与熊掌不可兼得的又一个例子。
如我们所见，橡胶会存储大量的应变能。然而，其断裂功相当低，且对被拉伸的橡胶而言，其临界裂缝长度L g 也相当短，通常不超过1毫米。这就是为什么当我们拿一根针戳一个鼓胀的气球时，它会砰的一声爆炸。因此，虽然橡胶的回弹性很强且在破裂前会伸展得很长，但到破裂之时，仍像玻璃那样脆弱。
如何使回弹性与坚韧兼得，解决这个难题的一个办法是由纺织物、编织物、木制船舶和马拉车辆提供的。这些东西的接合处或多或少是松动且柔韧的，故而能量可被摩擦吸收，这也是所有咯吱咯吱声的由来。但是，纵然篱笆和鸟巢的抗攻击性较强，这种方式也不常为现代工程师所用。汽车轮胎或许是一种例外情况，原材料中加入了帆布和线绳，可使轮胎的橡胶不至于太脆。
显然，随应力s 的增长，L g 会迅速缩短。因此，如果想在相当大的应力下安全地容纳一条长裂缝，那么在刚度良好（高E ）的材料中，我们需要尽可能大的断裂功W 。低碳钢因为兼具良好的断裂功和较高的刚度，并且相当廉价，所以获得了广泛的运用，具有很重要的经济和政治意义。
我们将会看到，虽然应用前文介绍的格里菲斯方程有许多障碍，我们也不应该视之为一种针对所有设计难题的天赐答案，但它确实为澄清曾经非常模糊且充斥着胡言乱语的各种结构状况做了很多贡献。
例如，今天的人不用再摆弄虚假的“安全系数”，就能简单地尝试设计出一个结构，使其容纳预设长度的裂缝而不断裂。选定的裂缝长度必须与结构的尺寸、可能的用途和检验环境相关。在关乎生命安全的地方，“安全”的裂缝显然要足够长，能让在周五下午的昏暗光线下心不在焉地工作的检验员看到。
在一个巨大的结构（譬如船舶或桥梁）中，为确保安全，我们可能需要它至少能承受1~2米长的裂缝。如果裂缝为1米长，我们保守地假设钢的断裂功是105 J/m2 ，那么这样一条裂缝会一直保持稳定，直到应力达到110 MN/m2 或15 000 psi。然而，如果我们想要更安全，即裂缝为2米长，那么我们必须将应力减小到80 MN/m2 或11 000psi左右。
事实上，11 000 psi只是大型结构通常的设计承受应力，而在低碳钢中，这个应力的价值是提供5~6的安全系数（严格地讲，即所谓的“应力系数”）。作为在现实中解决问题的办法，在一次对码头进行的例行检查中，4 694艘船中有1 289艘或者略多于1/4的船，其主体结构存在严重的裂缝——当然，事后已做补救。而实际上在海上断成两截的船的数量，大约为每500艘中有一艘，这已是相当小的比例了，但仍旧损失惨重。如果这些船的设计承受应力更大，或者用更脆的材料制造，那么在大多数情况下，直到船舶在海上出事，裂缝都不会被发现。
按照纯粹且简单的格里菲斯理论，比临界长度短的裂缝根本无法扩展，而由于所有裂缝肯定都是从短的情况开始，所以断裂应该不会发生。事实上，源于冶金学家和材料学家想出的各种好理由，小于临界长度的裂缝仍可继续扩展，如我们将在第15章看到的那样。但是，重点在于它们通常扩展得非常慢，所以我们应该有足够的时间找出它们并做出补救。
不幸的是，事情并非一直如此。格拉斯哥的船舶工程教授康恩（J.F. C. Conn）最近给我讲述了一位厨师在一艘大货轮上被吓了一跳的故事。一天早上，这位厨师走进厨舱准备做早餐，却在地板中间发现了一条巨大的裂缝。
这位厨师唤来客运主任，客运主任看后叫来了大副，大副看后又请来了船长。船长看了看裂缝说：“哦，没什么大不了的。现在我能吃早餐了吗？”
但是，厨师是个有科学家潜质的人，他吃完早餐后，便找来一些涂料在裂缝的末端做了标记，并在标记上写下了日期。下一次，当这艘船遇到坏天气时，裂缝又扩展了几英寸（1英寸=2.54厘米），厨师便涂上新标记，写下了新日期。作为一个有责任心的人，他如此做了几次。
当船最终断成两截后，厨师记录日期的那一半船体正好被打捞出水并拖回港口。康恩教授告诉我，这是对亚临界长度的巨大裂缝的扩展过程的最好和最可靠的记录。
低碳钢与高强度钢
当结构失效或看起来有失效的危险时，工程师的天然本能可能会促使他们使用“更强”的材料。对钢材来说，就是指高强度钢。但对大型结构来说，这通常是种错误的办法，因为很显然，大部分强度，甚至是低碳钢的强度，并没有真的被用上。正如我们所见，结构的失效是可控的，它靠的不是强度，而是材料的脆度。
虽然断裂功的测量值取决于测试的方式，而且很难得到一致的数值，但是随着抗拉强度的提升，大部分金属的韧度无疑会急剧下降。图5–13给出了室温条件下普通碳素钢的断裂功和抗拉强度之间的关系。
通过增加碳含量来让低碳钢的强度翻倍，既简单也不贵。然而，若这么做，我们可能要将断裂功降为大约原来的1/15。针对这种情况，相同应力条件下临界裂缝长度也会按同样的比例降低，即从1米缩短至6厘米。然而，如果我们把工作应力加倍，大概是出于实际的需要，临界裂缝长度会缩短为原来的1/60。所以，若一条安全裂缝起初有1米长，现在就只有1.5厘米，这在大型结构中是非常危险的。
带螺栓和曲轴等小零件的情况则有所不同，考虑1米长裂缝的设计就变得没有意义了。如果允许的裂缝长度为1厘米，这样一条裂缝在应力接近40 000 psi（280 MN/m2 ）之前都是安全的，所以使用高抗拉强度的材料是有益的。格里菲斯的一个推论是，大体上，我们在小型结构中使用高强度金属和大工作应力要比在大型结构中更安全。结构越大，为安全起见，可承受的应力就越小。这也是限制大型船舶和桥梁尺寸的因素之一。
图5–13 某些普通碳素钢中抗拉强度和断裂功之间的近似关系（图片来源：Bycourtesy of Professor W. D. Biggs）
图5–13所示的断裂功和抗拉强度之间的关系，对普通的工业碳素钢而言大致是正确的。要获得更好的强度与韧度组合，可能得使用合金钢，即熔铸了非碳元素的钢，但这对大尺寸结构来说可能太贵了。正是基于这些原因，所有钢材中大约有98%是低碳钢，即抗拉强度约为60 000~70 000 psi或450 MN/m2 的软金属或可延展金属。
骨骼的脆度
孩子们，小小的个儿，
脆脆的骨骼；
若要长得壮些，
务必走得慢些。
——史蒂文森，《童诗园》
当然，儿童的骨骼也没那么脆， [14] 史蒂文森不过是在文绉绉地胡扯。在胚胎阶段，骨骼一开始是胶原蛋白或软骨，强韧但刚度不太高（杨氏模量约为600 MN/m2 ）。随着胎儿的发育，胶原蛋白靠骨单位这种精细的无机纤维加固。骨单位主要是由石灰和磷形成的，化学式近似为3Ca3 (PO4)2 ·Ca(OH)2 。在完全加固的骨骼中，杨氏模量增长为原来的30倍左右，约为20 000 MN/m2 。但是，我们的骨骼在出生后的相当长时间里才会完全钙化。虽然年幼的孩子易受机械创伤，但大体上他们的骨骼更倾向于回弹而非断裂，就像在任何滑雪坡上可看到的那样。
同软组织相比，所有骨头都比较脆，它们的断裂功似乎比木材的还小。这种脆度限制了大型动物能承受的结构性风险。我们在探讨船舶和机械的相关方面时已经指出，临界格里菲斯裂缝长度是一个绝对而非相对的距离，即对老鼠和对大象来说它都是一样的。此外，所有动物骨骼的强度和刚度都差不多。如此看来，能被视为适度安全的最大动物体形似乎与人或狮子比较接近。老鼠、猫或健壮的人都能安然无恙地跳下桌子；但如果说一头大象也可以，显然很可疑。事实上，大象必须非常小心，很难见到它们像羔羊或小狗那样跳过篱笆。真正巨大的动物，像鲸鱼，始终待在海里。马似乎是个有趣的例子：据推测，原始的小型野马不常骨折，但现在人类驯养的马已经大到足以驮人而不知疲倦，这些可怜的动物似乎经常折断腿。
众所周知，老人特别容易骨折，这常常被归因于年龄增长带来的骨骼脆化。骨骼脆化无疑对骨折起到了推波助澜的作用，但它并非最重要的因素。据我所知，没有可靠的数据支持骨骼的断裂功随年龄变化的说法，而抗拉强度从25岁到75岁只下降了约22%，看起来并不是大幅降低。思克莱德大学的保罗教授（J. P. Paul）告诉我，他的研究表明，老人骨折的一个更重要的诱因是逐渐失去了对肌肉拉伸的神经控制。比如，突发的惊吓可能导致肌肉收缩。当这种情况发生时，病人会倒在地上，或者倒在某些障碍物上，以至于骨折被错误地归咎于跌倒而不是肌肉痉挛。据说某些非洲的鹿被狮子吓一跳时，它们的后腿也会发生类似的骨折。
[1] 1英尺磅≈1.36焦耳。——编者注
[2] 1焦耳=107 尔格≈6.24×1018 电子伏特≈0.738英尺磅≈0.239卡路里。注意，1焦耳大约为一个普通苹果从一张普通桌子掉落到地面上释放的能量。
[3] 因为滑下坡时的人体耗氧量据说比其他任何活动都高，肌肉也必须消耗大量能量。但是，大部分被肌肉吸收的能量不可回收，因此以肌腱来存储弹性应变能无疑是首选。
[4] 当然，图5–2和图5–4只是示意图。拉力图一般不会是直线，但适用的原理都一样。
[5] 但弩的射速比不上手弓。例如，英格兰长弓每分钟可以射出14支箭，若集体使用，可形成非常可怕的箭云或箭幕。据计算，在阿金库尔战役中，约有600万支箭被射出。
[6] 最近在塞浦路斯库克里亚的发现表明，5世纪时军用投石机就已存在，尽管关于它们的一切尚属未知。不管怎样，狄奥尼西乌斯的办法似乎是应对该难题的第一个“科学”途径。
[7] 这可能源自古代船舶使用的“西班牙绞盘”，见第11章。
[8] 在1940年的纳粹入侵恐慌中，英国的本土志愿军制造使用了两种罗马弩炮，旨在向德国坦克发射汽油弹。但是，这两种投石机的射程大约只有其古典原型的1/4，它们的设计者很可能并没有仔细地研读维特鲁威的手册。
[9] 实际上，锚索和纤绳的大部分回弹性都来自使它们下垂的自身重量。这是选择重缆或重链而非轻得多的有机绳索的原因之一。
[10] 拉开原子实际所需的“真实”或理论最大拉应力的确非常强，远大于借助普通抗拉测试确定的“实际”强度。
[11] 1955年，美国哥伦比亚广播公司（CBS）推出了一档知识竞赛节目，名为《64 000美元的问题》。——编者注
[12] 这通常和“自由表面能”是一样的，它与液体和固体的表面张力紧密相关，而且在材料科学方面的探讨中经常被提及。
[13] 也许有人认为L g 对应于图上的OY，但稍想一下就会发现情况并非如此。我们需要将负的能量值ZX注入该系统以使裂缝继续扩展，它代表了安全边际或能量阈值（事实上，它才是真正的“安全系数”）。
[14] 在有些医疗条件下，年轻人的骨骼变得非常脆，但这种情况很罕见。一位骨外科医生告诉我原因尚未知。
