演绎论证的类型

演绎论证的类型有许多种。本节将主要介绍日常推理中常用的三种演绎论证类型：

· 排除法论证

· 数学法论证

· 定义法论证

排除法论证

排除法论证（argument by elimination）是指排除不同方面的可能性，直至剩下最后一个。在本章的引言部分，夏洛克·福尔摩斯利用排除法解开了发生在“银色火焰”身上的谜团。他推理出，马一定就在这两个马厩里。既然它不在金斯皮兰，那就一定在梅普尔顿。下页的专栏“独立思考：波·迪特尔，警察之王”对纽约市一名著名侦探的生平进行了简要介绍，他非常擅于运用此类演绎推理。

与侦探一样，医生在进行演绎逻辑推理时也非常擅长使用排除法。在对疾病做出诊断时，医生往往从一系列的身体检查和有序的化验开始。如果检查和化验结果排除了病人症状的最常见原因，那么医生便会进一步检查病人是否患有比较罕见的疾病，直到找出病因为止。实际上，亚瑟·柯南·道尔爵士创作夏洛克·福尔摩斯这个角色的灵感正是源于他就读爱丁堡大学医学院时的教授之一，约瑟夫·贝尔医生。

排除法论证在日常生活中也经常被频繁使用。例如，假设在学校开学的第一天，你在距离上课还有10分钟的时候到达学校。你拿出课表，看到自己的第一堂课——“心理学导论”的上课地点在温思罗普大厅。然而，由于课表被弄脏了，上面的房间号变得模糊不清。你该怎么做？去寻找一份新的课表显然已经来不及了。你只好直奔温思罗普大厅，查询该楼的楼层索引。你发现该楼一共有12个房间，其中9个是行政办公室，所以这9个房间被排除掉了。剩余的三个房间分别是教室A、B和C。你赶到A教室询问教室内的学生他们在等待上哪门课，得到的答案是“英国文学”。然后你继续到教室B去询问，得到的答案是“商务统计学”。等到达C教室的时候，你没有继续询问，而是直接走进去找了一个座位坐下来。你是如何确定这就是要找的教室呢？显然是使用了排除法论证。假设你的前提是正确的（你上心理学课的教室是温思罗普大厅的某个房间），第三个教室必然是你寻找的教室。

独立思考

波·迪特尔，警察之王

波·迪特尔于1950年出生在纽约市的皇后区，被人们称为现代的福尔摩斯。迪特尔一直希望找一份能够真正改善人们生活的工作，当听说警察学院的招生考试正在进行时，他决定去尝试一下。

迪特尔是纽约市警察局历史上最负盛名的侦探之一。在其职业生涯中，他参与了无数备受关注的谋杀案和重大刑事案件的侦破工作，通过调查、走访和其他侦查技巧来获取证据。他将自己成功破获1500多起重大案件的秘诀归于自己的“第六感——优秀的侦探在侦破案件时拥有的一种无形的感觉”。*

迪特尔侦破的最著名的案件之一是1981年发生在东哈莱姆区修道院的一桩修女被强奸和虐待致死案。迪特尔从手头的证据推断出，这应该是一起犯案过程中出现意外的盗窃案，而不是强奸案，从而将目标锁定在有偷窃前科的罪犯之中。他还通过目击者的证词了解到，其中一名犯罪嫌疑人个子比较高，而另一名嫌疑人则有些跛脚。几天后他得到线报，两名犯罪嫌疑人居住在哈莱姆区第125街的某处。然而，这片街区有几百座建筑和几千人口。在排查工作的初期，迪特尔首先将重心放在了当地的流氓窝点以及人口众多的公寓楼内，他挨家挨户地敲门，向居民简短地描述嫌疑人的特征并询问一些相关问题。整个排查过程中他分发出去了几百张名片。迪特尔的努力没有白费，两个嫌疑人最终落网并受到了法律的制裁。1998年上映的电影《勇探本色》正是根据迪特尔的同名自传改编的。

讨论问题

1. 讨论迪特尔在侦破东哈莱姆区的修女谋杀案中使用的方法如何体现排除法演绎推理的过程。

2. 本书在第2章中曾介绍过，大多数推理过程是在无意识情况下自动做出的，科学家、数学家以及杰出的侦探常常不用刻意思考就能解决复杂的问题。然而，他们也是经过多年有意识的解决问题和推敲解决方案后才培养出的这种能力。回忆自己在生活中解决哪种类型的问题时能够不假思索地信手拈来。哪些因素帮助你能够如此轻松地解决此类问题，是对问题的熟悉程度，还是丰富的处理经验？

* Conversation with BoDietl on August 8, 2005.

我上课的教室是房间A、B和C中的一个。

我上课的教室不是房间A。

我上课的教室不是房间B。

因此，我上课的教室肯定是房间C。

在前一个例子中，有三个可供选择的选项。如果仅有两个选项，论证就被称为选言三段论（alternative syllogism）。选言三段论有如下两种形式：

在确定“银色火焰”的行踪时，夏洛克·福尔摩斯便采用了选言三段论：

“银色火焰”不是在金斯皮兰马厩，就是在梅普尔顿马厩。

“银色火焰”不在金斯皮兰马厩。

因此，“银色火焰”在梅普尔顿马厩。

再来看另外一个选言三段论的例子：

把自己的房间打扫干净，否则今晚留在家中不准出门。

你今晚没有留在家中。

因此，你将自己的房间打扫干净了。

在选言三段论中，在第一项前提中给出的两个可供选择的选项，即打扫房间或留在家中，必须是仅有的两种可能性。如果还存在其他未列出的第三种可能，论证中就会出现假两难推理谬误。例如：

除非在伊拉克发动对恐怖主义的战争，否则我们将不得不在美国本土与恐怖主义作战。

我们正在伊拉克与恐怖主义开战。

因此，我们不需要在美国本土与恐怖主义作战了。

在这项论证中，第一项前提的两个选项并没有列出所有的可能性。美国人可以追捕恐怖分子，而不是对一个国家开战；也可以与涉嫌恐怖活动的组织或政府签订停战协议。由于该论证中存在假两难推理谬误，所以是一项不合理的论证。

一只老鼠通过排除法的演绎过程找到了迷宫边缘的奖品。

数学法论证

在数学法论证（argument based on mathematics）中，结论取决于数学或几何计算。例如：

我的宿舍是长方形的。

其中一条边的长度是11英尺，另外一条边的长度是14英尺。

因此，我的房间面积为154平方英尺。

通过这种类型的演绎推理，你也可以在与新室友克里斯见面之前对他做出推论。你在与克里斯的电子邮件交流中了解到，他正在准备篮球队的选拔赛，身高6英尺2英寸。因为你的身高是5英尺6英寸，所以你可以得到结论（假设克里斯提供的信息是正确的），克里斯比自己高8英寸。

这是一些相对简单的例子。基于数学的论证可能会非常复杂并需要专业的数学技能。例如，美国航空航天局（NASA）的科学家需要计算出两艘火星探测漫游者（地质考察机器人）的最佳发射时间，这样它们就能在火星与地球距离最近时到达这颗红色星球。地球围绕太阳公转一周需要365天，而火星需要687天。此外，由于运行轨道不同以及火星的轨道存在轻微的偏心，地球与火星之间的距离变化非常大，从5500万公里到4亿公里不等。2003年的夏天，这两艘探测器于佛罗里达州的卡纳维拉尔角发射，并于2004年的1月到达火星表面。正是归功于美国航空航天局科学家们精确的演绎推理工作，此次降落过程才非常平稳。这两艘探测器目前仍在向地球传输有价值的数据。

了解数学法论证能够帮助人们做出更明智的决定。例如，计算去墨西哥坎昆旅游需要多少费用，决定采用哪种支付手段来支付自己的大学学费更为划算。比方说，与使用信用卡支付学费相比，申请学生助学贷款可以省下几千美元（参见“行动中的批判性思维：记在我的账上：使用信用卡支付大学学费是否是更明智的选择？”）。

并非所有利用数学方法进行的论证都是演绎论证。就像在第7章中介绍的那样，诸如概括等依赖于概率大小的统计学论证属于归纳论证，因为从这些论证中人们只能推断出某些事物可能正确，而不是一定正确（参见第7章）。

定义法论证

在定义法论证（augument from definition）中，结论是正确的，因为它的基础是定义中给出的关键术语或者基本特征。例如：

保罗是一位父亲。

父亲都是男性。

因此，保罗是一名男性。

根据定义，父亲是“男性家长”，所以结论必然是正确的。“男性”是父亲这个定义的一项基本特征。

正像本书在第3章中讨论的那样，语言是动态的，定义可能会随着时间而改变。例如下面这个例子：

玛丽莲和杰西卡不可能结婚，因为婚姻是一名男性和一名女性之间的结合。

该项论证的结论一度肯定是正确的，但自从马萨诸塞州、康涅狄格州和加利福尼亚州宣布同性婚姻合法化后，这一结论就未必正确了。现在，由于婚姻在法律上的定义正在发生变化，所以上述论证可能不再合理。

排除法论证、数学法论证以及定义法论证仅仅是演绎论证的三种类型。在逻辑学中，演绎论证常常被写成三段论的形式，例如本节介绍的选言三段论。在下一节中，我们将主要介绍其他两种三段论——假言三段论和直言三段论，并学习如何评价采用这些形式的论证。