如果你逗我们笑，我们能不笑吗？如果你要杀我们,我们能不流血吗？如果你毒害我们，我们能不死吗？如果你错怪我们，我们不应该报复吗？
——莎士比亚，《威尼斯商人》(Merchantof Venice)
日常生活中我们很多思维是假言的。这类思维有“如果—那么”的形式。一个愤怒的雇员会说，“如果我不得不再工作一个晚上，我将辞职！”学生面对考试可能会想，“如果我这次考试不及格，我将不能通过这门课。如果我不能通过这门课，这学期我将不能毕业。”沮丧的父母用假设性语言教训孩子：“你再晚回家一次，你将被关禁闭一个月！”
这些假设性命题能够被放在三段论形式中形成纯粹的或混合的假言三段论。纯粹的假言三段论，其两个前提和结论都是假设性语句或条件句；也就是说，它们是“如果—那么”形式的命题。“如果”命题被称为前件，“那么”命题被称为后件：
如果P,那么Q。
如果Q，那么R。
因此，如果P，那么R。
如果我的邻居浇他的草坪，那么我的地下室将渗水。
如果我的地下室渗水了，那么我的箱子就会湿。
因此，如果我的邻居浇他的草坪，那么我的箱子就会湿。
如果我将信用卡折成两半，那么我将摆脱债务。
如果我摆脱了债务，那么我就能买一套房子。
因此，如果我将信用卡折成两半，那么我就能买一套房子。
并不是所有的假言三段论都纯粹由三个假言命题构成。有些是混合的，在混合的假言三段论中，只有大前提是“如果—那么”的形式；另一个前提和结论都是直言形式。有肯定的混合假言三段论（分离律）和否定的混合假言三段论（否定后件律），肯定的混合假言三段论有一个肯定的命题，否定的混合假言三段论有一个否定的命题。肯定的混合假言三段论有如下形式：
肯定式（肯定的模式）
如果P，那么Q。
P。
因此，Q。
如果上帝死了，任何人都没了希望。
上帝死了。
因此，任何人都没了希望。
如果我提薪了，那么我们可以去度假。
我提薪了！因此，我们可以去度假了。
如果股票市场下跌，圣诞节将会很冷清。
股票市场下跌了。
因此，圣诞节将会很冷清。
注意小前提（第二行）肯定了大前提（第一行）的前件P。
否定的混合假言三段论否定了后件：
否定式（否定的模式）
如果P，那么Q。
并非Q。
因此，非P。
如果下雨，那么街道湿。
街道没湿。
因此，没下雨。
如果我贫穷，我则不快乐。
我快乐。
因此，我不贫穷。
命题“如果P，那么Q”意思是有P就有Q，我们否定P就能否定Q。然而，最后一个例子可能让人费解，因为第二个前提看起来不是否定；也就是说，“我快乐”似乎是肯定，而不是否定一些东西。然而，仔细审查，我们发现事实上是对后件“我不快乐”的否定。
假言三段论之推理错误
否定前件式
混合假言三段论的一个通常的思维错误是否定前件。我们已经看到了混合假言三段论的有效形式（否定后件式）是否定后件：
如果P，那么Q。
非Q。
因此，非P。
如果太阳消亡，地球将变成一片荒芜。
地球不是一片荒芜。
因此，太阳并没有消亡。
现在来看看否定前件会发生什么情况：
如果P，那么Q。
非P。
因此，非Q。
如果太阳消亡，地球将变成一片荒芜。
太阳并没有消亡。
因此，地球不会变成一片荒芜。
再强调一遍，有效三段论与无效三段论的不同在于，前者否定了第一个前提的后件（Q），后者否定了前件（P）。
让我们再看几个否定前件的例子：
如果他打我，那么他不爱我。
他不打我。
因此，他爱我。
（第一个前提有这样的可能性，即既不打也不爱。）
如果我学习不努力，那么我将不及格。
我学习努力。
因此，我不会不及格。
（第一个前提有这样的可能性，即便努力，也可能不及格。）
如果今晚下雨，草地明天会湿。
今晚没有下雨。
因此，草地明天不会湿。
在假言三段论中，如果量词“如果P，那么Q”必须被理解为“当且仅当P，那么Q”，那么我们就能有效地否定其前件。在最后一个例子中，第一个陈述“如果今晚下雨，草地明天会湿”有这样的可能性，即便不下雨，也许由于露水，草地仍然会湿。因此，我们不能得出结论，根据第一个前提，如果不下雨，草地将不湿。然而，如果前提改为：“当且仅当下雨，草地明天才湿，”除了下雨，使地面湿的所有可能性都排除了，这样就可以得出结论，如果不下雨，草地就不湿。
加上条件“当且仅当”，让我们回过头来再看一看第一个例子：
当且仅当太阳消亡，地球将变成一片荒芜。
太阳并没有消亡。
因此，地球没有变成一片荒芜。
因为这个限定条件，结论地球没有变成一片荒芜现在是有效的。
肯定后件式
当我们肯定第一个前提的后件而不是前件时，就会犯关于这类三段论的另一种错误。一个有效的肯定直言三段论要肯定前件：
如果P，那么Q。
P。
因此，Q。
但有时人们以下面肯定后件的无效形式论证：
如果P，那么Q。
Q。
因此，P。
如果我步行去商店，今晚我会很疲惫。
今晚我很疲惫。
因此，我步行去了商店。
在上面的例子中，即便不步行去商店，晚上也有可能很疲惫。疲惫并不意味着必然步行去商店，因此，不能认为结论是真的。然而，如果命题改为，“当且仅当P,那么Q”，以这种方式论证是有效的。
上面两种逻辑错误只与假言（如果—那么）三段论有关，它提醒我们除非命题改为“当且仅当”，我们只能肯定前件和否定后件——而不是以相反的方式。
思考
假言陈述“如果P，那么Q”与“如果Q，那么P”意思一样吗？
