本节作为如下两节（“真值函数论证”与“演绎”）的替代选择。想较为深入地了解真值函数逻辑的读者请跳过本节而直接进入9.4节及9.5节的学习，这两节对符号逻辑作了较为全面的简明介绍。
对于想更简洁而实用地了解相关内容的读者而言，阅读本节内容就能满足需求。
9.3.1 三种常见的有效论证模式
对于三种常见的真值函数论证我们是如此习以为常，以至于我们不加思考地就会运用这些论证。尽管如此，识别和理解他们依然至关重要，因为有一些论证，表面看起来与有效论证类似，但其实不然。
我们先复习一下“有效”的概念。一个有效的论证，其前提对于结论而言具有保真性。换言之，一个有效的论证不可能出现如下情形：其前提为真而结论为假。只要有出现前提为真而结论为假的可能性，这个论证就是无效的。
肯定前件式（modus ponens）：这是一种有效论证的模式。这种论证有两个前提，前提之一是假言判断，另一个前提则肯定假言判断的前件，其结论则是断定假言判断的后件（对“前件”“后件”概念的理解参见前述9.1内容）。肯定前件式的论证模式是：
所有满足上述形式的论证都是有效的。
例9-1：如果裁判计点数时有利于曼德勒，曼德勒就会在拳击赛中获胜
前面我们已经说过，除了“如果……那么……”以外，还有其他表达假言判断的方式。例1的论证也可以表达为如下的方式：
例9-2：曼德勒将获胜拳击赛，只要裁判计点数时有利于曼德勒
下面的两例也是肯定前件式的论证，看了相关的解释你就会明白这一点。（以下我们将在论证的前提与结论之间以水平线分隔；水平线表示“所以”，水平线之下是论证的结论。）
例9-3：发动机正常工作
这个例子中的第二个前提是假言判断，“仅当”所连接的“电路极性反转”是假言判断的后件（见9.2节）。各前提表达的先后顺序是无关紧要的，这个例子先陈述假言判断的前件，再陈述整个假言判断，是假言推理的肯定前件式。
例9-4：在2600摄氏度尚未熔化就足以断定物品不是钢铁制成的
其中，第一个前提是假言判断，“就足以断定”表达充分条件，在它之前的是前件，在它之后出现的部分时后件。
否定后件式（modus tollens）：这种有效论证的模式也有两个前提，前提之一是假言判断，另一个前提则否定假言判断的后件，其结论则是否定假言判断的前件。这种论证的模式是：
必须注意的是，非假言判断的那个前提所否定的是假言判断的后件而不是其前件。否则，论证就是无效的，我们将在下文说明这一点。所有符合否定后件形式的论证都是有效的。人们或许这样运用否定后件式论证，“如果发生过了事件X，就一定会出现Y；事实上并没有出现Y，所以并未发生X。”
以下各例都是否定后件式论证，相信你们能明白为什么它们都符合这种论证模式。
例9-5：如果要新发动机正常工作，就要让电路极性反转
例9-6：如果歌曲是A小调，其音阶中就没有黑键
例9-7：如果他按时提交表格，就会被自动录取。但是，他没有被自动录取。结论是，他没有按时提交表格。
例9-8：比尔没有AT＆T手机，但如果他有早期的iPhone他就有AT＆T手机，所以，显然他没有早期的iPhone。
关于否定后件式，我们最后还要说的是，“归谬法”的逻辑结构就是这种论证模式。归谬法在科学研究和数学中广为运用（有时候被称为“间接证明”）。归谬法的思考路径就是，试图表明某判断显然导致（蕴含）第二个判断，而第二个判断不可能为真，所以，第一个判断也不可能为真。
假言连锁论证（chain argument）：假言连锁论证的前提和结论都由假言判断组成，其论证模式是：
这个论证模式中，简单判断P、Q、R的顺序很重要。在前的假言判断的后件与其后的假言判断的前件必须完全相同，结论是第一个假言判断的前件蕴含最后一个假言判断的后件。下面的排列方式或许能助你直观地理解这一点：
Q作为第一个假言判断的后件，又作为第二个假言判断的前件，正因如此，才使得结论中的前件P和后件R之间产生蕴含关系的联结。以下各例都是假言连锁论证：
例9-9：如果凯西参会，那么西蒙也参会
例9-10：如果门把手很轻，那就是铝制品，如果是铝制品，就很难焊接，所以，如果门把手很轻，就难以焊接。
例9-11：如果照片运用的是达盖尔银版法，那么这照片晚于1837年出品，而晚于1837年出品的照片中的人不可能是黑格尔，所以，如果照片采用的是达盖尔银版法，那么，照片中的人不会是黑格尔。
例9-12：如果墨西哥湾的漏油事件一直持续到8月份，那么造成的漏油将是埃克森油轮瓦迪兹号在阿拉斯加港湾漏油的10倍，如果漏油高于阿拉斯加港湾漏油如此之多，那将是迄今为止最大的人为环境灾难。请读者自己根据上述前提得出结论。
9.3.2 三种谬误：无效的论证形式
以下三种论证形式虽然看起来很像有效的论证，但实际都是无效的论证。让我们来识别这几种论证并分析它们为何通不过有效性的检验。
肯定后件式：初学者很容易混淆这种论证形式与肯定前件式而没有注意它们之间的区分。肯定后件式的两个前提和结论也分别为，一个是假言判断，另一个是肯定假言判断的一部分，结论肯定假言判断的另一部分。但是，肯定前件式在前提中所肯定的是假言判断的前件，结论中所肯定的是假言判断的后件；肯定后件式这种错误的论证形式在前提中所肯定的是假言判断的后件而在结论中所断定的是假言判断的前件，“肯定后件式”的名称也因其在前提中肯定后件而得。肯定后件式的论证形式为：
读者可以比较一下这个论证形式与肯定前件式的不同。肯定后件式有可能出现两个前提都真而结论为假：如果Q为真而P为假，就使得两个前提都真而结论为假（前件为假的假言判断为假；而一个有效的论证绝对不会出现前提为真而结论为假的可能。请牢记：通过一个假言判断和其前件可以有效地推出其后件作为结论，但通过假言判断和其后件却不能有效地推出其前件作为结论。
例9-13：如果谢莉读过《理想国》，她就会知道特拉西马斯库是谁。显然，谢莉知道特拉西马斯库这个人物，我们可以得出结论：谢莉读过《理想国》。
例9-14：如果产自老藤园，那么仙粉黛葡萄口感顺滑，事实上，这仙粉黛葡萄口感顺滑，所以它产自老藤园。
否定前件式（denying the antecedent）：这种错误的论证形式容易与否定后件式相混淆。否定后件式是通过一个假言判断以及对其后件的否定有效地推出结论：否定其前件。而否定前件式则是错误的论证形式，它试图通过假言判断以及对其前件的否定，从而推出否定其后件作为结论。这个无效的论证形式为：
如果P为假而Q为真，那么这个论证的前提为真而结论为假，所以，它是无效的论证形式。请看以下例证：
例9-15：如果杰瑞努力准备期末测试，他会通过这门课程。但杰瑞德并没有为期末测试而学习，所以他当然通不过这门课程。
例9-16：乔尔会被自动录取，只要他按时提交表格，遗憾的是他未能按时提交表格，所以他不会被自动录取。
貌似假言连锁的错误论证：这种错误论证可以被视为真值函数版的中项不周延。它虽然看起来像假言连锁论证：前提和结论都由假言判断组成；但它的两个前提中具有相同的后件；所以前提之间不存在第一个前提的后件和第二个前提的前件之间的“连锁”关系。其形式为：
如果P、Q都真而R为假，上述论证形式就前提为真而结论为假，因而是无效的论证形式。请看如下例证：
例9-17：如果罗宾逊事业非常成功，那么他很著名，而且，如果他极其富有，他也会很著名，所以，如果罗宾逊事业非常成功，那么他极其富有。
例9-18：如果你吃鱼，那么你是肉食者，如果你不偏食，那么也是肉食者，所以，如果你吃鱼，那么你不偏食。
