直言三段论的标准形式

直言三段论的标准形式

直言三段论可以写成256种标准形式中的任何一种或组合。虽然“256”这个数字看起来可能显得过于庞大，但是将直言三段论写成标准形式能够极大地简化评价过程，这部分内容将稍后介绍。

当直言三段论转换为标准形式后，用符号表示结论中的两条词项，其中S表示结论的主项（subject），P表示结论的谓项（predicate）。只在两项前提中出现而在结论中不出现的词项用M表示，代表中间项（middle term）。包含结论主项的前提写在第一列，包含谓项的前提写在第二列。由于出现在第一个前提中，主项也被称为大项（major term），而包含大项的前提被称为大前提（major premise）。而谓项也被称为小项（minor term），包含小项的前提被称为小前提（minor premise）。此外，标准直言三段论使用的动词一般是“是”或者“不是”。根据这些准则，前面的论证可以转换为以下标准形式：

所有的老虎（P）都是猫科动物（M）。

一些哺乳动物（S）不是猫科动物（M）。

所以，一些哺乳动物（S）不是老虎（P）。

换句话说：

所有的P都是M。

一些S不是M。

一些S不是P。

如同假言三段论一样，如果直言三段论的形式是有效的，无论用什么内容代替S、P和M，论证都将是有效的。上述论证便是一项有效的直言三段论。如果形式有效并且前提为真，结论就必然是正确的。

数量和性质

在一项标准形式的直言三段论中，所有命题都可以被写成四种形式中的一种，具体哪一种形式取决于命题的数量（quantity）（全称的或特称的）和限定词（qualifier）（肯定或否定）。如果一项命题适用于这一类别的每个成员，那么在数量上就是全称的。“所有S是P”和“所有S不是P”都是全称命题。如果一项命题只适用于这一类别的部分成员，那么数量上就是特称的。“有些S是P”和“有些S不是P”都是特称命题。一项命题的性质（quality）是指肯定还是否定。“所有S不是P”和“有些S不是P”都是否定命题。

命题的数量和性质是由本身的形式决定的，而与哪条词项（S、P和M）作主词和谓词无关。例如，“所有P是M”和“所有M不是S”都是全称命题。

标准形式命题的数量和性质

全称肯定：所有S是P（例如：所有的橡树都是植物）。

全称否定：所有S不是P（例如：所有松鼠都不是鱼类）。

特称肯定：有些S是P（例如：有些美国人是穆斯林）。

特称否定：有些S不是P（例如：有些护士不是女性）。