数学的本质
如果说一切都是结构，那么一切就都是信息，信息的最小单位又是比特，而比特的状态是概率，可见信息和概率是密不可分的。真正的概率来自于微观，而信息构建的物质在宏观，是概率连接了宏观与微观。来到比特层面，所有的属性都丢失了，这是抽象的极限。所以在极限处，数学和一切都建立起了联系。
数学连接了心灵感知的抽象与真实的世界，一直以来人们都把思想和感受称之为非现实的虚幻。可是，如果认可了万物皆比特的信息观，那么数学就成为了，从微观到宏观凭借结构与关系，构建的通道。而这就是为什么数学是研究结构和关系的，但碰巧数学又可以对一切事物有所应用和描述的原因所在。
曾经，人们觉得坚硬的物质现实，是不以人类的思想和意志（的脑电波）所直接控制和改变的——除非有超能力。但如果万物皆比特，那么人的思想和意识活动，其实就是和物质现实，无差别的信息数据的排列组合和运作，而信息总是互相关联和互相影响的——或许这就是“念念回响，必有响应”的本质原因吧。
再看几何：突破三维屏障
在最开始，纯粹的几何，是作为具体的实体来考虑的，比如点、直线、曲线等等。而解析几何只是提供了一组数或方程来描述这些几何实体，以及使用代数或解析的方法来解释和发展几何理论的。
但随着时间和研究的推移，几何与数的映射发生了翻转。数XZY被看作基本的对象，然后这些对象被具体化为几何实体（直线、平面、空间）上的点。从而几何本身变成了一种描述语言——用来描述数与数之间的关系。
结果有趣的事情发生了，纯粹几何具象着现实之物，所以只有3维。但解析几何的线性方程，其许多代数性质在本质上，是和所涉及的变量个数无关的——也就是与变量空间的维度无关。
那么解析几何就可以描述3维以上的几何空间，就是超平面空间——这是纯粹的数学概念，而不是现实的物理概念。
而从纯粹几何角度来看：3维的体可以由2维的面组成，但面需要去除空间折叠信息，并增加顶点的信息冗余；2维的面可以由1维的线组成，但线需要去除了旋转信息，并增加线顶点的信息冗余；而1维的线可以由无数个0维的点组成，这时候点的信息冗余度无限大，但却由微观构建了宏观，从无限构建了有限。
那么，由点、线、面、体，就可以从0、1、2、3维构建出n维，只不过其过程是在减少某些信息，增加某些冗余信息。
综上可见，是视觉系统（大脑的空间感知能力）限制了人类对高维空间的理解，但数和其代表的信息，却可以打破维度屏障，抵达不可想象的宇宙本质——或许这就是抽象的极限，0和1的比特世界。
另外，几何上的降维——立体压成平面，平面拆成线段，线段细化成点——这个过程产生了大量的冗余，也就是重复的数据和信息。那我们作为3维生物，是否会出现高维度的冗余呢？那是否可以把，信息的冗余就看成是高维度，进行降维的产物呢？
一个有趣的看待数学的视角
如果把大脑比作一台（量子）计算机，大脑的生理结构是硬件，思维活动是软件，那么数学可以看成是一种算法，运行在大脑这个虚拟机之上。
这个算法可以使用存储在大脑神经网络中的结构和关系，可以自动定理证明的过程（寻找更多的结构和关系），还能够自我学习归纳总结和逻辑推理。并且这个算法是随机运行的，可以无限的从环境中筛选出经过排列组合的信息。
这个算法在人脑中，就是自我意识、学习总结、逻辑推理的源泉，这就是数学——连接了心灵感知的抽象和真实的世界。
同时，这也体现了一个观点，数学的发展是随机的对环境信息不断过滤和筛选的结果。这里的随机是指没有目的和没有终极目标，充满猜想以后验证猜想的过程。这样基础结论就会越来越多，能推导的结论就更多，没有尽头和上限。而这或许就代表了上层（宇宙）环境的信息无限。
