(1) 概念
归纳论证是一种由个别到一般的推理, 是一种由个别事物的观点过渡到范围较大的观点, 由特殊具体的事例推导出一般原理、原则的解释方法。自然界和社会中的一般, 都存在于个别、特殊之中, 并通过个别而存在, 一般都存在于具体的对象和现象之中。因此, 只有通过认识个别, 才能认识一般。人们在解释一个较大事物时, 从个别、特殊的事物总结、抽象出各种各样的带有一般性的原理或原则, 然后才可能从这些原理、原则出发, 再得出关于个别事物的结论 (归纳论证得出的结论是演绎论证的前提)。这种认识秩序贯穿于人们的解释活动中, 不断从个别上升到一般, 即从对个别事物的认识上升到对事物的一般规律性的认识。
(2) 常见类型
归纳论证也有很多的分类方法, 在传统意义上, 根据归纳结果的力度可以分为完全归纳论证和不完全归纳论证。不完全归纳论证根据前提能否揭示对象与其属性间的因果联系, 又可以分为简单枚举归纳论证和科学归纳论证 (因果论证)。在现代意义上, 随着概率论和数理统计的发展归纳论证又发展出概率推理、统计推理等几种类型。
① 完全归纳论证是根据某类事物每一对象都具有某种属性,从而推出该类事物都具有该种属性的结论。
例1: 我们通过调查知道欧洲有金矿, 亚洲有金矿,非洲有金矿, 北美洲有金矿, 南美洲有金矿, 大洋洲有金矿, 南极洲有金矿, 而欧洲、亚洲、非洲、北美洲、南美洲、大洋洲, 南极洲是地球上的全部大洲, 所以,地球上所有大洲都有金矿。
欧洲有金矿
亚洲有金矿
……
南极洲有金矿
例2: 三年二班一共有30个同学
S1是男生
S2是男生
……
S30是男生
所以我们得出结论, 三年二班全都是男生, 没有女生。
以上两个论证是完全归纳论证, 因为构成该事物的每一个组成对象都具有相同的属性, 所以我们能推出该类事物普遍具有该种结论的属性。完全归纳论证的逻辑形式如下:
S1是P
S2是P
……
Sn是P
S1, S2, …, Sn是S类的全部对象
所以, 所有S都是P
由于完全归纳论证考查了前提中的每一个对象, 结论没有超出前提所判断的范围, 因此前提和结论之间的关系是可靠的, 但是要想结论为真还必须满足: 第一, 前提是真的; 第二, 考查了前提中的每一个对象。完全归纳论证具有非常重要的作用: 首先体现在它能帮助人们获得知识, 通过从每个独立的对象中观察到它们具有的共性进而总结出一般的知识, 这是人类认识事物的一种升华。其次体现在前提和结论之间的必然联系上, 也就是说完全归纳论证力度比较强, 结论在前提为真的情况下是可靠的。但是完全归纳论证的情况比较少, 仅限于组成事物的每个对象数量有限并且可以查验, 当所要考查的对象数量特别多, 完全归纳论证就不适用了, 这就涉及我们接下来要讲的不完全归纳论证。
② 不完全归纳论证。
不完全归纳论证是根据某类事物部分对象都具有某种属性,从而推出该类事物都具有该种属性的结论。
这方面最典型的例子就是哥德巴赫猜想:
德国数学家哥德巴赫发现, 一些奇数都分别等于三个素数之和。例如:
17=3+3+11
41=11+13+17
77=7+17+53
461=5+7+449
……
……
然而, 哥德巴赫并没有把所有奇数都列举出来 (事实上也不可能), 只是从少数例子出发就提出了一个猜想: 所有大于5 的奇数都可以分解为三个素数之和。目前通过计算机已经将哥德巴赫这个猜想验证到很大的数字, 但是仍无法穷尽, 这就是一个不完全归纳论证。它的逻辑形式可以表达为:
S1是P
S2是P
……
Sn是P
S1, S2, …, Sn是S类的部分对象, 并且其中没有S不是P
不完全归纳论证的结果是超过前提的范围的, 所以这个结果的可靠程度是有待商榷的。这方面一个很好的例子是, 某种疾病手术治疗的效果是70% , 也就是100 个人中只有70 个人能通过手术被治愈, 其余人并不能。再或者, 两种药物对于同一种疾病的治愈效果分别是80%和30% , 也就是说前一种药物能够将100人中的80人治愈, 后一种药物能将100人中的30 人治愈, 那么你选择哪种? 不完全归纳论证的结果虽然是具有或然性的, 但是能给我们提供一个选择和比较。同样, 根据不完全归纳论证的结果是否有力度可以分为可接受度较高的不完全归纳论证和可接受度较低的不完全归纳论证。之前描述中的80%的治愈率就是可接受度较高的不完全归纳论证, 而30%的治愈率就是可接受度较低的不完全归纳论证。
